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小学人教版因数和倍数精品测试题
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这是一份小学人教版因数和倍数精品测试题，共22页。试卷主要包含了5的倍数的特征，3的倍数的特征，30等内容，欢迎下载使用。
第3讲 2、5、3的倍数与特征（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的含义，
整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
3、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
4、3的倍数的特征。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1、掌握每个数的倍数的特征以及综合特征，以不变应万变。
2、不要认为个位上的数字 是3，6，9的数都是3的倍数。
3、同时是2、3、5的倍数的特征这个数的个位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看个位上数字是0，再看各个数位上的数字和是否是3的倍数。
【易错一】一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6
【解题思路】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【完整解答】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【易错点】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
【易错二】五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
【解题思路】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【完整解答】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【易错点】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
【易错三】三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是( )、( )、( )，其中最大的偶数加上( )就是5的倍数。
【解题思路】中间的偶数是三个连续偶数和的平均数，最大的偶数比中间的偶数大2，最小的偶数比中间的偶数小2，最后根据个位数字是0或5的数是5的倍数求出需要添加的数，据此解答。
【完整解答】中间的偶数：72÷3＝24
最大的偶数：24＋2＝26
最小的偶数：24－2＝22
26＋1＝27，27不是5的倍数；
26＋2＝28，28不是5的倍数；
26＋3＝29，29不是5的倍数；
26＋4＝30，30是5的倍数；
所以，26至少加上4就是5的倍数。
【易错点】掌握相邻的偶数相差2，并熟记5的倍数特征是解答题目的关键。
【易错四】同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
【解题思路】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【完整解答】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【易错点】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【易错五】有四张数字卡片，分别是2、3、5、7从中选三张，使得这三张卡片能组成既是3的倍数、又是2的倍数的三位数。你选择的三张卡片组成的三位数是( )和( )。
【解题思路】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除。
【完整解答】从2，3，5，7选三张组成三位数；因为是2的倍数，所以这个三位数的个位一定是2；又因为是3的倍数，只有2＋3＋7＝12，是3的倍数；所以选的三张卡片是2、3、7；2在个位，3和7在十位和百位；因此组成的三位数是372和732。
【易错点】此题需要学生熟练掌握2、3的倍数特征并灵活运用。
【易错六】星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？
【解题思路】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【完整解答】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【易错点】关键是掌握3的倍数的特征。
【易错七】刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？
【解题思路】整数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可列方程，求出三个偶数。
【完整解答】解：设最小的一个偶数为x
x＋x＋2＋x＋4＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝28
即三个连续偶数中，最小的一个是28，则另两个是30，32。
答：他们的座位号各是28、30、32。
【易错点】本题考查了方程的应用，了解整数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。
一、选择题
1．是一个三位数，且是3的倍数。已知，□中可填的数字有（ ）个。
A．1 B．3 C．4
2．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6 D．7
3．三位数6□9是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．三个连续的奇数，最小的一个奇数是a，那么最大的一个奇数是（ ）。
A．a－2 B．a＋2 C．a＋4 D．a－4
5．小明用 0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．既是3的倍数又是5的倍数
6．一筐苹果有28个，每人分3个，至少再添（ ）个苹果才能正好分完。
A．2 B．3 C．5
7．用1、2、4这三个数字组成三位数，组成的数是2的倍数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．6
8．42的因数中一共有（ ）个偶数。
A．2 B．4 C．6 D．8
9．下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的是（ ）。
A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、填空题
11．1039至少减去( )就是3的倍数，1988至少加上( )就是5的倍数。
12．23是一个四位数，它既是3的倍数，也是2和5的倍数，这个数最大是( )。
13．是3的倍数的最小三位数是( )。
14．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
15．有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填( )。如果它是2的倍数，□里最大可以填( )。
16．在7□中，当□的数字是( )时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是( )时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
17．三个连续的奇数的和是87，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。
18．在2、10、16、18、25、33、57中，是5的倍数的数是( )，是3的倍数的数是( )，是2的倍数的数是( )。
19．一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数最小是( )，最大是( )。
20．已知四位数374□能同时被2和3整除，那么方框里的数字应该是( )。
三、判断题
21．如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。( )
22．小明用0，1，2组成三位数，这个三位数一定是2、3、5的倍数。( )
23．个位上是3的数不一定是3的倍数。( )
24．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。( )
四、连线题
25．连一连：不计算，将下列算式与对应的余数连起来。
五、作图题
26．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。
27．圈出下边数中既是2的倍数，又是3的倍数的数。
8 12 25 43 36
六、解答题
28．哪个盘子正好装完？说说你的想法。
29．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？
30．学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组？
31．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？
32．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？
33．寒假期间，龙龙、北北、鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
34．在下表中圈出6的倍数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
（1）6的倍数都是3的倍数吗？
（2）只看个位，能否判断出一个数是不是6的倍数？应该怎么判断？
35．姐姐去文具店买钢笔和笔记本，姐姐付了50元，找回1元，你认为找回的钱对吗？为什么？
36．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
37．在3□2□中，□里可以填入适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？
38．为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。
年级
五年级
六年级
报名人数
78人
60人
39．
你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？
参考答案
1．B
【解题思路】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【完整解答】是一个三位数，且是3的倍数，已知，所以满足条件的数字有3个，分别如下：
14＋1＝15，15÷3＝5；
14＋4＝18，18÷3＝6
14＋7＝21，21÷3＝7
故答案为：B
【易错点】解答本题的关键是掌握3的倍数的特征。
2．B
【解题思路】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【完整解答】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【易错点】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
3．C
【解题思路】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除，也可以说各个数位上的数的和是3的倍数；根据此特征计算后再选择。
【完整解答】6□9的个位和百位上的数的和：6＋9＝15
因为15＋0＝15，15＋3＝18，15＋6＝21，15＋9＝24，15、18、21、24都是3的倍数，所以□里可以，0、3、6、9，4种填法；
故答案为：C
【易错点】此题考查能被3整除的数的特征。
4．C
【解题思路】相邻的奇数相差2，中间的奇数比最小的奇数大2，最大的奇数比中间的奇数大2，据此解答。
【完整解答】中间的奇数为：a＋2
最大的奇数为：a＋2＋2
＝a＋（2＋2）
＝a＋4
所以，最大的奇数为a＋4。
故答案为：C
【易错点】本题主要考查用字母表示数，熟记相邻两个奇数的差是解答题目的关键。
5．B
【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【完整解答】A．例如：8025不是2的倍数；
B．0＋5＋8＋2＝15，15是3的倍数；
用 0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数；
C．例如：5028不是5的倍数；
D．例如：8502是3的倍数，但不是5的倍数。
故答案为：B
【易错点】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．A
【解题思路】每人分3个，苹果的总数应该是3的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】，，12是3的倍数，则至少再添2个苹果才能正好分完。
故答案为：A
【易错点】本题考查3的倍数特征，解答本题的关键是掌握3的倍数特征。
7．C
【解题思路】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数，这样的数就是2的倍数，据此解答即可。
【完整解答】由分析可知：
组成的数是2的倍数的三位数有：124、142、214、412共有4个。
故答案为：C
【易错点】本题考查2的倍数，明确2的倍数特征是解题的关键。
8．B
【解题思路】用列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
先写出42的所有因数，再从中找出偶数，数出偶数的个数即可。
【完整解答】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
其中偶数有：2，6，14，42；共有4个。
故答案为：B
【易错点】掌握找一个数的因数的方法、偶数的意义是解题的关键。
9．B
【解题思路】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【完整解答】A．NNNSNN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意；
B．NSNSNS的的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3N，3N是3的倍数；所以NSNSNS是3和5的倍数，符合题意；
C．NSSNSS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是2N，不能确定是3的倍数，不符合题意；
D．NSSNSN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意。
故答案为：B
【易错点】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
10．D
【解题思路】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；
截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【完整解答】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；
B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；
C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；
D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
故答案为：D
【易错点】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。
11． 1 2
【解题思路】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，1＋0＋3＋9＝13，离13最近的3的倍数是12，13－1＝12，至少要减去1就是3的倍数；
5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；离1988最近的5的倍数是1990，1988＋2＝1990，1988至少加2就是5的倍数。
【完整解答】由分析得：
1＋0＋3＋9＝13
13－1＝12
1988＋2＝1990
1039至少减去1就是3的倍数；1988至少加上2就是5的倍数。
【易错点】熟练掌握3、5倍数的特征是解答本题的关键。
12．2370
【解题思路】要使这个四位数同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征可知，个位上必定是0；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；所以只需要十位上数满足是3的倍数，那么这个四位数即可满足题目的要求。十位上从最大的一位数9开始代入，直到找到符合要求的数即可。
【完整解答】根据分析得，这个四位数的个位上是0；
十位上的数是9时，2＋3＋9＋0＝14，14不是3的倍数，不符题意；
十位上的数是8时，2＋3＋8＋0＝13，13不是3的倍数，不符题意；
十位上的数是7时，2＋3＋7＋0＝12，12是3的倍数，所以2370是3的倍数，符合题意；
综上，这个数最大是2370，即可满足既是3的倍数，也是2和5的倍数。
【易错点】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
13．102
【解题思路】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，但不满足是3的倍数，个位上依次代入1、2、3⋯，找出符合要求的最小三位数即可。
【完整解答】最小的三位数是100时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不满足要求；
这个三位数是101时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，所以101不满足要求；
这个三位数是102时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102满足要求；
故是3的倍数的最小三位数是102。
【易错点】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
14．570
【解题思路】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【完整解答】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。
5＋7＝12
7＋8＝15
5＋8＝13
12和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。
【易错点】本题考查了2、3、5的倍数特征。
15． 0 8
【解题思路】一个数的个位上的数字是0或5的数就是5的倍数；一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。据此填空即可。
【完整解答】由分析可知：
有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填0。如果它是2的倍数，□里最大可以填8。
【易错点】本题考查2、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
16． 5 2或8
【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【完整解答】7＋5＝12、7＋2＝9、7＋8＝15，在7□中，当□的数字是5时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是2时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
17． 29 31
【解题思路】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，再根据最大的奇数比中间的奇数多2，求出最大的奇数，据此解答。
【完整解答】87÷3＝29
29＋2＝31
【易错点】掌握平均数的计算方法并熟记相邻的奇数相差2是解答题目的关键。
18． 10、25 18、33、57 2、10、16、18
【解题思路】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【完整解答】5的倍数有：10、25；
3的倍数有：18、33、57；
2的倍数有：2、10、16、18。
【易错点】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
19． 30 90
【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【完整解答】一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数的个位一定是0，这个数最小是30，最大是90。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
20．4
【解题思路】同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【完整解答】方框里为0时，3＋7＋4＋0＝14，14不是3的倍数；
方框里为2时，3＋7＋4＋2＝16，16不是3的倍数；
方框里为4时，3＋7＋4＋4＝18，18是3的倍数；
方框里为6时，3＋7＋4＋6＝20，20不是3的倍数；
方框里为8时，3＋7＋4＋8＝22，22不是3的倍数；
所以，方框里的数字应该是4。
【易错点】掌握2、3的倍数特征是解答题目的关键。
21．√
【解题思路】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n＋1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n＋1一定是奇数。
【完整解答】由分析可得：如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。
故答案为：√
【易错点】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。
22．×
【解题思路】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；写出由0，1，2组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征判断即可。
【完整解答】用0，1，2组成三位数有：120、102、210、201。
因为1＋2＋0＝3，所以组成的4个三位数都是3的倍数。
102、201不是5的倍数；
201不是2的倍数。
所以组成的三位数不一定都是2、3、5的倍数。
故答案为：×
【易错点】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
23．√
【解题思路】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【完整解答】个位上是3的数不一定是3的倍数。如：23个位上的数字是3，但23不是3的倍数。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题考查3的倍数特征，明确3的倍数特征是解题的关键。
24．√
【解题思路】同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；则这个两位数个位上为数字0，据此解答。
【完整解答】分析可知，这个两位数个位数字为0，十位上最大为数字9，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。
故答案为：√
【易错点】掌握3、5的倍数特征和偶数的意义是解答题目的关键。
25．见详解
【解题思路】各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。702＝7＋0＋2＝9，9是3的倍数，所以702能被3整除，702÷3连线“整除”；在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，368是2的倍数，那么369÷2会余1，所以连线“余数是1”；个位上是0、5的数一定能被5整除，870能被5整除，873÷5会余3，所以连线“余数是3”。剩下926÷6连线“余数是2”即可。
【完整解答】连线如下：
【易错点】此题的解题关键是掌握是2、3、5倍数的数的特征，不用计算即可判断。
26．见详解
【解题思路】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。
【完整解答】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：
（答案不唯一）
【易错点】本题考查了可能性的大小，要使游戏公平，就要使5的倍数和3的倍数出现的可能性一样大，它们所占的区域就要一样大。
27．见详解
【解题思路】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】12是2的倍数，又因为1＋2＝3，3是3的倍数，所以12既是2的倍数，又是3的倍数；36是2的倍数，3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又是3的倍数。
8 25 43
【易错点】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
28．每盘装3个或5个正好装完；75是3和5的倍数
【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】7＋5＝12，75是3的倍数，也是5的倍数。
答：每盘装3个或5个正好装完，因为75是3和5的倍数。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
29．15岁
【解题思路】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。
【完整解答】39÷3＋2
＝13＋2
＝15（岁）
答：小菊15岁。
【易错点】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。
30．2人
【解题思路】根据题意，要想正好分成3人一组，那么来的总人数一定是3的倍数；用来的人数除以3，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用3减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成3人一组。
【完整解答】46÷3＝15（组）……1（人）
3－1＝2（人）
答：至少再来2人才能正好分成3人一组。
【易错点】明确正好分成3人一组，总人数一定是3的倍数是解题的关键。
31．小刚说的对，因为705能被3整除。
【解题思路】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意；
5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意；
7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。
答：小刚说的对，因为705能被3整除。
【易错点】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
32．2颗；5颗
【解题思路】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
【完整解答】1＋4＝5（人）
27－25＝2（颗）
25÷5＝5（颗）
答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。
【易错点】关键是掌握5的倍数的特征。
33．28、30、32
【解题思路】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【完整解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x＋2），最大的座位号为（x＋4）。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝90
3x＋6＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28＋2＝30
28＋4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：他们的座位号分别是28、30、32。
【易错点】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
34．（1）6的倍数都是3的倍数。
（2）只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【解题思路】圈出6的倍数，发现都是3的倍数；
根据圈出的6的倍数，可以发现只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。因为6是3和2的倍数，所以如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【完整解答】
（1）答：6的倍数都是3的倍数。
（2）答：只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【易错点】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握2和3的倍数特征。
35．不对；理由见详解
【解题思路】笔记本单价为10元，钢笔单价为5元，买钢笔或笔记本数量为整数，则买东西花的钱数个位数字为0或5，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，所以找回的钱数个位数字应该为0或5，据此解答。
【完整解答】不对，购买笔记本的总钱数为5的倍数，购买钢笔的总钱数也为5的倍数，则购买笔记本和钢笔的总钱数一定是5的倍数，由5的倍数特征可知，找回的钱数个位数字一定是0或5，付的钱数为50元，那么找回的钱数个位数字一定是0或5，所以找回的钱数不对。
【易错点】本题主要考查学生利用5的倍数特征解决实际问题的能力，个位数字是0或5的数是5的倍数。
36．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【解题思路】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【易错点】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
37．3825
【解题思路】既是3的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字是0或5，各个位上的数字是3的倍数，由此求解。
【完整解答】当个位是0时，3＋2＋0＝5还需最大加上7，就是3的倍数，则这个四位数是3720；
当个位上是5时，3＋2＋5＝10，还需最大加上8就是3的倍数，则这个四位数是3825，
使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大应是3825。
答：这个数最大是3825。
【易错点】此题考查的是整除的性质和应用，解答此题关键是掌握既是3的倍数又是5的倍数的数的特征。
38．六年级；78不是5的倍数，60既是3的倍数也是5的倍数。
【解题思路】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【完整解答】78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余；
60既是3的倍数，也是5的倍数。
答：六年级的人数按计划分组后均没有剩余。
【易错点】关键是掌握3和5的倍数的特征。
39．60名
【解题思路】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。
【完整解答】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；
4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；
5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；
5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；
6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；
6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；
7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；
所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；
因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；
45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。
答：学校舞蹈社团招收了60名学生。
【易错点】此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。
第3讲 2、5、3的倍数与特征（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的含义，
整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
3、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
4、3的倍数的特征。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1、掌握每个数的倍数的特征以及综合特征，以不变应万变。
2、不要认为个位上的数字 是3，6，9的数都是3的倍数。
3、同时是2、3、5的倍数的特征这个数的个位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看个位上数字是0，再看各个数位上的数字和是否是3的倍数。
【易错一】一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6
【解题思路】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【完整解答】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【易错点】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
【易错二】五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
【解题思路】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【完整解答】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【易错点】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
【易错三】三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是( )、( )、( )，其中最大的偶数加上( )就是5的倍数。
【解题思路】中间的偶数是三个连续偶数和的平均数，最大的偶数比中间的偶数大2，最小的偶数比中间的偶数小2，最后根据个位数字是0或5的数是5的倍数求出需要添加的数，据此解答。
【完整解答】中间的偶数：72÷3＝24
最大的偶数：24＋2＝26
最小的偶数：24－2＝22
26＋1＝27，27不是5的倍数；
26＋2＝28，28不是5的倍数；
26＋3＝29，29不是5的倍数；
26＋4＝30，30是5的倍数；
所以，26至少加上4就是5的倍数。
【易错点】掌握相邻的偶数相差2，并熟记5的倍数特征是解答题目的关键。
【易错四】同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
【解题思路】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【完整解答】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【易错点】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【易错五】有四张数字卡片，分别是2、3、5、7从中选三张，使得这三张卡片能组成既是3的倍数、又是2的倍数的三位数。你选择的三张卡片组成的三位数是( )和( )。
【解题思路】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除。
【完整解答】从2，3，5，7选三张组成三位数；因为是2的倍数，所以这个三位数的个位一定是2；又因为是3的倍数，只有2＋3＋7＝12，是3的倍数；所以选的三张卡片是2、3、7；2在个位，3和7在十位和百位；因此组成的三位数是372和732。
【易错点】此题需要学生熟练掌握2、3的倍数特征并灵活运用。
【易错六】星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？
【解题思路】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【完整解答】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【易错点】关键是掌握3的倍数的特征。
【易错七】刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？
【解题思路】整数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可列方程，求出三个偶数。
【完整解答】解：设最小的一个偶数为x
x＋x＋2＋x＋4＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝28
即三个连续偶数中，最小的一个是28，则另两个是30，32。
答：他们的座位号各是28、30、32。
【易错点】本题考查了方程的应用，了解整数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。
一、选择题
1．是一个三位数，且是3的倍数。已知，□中可填的数字有（ ）个。
A．1 B．3 C．4
2．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6 D．7
3．三位数6□9是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．三个连续的奇数，最小的一个奇数是a，那么最大的一个奇数是（ ）。
A．a－2 B．a＋2 C．a＋4 D．a－4
5．小明用 0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．既是3的倍数又是5的倍数
6．一筐苹果有28个，每人分3个，至少再添（ ）个苹果才能正好分完。
A．2 B．3 C．5
7．用1、2、4这三个数字组成三位数，组成的数是2的倍数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．6
8．42的因数中一共有（ ）个偶数。
A．2 B．4 C．6 D．8
9．下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的是（ ）。
A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、填空题
11．1039至少减去( )就是3的倍数，1988至少加上( )就是5的倍数。
12．23是一个四位数，它既是3的倍数，也是2和5的倍数，这个数最大是( )。
13．是3的倍数的最小三位数是( )。
14．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
15．有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填( )。如果它是2的倍数，□里最大可以填( )。
16．在7□中，当□的数字是( )时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是( )时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
17．三个连续的奇数的和是87，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。
18．在2、10、16、18、25、33、57中，是5的倍数的数是( )，是3的倍数的数是( )，是2的倍数的数是( )。
19．一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数最小是( )，最大是( )。
20．已知四位数374□能同时被2和3整除，那么方框里的数字应该是( )。
三、判断题
21．如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。( )
22．小明用0，1，2组成三位数，这个三位数一定是2、3、5的倍数。( )
23．个位上是3的数不一定是3的倍数。( )
24．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。( )
四、连线题
25．连一连：不计算，将下列算式与对应的余数连起来。
五、作图题
26．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。
27．圈出下边数中既是2的倍数，又是3的倍数的数。
8 12 25 43 36
六、解答题
28．哪个盘子正好装完？说说你的想法。
29．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？
30．学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组？
31．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？
32．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？
33．寒假期间，龙龙、北北、鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
34．在下表中圈出6的倍数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
（1）6的倍数都是3的倍数吗？
（2）只看个位，能否判断出一个数是不是6的倍数？应该怎么判断？
35．姐姐去文具店买钢笔和笔记本，姐姐付了50元，找回1元，你认为找回的钱对吗？为什么？
36．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
37．在3□2□中，□里可以填入适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？
38．为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。
年级
五年级
六年级
报名人数
78人
60人
39．
你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？
参考答案
1．B
【解题思路】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【完整解答】是一个三位数，且是3的倍数，已知，所以满足条件的数字有3个，分别如下：
14＋1＝15，15÷3＝5；
14＋4＝18，18÷3＝6
14＋7＝21，21÷3＝7
故答案为：B
【易错点】解答本题的关键是掌握3的倍数的特征。
2．B
【解题思路】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【完整解答】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【易错点】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
3．C
【解题思路】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除，也可以说各个数位上的数的和是3的倍数；根据此特征计算后再选择。
【完整解答】6□9的个位和百位上的数的和：6＋9＝15
因为15＋0＝15，15＋3＝18，15＋6＝21，15＋9＝24，15、18、21、24都是3的倍数，所以□里可以，0、3、6、9，4种填法；
故答案为：C
【易错点】此题考查能被3整除的数的特征。
4．C
【解题思路】相邻的奇数相差2，中间的奇数比最小的奇数大2，最大的奇数比中间的奇数大2，据此解答。
【完整解答】中间的奇数为：a＋2
最大的奇数为：a＋2＋2
＝a＋（2＋2）
＝a＋4
所以，最大的奇数为a＋4。
故答案为：C
【易错点】本题主要考查用字母表示数，熟记相邻两个奇数的差是解答题目的关键。
5．B
【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【完整解答】A．例如：8025不是2的倍数；
B．0＋5＋8＋2＝15，15是3的倍数；
用 0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数；
C．例如：5028不是5的倍数；
D．例如：8502是3的倍数，但不是5的倍数。
故答案为：B
【易错点】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．A
【解题思路】每人分3个，苹果的总数应该是3的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】，，12是3的倍数，则至少再添2个苹果才能正好分完。
故答案为：A
【易错点】本题考查3的倍数特征，解答本题的关键是掌握3的倍数特征。
7．C
【解题思路】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数，这样的数就是2的倍数，据此解答即可。
【完整解答】由分析可知：
组成的数是2的倍数的三位数有：124、142、214、412共有4个。
故答案为：C
【易错点】本题考查2的倍数，明确2的倍数特征是解题的关键。
8．B
【解题思路】用列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
先写出42的所有因数，再从中找出偶数，数出偶数的个数即可。
【完整解答】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
其中偶数有：2，6，14，42；共有4个。
故答案为：B
【易错点】掌握找一个数的因数的方法、偶数的意义是解题的关键。
9．B
【解题思路】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【完整解答】A．NNNSNN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意；
B．NSNSNS的的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3N，3N是3的倍数；所以NSNSNS是3和5的倍数，符合题意；
C．NSSNSS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是2N，不能确定是3的倍数，不符合题意；
D．NSSNSN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意。
故答案为：B
【易错点】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
10．D
【解题思路】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；
截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【完整解答】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；
B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；
C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；
D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
故答案为：D
【易错点】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。
11． 1 2
【解题思路】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，1＋0＋3＋9＝13，离13最近的3的倍数是12，13－1＝12，至少要减去1就是3的倍数；
5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；离1988最近的5的倍数是1990，1988＋2＝1990，1988至少加2就是5的倍数。
【完整解答】由分析得：
1＋0＋3＋9＝13
13－1＝12
1988＋2＝1990
1039至少减去1就是3的倍数；1988至少加上2就是5的倍数。
【易错点】熟练掌握3、5倍数的特征是解答本题的关键。
12．2370
【解题思路】要使这个四位数同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征可知，个位上必定是0；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；所以只需要十位上数满足是3的倍数，那么这个四位数即可满足题目的要求。十位上从最大的一位数9开始代入，直到找到符合要求的数即可。
【完整解答】根据分析得，这个四位数的个位上是0；
十位上的数是9时，2＋3＋9＋0＝14，14不是3的倍数，不符题意；
十位上的数是8时，2＋3＋8＋0＝13，13不是3的倍数，不符题意；
十位上的数是7时，2＋3＋7＋0＝12，12是3的倍数，所以2370是3的倍数，符合题意；
综上，这个数最大是2370，即可满足既是3的倍数，也是2和5的倍数。
【易错点】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
13．102
【解题思路】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，但不满足是3的倍数，个位上依次代入1、2、3⋯，找出符合要求的最小三位数即可。
【完整解答】最小的三位数是100时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不满足要求；
这个三位数是101时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，所以101不满足要求；
这个三位数是102时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102满足要求；
故是3的倍数的最小三位数是102。
【易错点】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
14．570
【解题思路】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【完整解答】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。
5＋7＝12
7＋8＝15
5＋8＝13
12和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。
【易错点】本题考查了2、3、5的倍数特征。
15． 0 8
【解题思路】一个数的个位上的数字是0或5的数就是5的倍数；一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。据此填空即可。
【完整解答】由分析可知：
有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填0。如果它是2的倍数，□里最大可以填8。
【易错点】本题考查2、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
16． 5 2或8
【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【完整解答】7＋5＝12、7＋2＝9、7＋8＝15，在7□中，当□的数字是5时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是2时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
17． 29 31
【解题思路】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，再根据最大的奇数比中间的奇数多2，求出最大的奇数，据此解答。
【完整解答】87÷3＝29
29＋2＝31
【易错点】掌握平均数的计算方法并熟记相邻的奇数相差2是解答题目的关键。
18． 10、25 18、33、57 2、10、16、18
【解题思路】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【完整解答】5的倍数有：10、25；
3的倍数有：18、33、57；
2的倍数有：2、10、16、18。
【易错点】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
19． 30 90
【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【完整解答】一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数的个位一定是0，这个数最小是30，最大是90。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
20．4
【解题思路】同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【完整解答】方框里为0时，3＋7＋4＋0＝14，14不是3的倍数；
方框里为2时，3＋7＋4＋2＝16，16不是3的倍数；
方框里为4时，3＋7＋4＋4＝18，18是3的倍数；
方框里为6时，3＋7＋4＋6＝20，20不是3的倍数；
方框里为8时，3＋7＋4＋8＝22，22不是3的倍数；
所以，方框里的数字应该是4。
【易错点】掌握2、3的倍数特征是解答题目的关键。
21．√
【解题思路】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n＋1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n＋1一定是奇数。
【完整解答】由分析可得：如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。
故答案为：√
【易错点】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。
22．×
【解题思路】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；写出由0，1，2组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征判断即可。
【完整解答】用0，1，2组成三位数有：120、102、210、201。
因为1＋2＋0＝3，所以组成的4个三位数都是3的倍数。
102、201不是5的倍数；
201不是2的倍数。
所以组成的三位数不一定都是2、3、5的倍数。
故答案为：×
【易错点】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
23．√
【解题思路】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【完整解答】个位上是3的数不一定是3的倍数。如：23个位上的数字是3，但23不是3的倍数。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题考查3的倍数特征，明确3的倍数特征是解题的关键。
24．√
【解题思路】同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；则这个两位数个位上为数字0，据此解答。
【完整解答】分析可知，这个两位数个位数字为0，十位上最大为数字9，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。
故答案为：√
【易错点】掌握3、5的倍数特征和偶数的意义是解答题目的关键。
25．见详解
【解题思路】各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。702＝7＋0＋2＝9，9是3的倍数，所以702能被3整除，702÷3连线“整除”；在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，368是2的倍数，那么369÷2会余1，所以连线“余数是1”；个位上是0、5的数一定能被5整除，870能被5整除，873÷5会余3，所以连线“余数是3”。剩下926÷6连线“余数是2”即可。
【完整解答】连线如下：
【易错点】此题的解题关键是掌握是2、3、5倍数的数的特征，不用计算即可判断。
26．见详解
【解题思路】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。
【完整解答】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：
（答案不唯一）
【易错点】本题考查了可能性的大小，要使游戏公平，就要使5的倍数和3的倍数出现的可能性一样大，它们所占的区域就要一样大。
27．见详解
【解题思路】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】12是2的倍数，又因为1＋2＝3，3是3的倍数，所以12既是2的倍数，又是3的倍数；36是2的倍数，3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又是3的倍数。
8 25 43
【易错点】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
28．每盘装3个或5个正好装完；75是3和5的倍数
【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】7＋5＝12，75是3的倍数，也是5的倍数。
答：每盘装3个或5个正好装完，因为75是3和5的倍数。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
29．15岁
【解题思路】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。
【完整解答】39÷3＋2
＝13＋2
＝15（岁）
答：小菊15岁。
【易错点】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。
30．2人
【解题思路】根据题意，要想正好分成3人一组，那么来的总人数一定是3的倍数；用来的人数除以3，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用3减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成3人一组。
【完整解答】46÷3＝15（组）……1（人）
3－1＝2（人）
答：至少再来2人才能正好分成3人一组。
【易错点】明确正好分成3人一组，总人数一定是3的倍数是解题的关键。
31．小刚说的对，因为705能被3整除。
【解题思路】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意；
5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意；
7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。
答：小刚说的对，因为705能被3整除。
【易错点】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
32．2颗；5颗
【解题思路】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
【完整解答】1＋4＝5（人）
27－25＝2（颗）
25÷5＝5（颗）
答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。
【易错点】关键是掌握5的倍数的特征。
33．28、30、32
【解题思路】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【完整解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x＋2），最大的座位号为（x＋4）。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝90
3x＋6＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28＋2＝30
28＋4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：他们的座位号分别是28、30、32。
【易错点】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
34．（1）6的倍数都是3的倍数。
（2）只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【解题思路】圈出6的倍数，发现都是3的倍数；
根据圈出的6的倍数，可以发现只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。因为6是3和2的倍数，所以如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【完整解答】
（1）答：6的倍数都是3的倍数。
（2）答：只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【易错点】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握2和3的倍数特征。
35．不对；理由见详解
【解题思路】笔记本单价为10元，钢笔单价为5元，买钢笔或笔记本数量为整数，则买东西花的钱数个位数字为0或5，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，所以找回的钱数个位数字应该为0或5，据此解答。
【完整解答】不对，购买笔记本的总钱数为5的倍数，购买钢笔的总钱数也为5的倍数，则购买笔记本和钢笔的总钱数一定是5的倍数，由5的倍数特征可知，找回的钱数个位数字一定是0或5，付的钱数为50元，那么找回的钱数个位数字一定是0或5，所以找回的钱数不对。
【易错点】本题主要考查学生利用5的倍数特征解决实际问题的能力，个位数字是0或5的数是5的倍数。
36．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【解题思路】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【易错点】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
37．3825
【解题思路】既是3的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字是0或5，各个位上的数字是3的倍数，由此求解。
【完整解答】当个位是0时，3＋2＋0＝5还需最大加上7，就是3的倍数，则这个四位数是3720；
当个位上是5时，3＋2＋5＝10，还需最大加上8就是3的倍数，则这个四位数是3825，
使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大应是3825。
答：这个数最大是3825。
【易错点】此题考查的是整除的性质和应用，解答此题关键是掌握既是3的倍数又是5的倍数的数的特征。
38．六年级；78不是5的倍数，60既是3的倍数也是5的倍数。
【解题思路】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【完整解答】78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余；
60既是3的倍数，也是5的倍数。
答：六年级的人数按计划分组后均没有剩余。
【易错点】关键是掌握3和5的倍数的特征。
39．60名
【解题思路】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。
【完整解答】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；
4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；
5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；
5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；
6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；
6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；
7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；
所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；
因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；
45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。
答：学校舞蹈社团招收了60名学生。
【易错点】此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。
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