新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第4章 章末复习课(2份打包，原卷版+教师版)

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第四章 章末复习课一、指数、对数的运算1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明.2.掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养.例1　化简并计算(式中字母均为正数).(1) SKIPIF 1 < 0 (﹣ SKIPIF 1 < 0 )÷( SKIPIF 1 < 0 )；(2) SKIPIF 1 < 0 ＋eq \r(π－42)﹣ SKIPIF 1 < 0 ＋lg 4＋2lg 5＋log49·log34.解：(1)原式＝ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0  ＝ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ·＝4x· SKIPIF 1 < 0 .(2)原式＝ SKIPIF 1 < 0 ＋|π﹣4|﹣32· SKIPIF 1 < 0 ＋lg 4＋lg 25＋2log43·log34＝3＋4﹣π﹣18＋lg(4×25)＋2eq \f(lg 3,lg 4)·eq \f(lg 4,lg 3)＝﹣π﹣7.反思感悟　指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1　计算：(1)1﹣ SKIPIF 1 < 0 ﹣eq \f(1,2＋\r(3))﹣ SKIPIF 1 < 0 ＋(eq \r(7)﹣eq \r(103))0；(2)log20.25＋ln eq \r(e)＋ SKIPIF 1 < 0 ＋lg 4＋2lg 5﹣eq \r(4,－24).解：(1)1﹣ SKIPIF 1 < 0 ﹣eq \f(1,2＋\r(3))﹣ SKIPIF 1 < 0 ＋(eq \r(7)﹣eq \r(103))0＝1﹣eq \r(3)﹣eq \f(2－\r(3),2＋\r(3)2－\r(3))﹣ SKIPIF 1 < 0 ＋1＝1﹣eq \r(3)﹣2＋eq \r(3)﹣ SKIPIF 1 < 0 ＋1＝﹣eq \f(3,2).(2)log20.25＋ln eq \r(e)＋ SKIPIF 1 < 0 ＋lg 4＋2lg 5﹣eq \r(4,－24)＝log2eq \f(1,4)＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋lg 4＋lg 52﹣eq \r(4,24)＝﹣2＋eq \f(1,2)＋81＋lg 100﹣2＝79eq \f(1,2).二、指数函数、对数函数的图象及其应用1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.例2　已知a>0且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝loga(﹣eq \f(1,x))的图象只可能是(　　)答案为：C解析：函数g(x)的定义域是(﹣∞，0)，排除A，B，若01，则f(x)＝ax是增函数，此时g(x)＝loga(﹣eq \f(1,x))是增函数，C满足.反思感悟　指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.跟踪训练2　对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a﹣1)x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是(　　)答案为：A解析：若01，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，函数y＝(a﹣1)x2﹣x图象开口向上，且对称轴x＝eq \f(1,2a－1)在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.三、指数函数、对数函数的性质及其应用1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围.2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.例3　(1)设a＝log2π，b＝ SKIPIF 1 < 0 ，c＝π﹣2，则(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a答案为：C解析：∵a＝log2π>log22＝1，b＝ SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 ＝0，c＝π﹣2＝eq \f(1,π2)，即0c>b.(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值；②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2﹣logaeq \r(x)＋2的值域.解：①因为loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数.又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)﹣logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.②函数y＝(log3x)2﹣log3eq \r(x)＋2＝(log3x)2﹣eq \f(1,2)log3x＋2＝(log3x﹣eq \f(1,4))2＋eq \f(31,16).令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.所以y＝(t﹣eq \f(1,4))2＋eq \f(31,16)∈[eq \f(31,16),eq \f(5,2)]，所以所求函数的值域为[eq \f(31,16),eq \f(5,2)].反思感悟　要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.跟踪训练3　若0logy3，B错误.对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x(eq \f(1,4))y，D错误.四、函数的零点与方程的根1.函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题.2.掌握函数零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养.例4　(1)设函数f(x)＝log2x＋2x﹣3，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案为：B解析：因为函数f(x)＝log2x＋2x﹣3，所以f(1)＝log21＋21﹣3＝﹣1<0，f(2)＝log22＋22﹣3＝2>0，所以根据函数零点存在定理可知在区间(1,2)内函数存在零点.(2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,3x－1，x>0))(a∈R)，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A.(﹣∞，﹣1) B.(﹣∞，1) C.(﹣1,0) D.[﹣1,0)答案为：D解析：由3x﹣1＝0可得x＝eq \f(1,3)>0，若函数在R上有两个零点，可转化为ex＋a＝0在x≤0上有一个实根，即y＝﹣a与y＝ex在x≤0上有一个交点，因为x≤0时，ex∈(0,1]；又y＝﹣a与y＝ex在x≤0上有一个交点，所以0<﹣a≤1，即﹣1≤a<0.反思感悟　(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇒函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇒函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.跟踪训练4　(1)方程eq \f(x3,4)＝(eq \f(1,2))x的根x0所在的区间为(　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案为：B解析：将方程变形，并构造函数f(x)＝eq \f(x3,4)﹣(eq \f(1,2))x，因为y＝eq \f(x3,4)和y＝﹣(eq \f(1,2))x均为增函数，所以f(x)＝eq \f(x3,4)﹣(eq \f(1,2))x也为增函数，由函数解析式可得f(0)＝0﹣1＝﹣1<0，f(1)＝eq \f(1,4)﹣eq \f(1,2)＝﹣eq \f(1,4)<0，f(2)＝2﹣eq \f(1,4)＝eq \f(7,4)>0，由函数零点存在定理可得f(x)＝eq \f(x3,4)﹣(eq \f(1,2))x的零点在(1,2)内，即方程eq \f(x3,4)＝(eq \f(1,2))x的根x0所在的区间为(1,2).(2)设[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程2x﹣2[x]﹣1＝0的根有(　　)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案为：B解析：方程2x﹣2[x]﹣1＝0根的个数等价于y＝2x﹣1与y＝2[x]的图象交点个数，在平面直角坐标系中，分别作出两个函数的图象如图所示：由图象可知，两个函数共有3个不同的交点，∴方程2x﹣2[x]﹣1＝0有3个根.1.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A.a1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴ab，则(　　)A.ln(a﹣b)>0 B.3a<3b C.a3﹣b3>0 D.|a|>|b|答案为：C解析：由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3﹣b3>0，故C正确；当b SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0  B.f (log3eq \f(1,4))> SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 >f (log3eq \f(1,4)) D. SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 >f (log3eq \f(1,4))答案为：C解析：根据函数f(x)为偶函数可知， f (log3eq \f(1,4))＝f(﹣log34)＝f(log34)，因为0< SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 <20 SKIPIF 1 < 0 >f (log3eq \f(1,4)).4.函数y＝eq \f(2x3,2x＋2－x)在[﹣6,6]的图象大致为(　　) 答案为：B解析：因为f(x)＝eq \f(2x3,2x＋2－x)，所以f(﹣x)＝eq \f(－2x3,2－x＋2x)＝﹣f(x)，且x∈[﹣6,6]，所以函数y＝eq \f(2x3,2x＋2－x)为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝eq \f(2x3,2x＋2－x)>0恒成立，排除D；因为f(4)＝eq \f(2×64,24＋2－4)＝eq \f(128,16＋\f(1,16))＝eq \f(128×16,257)≈7.97，排除A.5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝eq \f(5,2)lgeq \f(E1,E2)，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2).已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10﹣10.1答案为：A解析：由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2﹣m1＝eq \f(5,2)lgeq \f(E1,E2)，得﹣26.7＋1.45＝eq \f(5,2)lgeq \f(E1,E2)，则eq \f(5,2)lgeq \f(E1,E2)＝﹣25.25，∴lgeq \f(E1,E2)＝﹣10.1，lgeq \f(E2,E1)＝10.1，∴eq \f(E2,E1)＝1010.1.章末检测试卷(四)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.化简eq \f(\r(－x3),x)的结果为(　　)A.﹣eq \r(－x) B.eq \r(x) C.﹣eq \r(x) D.eq \r(－x)答案为：A解析：要使式子有意义，只需﹣x3>0，x≠0，即x<0，所以eq \f(\r(－x3),x)＝eq \f(－x\r(－x),x)＝﹣eq \r(－x).2.函数f(x)＝ln(x2﹣x)的定义域为(　　)A.(0,1) B.[0,1]C.(﹣∞，0)∪(1，＋∞) D.(﹣∞，0]∪[1，＋∞)答案为：C解析：由x2﹣x>0，得x>1或x<0.3.已知log2m＝2.019，log2n＝1.019，则eq \f(n,m)等于(　　)A.2 B.eq \f(1,2) C.10 D.eq \f(1,10)答案为：B解析：因为log2m＝2.019，log2n＝1.019，所以m＝22.019，n＝21.019，所以eq \f(n,m)＝eq \f(21.019,22.019)＝eq \f(1,2).4.函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的值域是(　　)A.(﹣∞，0) B.(0,1] C.[1，＋∞) D.(﹣∞，1]答案为：B解析：由题意得x﹣1≥0，x≥1，令t＝eq \r(x－1)，则t≥0，y＝(eq \f(1,3))t是减函数，∴0b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a答案为：D解析：因为a＝ SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 ＝0，b＝log23>log22＝1，0c>a.6.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2﹣ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为(　　)答案为：A解析：由题意，当a>0，函数f(x)＝2﹣ax为单调递减函数，若02，且函数g(x)＝loga(x＋2)在(﹣2，＋∞)上为减函数；若a>1时，函数f(x)＝2﹣ax的零点x0＝eq \f(2,a)<2，且函数g(x)＝loga(x＋2)在(﹣2，＋∞)上为增函数.7.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2x＋1，x>1，))且f(a)＝﹣3，则f(6﹣a)等于(　　)A.﹣eq \f(7,4) B.﹣eq \f(5,4) C.﹣eq \f(3,4) D.﹣eq \f(1,4)答案为：A解析：若a≤1，f(a)＝2a﹣1﹣2＝﹣3,2a﹣1＝﹣1(无解)；若a>1，f(a)＝﹣log2(a＋1)＝﹣3，解得a＝7.所以f(6﹣a)＝f(﹣1)＝2﹣2﹣2＝eq \f(1,4)﹣2＝﹣eq \f(7,4).8.已知定义在R上的函数f(x)＝2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a0且a≠1，则下列结论正确的是(　　)A.函数f(x)是奇函数B.函数f(x)在其定义域上有零点C.函数f(x)的图象过定点(0,1)D.当a>1时，函数f(x)在其定义域上为增函数答案为：ABD解析：f(x)＝ax﹣(eq \f(1,a))x＝ax﹣a﹣x，定义域为R，f(﹣x)＝a﹣x﹣ax＝﹣f(x)，∴f(x)为奇函数，且f(0)＝0，故选项A，B正确，选项C错误；a>1,0<eq \f(1,a)<1，y＝ax，y＝﹣(eq \f(1,a))x在R上均为增函数，f(x)在其定义域上为增函数，所以选项D正确.11.已知y＝f(x)是定义在R上的函数，下列命题正确的是(　　)A.若f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)>0，则其在(a，b)内没有零点B.若f(x)在区间(a，b)上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，则其在(a，b)内有零点C.若f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，则其在(a，b)内有零点D.若f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线且单调，又f(a)·f(b)<0成立，则其在(a，b)内有且只有一个零点答案为：CD解析：对于A中，函数y＝x2，满足f(﹣1)·f(1)>0，在(﹣1,1)内有零点，故A不正确；对于B中，若f(x)在区间(a，b)上的图象是一条连续不断的曲线，f(a)＝﹣1，f(b)＝1，且在(a，b)上f(x)>0恒成立，此时满足f(a)·f(b)<0，但是其在(a，b)内没有零点，故B不正确；对于C中，若f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，根据函数零点存在定理，可得在(a，b)内有零点，故C是正确的；对于D中，若f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线且单调，又f(a)·f(b)<0成立，根据函数零点存在定理，在(a，b)内有且只有一个零点，故D是正确的.12.下列命题中正确的是(　　)A.函数y＝(eq \f(1,2))x﹣x2在区间(0,1)上有且只有1个零点B.若函数f(x)＝x2＋ax＋b，则f (eq \f(x1＋x2,2))≤eq \f(fx1＋fx2,2)C.如果函数y＝x＋eq \f(1,x)在[a，b]上单调递增，那么它在[﹣b，﹣a]上单调递减D.若定义在R上的函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称，则函数y＝f(x＋a)﹣b为奇函数答案为：ABD解析：对于A选项，函数y1＝(eq \f(1,2))x在区间(0,1)上单调递减，函数y2＝x2在区间(0,1)上单调递增，所以，函数y＝(eq \f(1,2))x﹣x2在区间(0,1)上单调递减，因为(eq \f(1,2))0﹣02>0，(eq \f(1,2))1﹣12<0，所以，函数y＝(eq \f(1,2))x﹣x2在区间(0,1)上有且只有1个零点，A选项正确；对于B选项，f (eq \f(x1＋x2,2))﹣eq \f(fx1＋fx2,2)＝(eq \f(x1＋x2,2))2＋eq \f(ax1＋x2,2)＋b﹣eq \f(x\o\al(2,1)＋ax1＋b＋x\o\al(2,2)＋ax2＋b,2)＝eq \f(x1＋x22－2x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2),4)＝eq \f(2x1x2－x\o\al(2,1)－x\o\al(2,2),4)＝﹣eq \f(x1－x22,4)≤0，B选项正确；对于C选项，令f(x)＝x＋eq \f(1,x)，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且f(﹣x)＝﹣x＋eq \f(1,－x)＝﹣(x＋eq \f(1,x))＝﹣f(x)，所以，函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)为奇函数，由于该函数在区间[a，b]上单调递增，则该函数在区间[﹣b，﹣a]上也单调递增，C选项错误；对于D选项，由于函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(a＋x)＋f(a﹣x)＝2b，令g(x)＝f(x＋a)﹣b，定义域为R，且g(﹣x)＋g(x)＝f(﹣x＋a)﹣b＋f(x＋a)﹣b＝2b﹣2b＝0，即g(﹣x)＝﹣g(x)，所以，函数y＝f(x＋a)﹣b为奇函数，D选项正确.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)＝ax﹣1＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点P，则P点的坐标是________.答案为：(1,4)解析：由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax﹣1＋3的图象可看作是由y＝ax的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，则P点坐标为(1,4).14.若指数函数f(x)＝ax(a>1)在区间[0,2]上的最大值和最小值之和为10，则a的值为________.答案为：3解析：因为当a>1时，指数函数f(x)＝ax为增函数，则在区间[0,2]上，f(x)max＝a2，f(x)min＝a0＝1，又指数函数f(x)＝ax(a>1)在区间[0,2]上的最大值和最小值之和为10，则a2＋1＝10，即a2＝9，又a>1，即a＝3.15.已知[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.5]＝1，[3]＝3.若f(x)＝2x，g(x)＝f(x﹣[x])，则g(eq \f(3,2))＝________，函数g(x)的值域为________.(本题第一空2分，第二空3分)答案为：eq \r(2)　[1,2)解析：g(eq \f(3,2))＝f (eq \f(1,2))＝eq \r(2)，令t＝x﹣[x]∈[0,1)，g(x)＝f(x﹣[x])＝f(t)＝2t，1≤2t<2，g(x)的值域为[1,2).16.已知函数f(x)＝ln x2﹣ SKIPIF 1 < 0 ，则满足不等式 SKIPIF 1 < 0 >1的x的取值范围是____________.答案为：(0,eq \f(1,3))∪(3，＋∞)解析：函数f(x)＝ln x2﹣ SKIPIF 1 < 0 的定义域为{x|x≠0}，f(﹣x)＝ln(﹣x)2﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ln x2﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝f(x)，该函数为偶函数，因为函数y1＝ln x2在区间(0，＋∞)上单调递增，函数y＝ SKIPIF 1 < 0 在区间(0，＋∞)上单调递减，所以，函数f(x)＝ln x2﹣ SKIPIF 1 < 0 在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝1，若 SKIPIF 1 < 0  >1，即 SKIPIF 1 < 0 >f(1)，即 SKIPIF 1 < 0 >f(1)，可得 SKIPIF 1 < 0 >1，可得 SKIPIF 1 < 0 >1或 SKIPIF 1 < 0 <﹣1，解得03.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)计算：(1)eq \f(1,\r(2)－1)﹣(eq \f(3,5))0＋(eq \f(9,4))﹣0.5＋eq \r(4,\r(2)－e4)； (2)lg 500＋lgeq \f(8,5)﹣eq \f(1,2)lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2.解：(1)原式＝eq \r(2)＋1﹣1＋eq \f(2,3)＋e﹣eq \r(2)＝eq \f(2,3)＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23﹣lg 5﹣eq \f(1,2)lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2﹣lg 5﹣3lg 2＋50＝52.18.(12分)已知函数f(x)＝x2＋(m﹣2)x＋5﹣m有两个零点，且都大于2，求实数m的取值范围.解：函数f(x)＝x2＋(m﹣2)x＋5﹣m有两个大于2的零点，即方程x2＋(m﹣2)x＋5﹣m＝0有两个不相等的实数解，且都大于2.结合图象可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－22－45－m>0，,\f(2－m,2)>2，,4＋2m－2＋5－m>0，))解得﹣50，,x＋1>0，,3x＋1≥x＋1，))解得x≥0，故x的取值范围为[0，＋∞).20.(12分)已知函数g(x)是f(x)＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且g(x)的图象过点(2eq \r(2)，eq \f(3,2)).(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小.解：(1)因为函数g(x)是f(x)＝ax(a>0且a≠1)的反函数，所以g(x)＝logax(a>0且a≠1).因为g(x)的图象过点(2eq \r(2)，eq \f(3,2))，所以loga2eq \r(2)＝eq \f(3,2)，所以 SKIPIF 1 < 0 ＝2eq \r(2)，解得a＝2.所以f(x)＝2x，g(x)＝log2x.(2)因为f(0.3)＝20.3>20＝1，g(0.2)＝log20.2<0，又g(1.5)＝log21.5log21＝0，所以0g(1.5)>g(0.2).21.(12分)攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称.攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当0≤x<7时，y是x的二次函数；当x≥7时，y＝(eq \f(1,3))x﹣m.测得部分数据如表：(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳.解：(1)当0≤x<7时，y是x的二次函数，可设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由x＝0，y＝﹣4可得c＝﹣4，由x＝2，y＝8，得4a＋2b＝12， ①由x＝6，y＝8，可得36a＋6b＝12，②联立①②解得a＝﹣1，b＝8，即有y＝﹣x2＋8x﹣4；当x≥7时，y＝(eq \f(1,3))x﹣m，由x＝10，y＝eq \f(1,9)，可得m＝8，即有y＝(eq \f(1,3))x﹣8.综上可得y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋8x－4，0≤x<7，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－8，x≥7.))(2)当0≤x<7时，y＝﹣x2＋8x﹣4＝﹣(x﹣4)2＋12，即有x＝4时，取得最大值12；当x≥7时，y＝(eq \f(1,3))x﹣8递减，可得y≤3，当x＝7时，取得最大值3.综上可得当x＝4时产品的性能达到最佳.22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝eq \f(b－2x,2x＋a)是奇函数.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)在R上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2﹣2t)＋f(2t2﹣k)<0恒成立，求k的取值范围.(1)解：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，得b＝1.又f(﹣1)＝﹣f(1)，得a＝1.经检验a＝1，b＝1符合题意.(2)证明　任取x1，x2∈R，且x10.又因为( SKIPIF 1 < 0 ＋1)( SKIPIF 1 < 0 ＋1)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)为R上的减函数.(3)解：因为t∈R，不等式f(t2﹣2t)＋f(2t2﹣k)<0恒成立，所以f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k).因为f(x)为奇函数，所以f(t2﹣2t)k﹣2t2，即k<3t2﹣2t恒成立，而3t2﹣2t＝3(t﹣eq \f(1,3))2﹣eq \f(1,3)≥﹣eq \f(1,3).所以k<﹣eq \f(1,3).x(单位：克)02610…y﹣488eq \f(1,9)…