还剩16页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第5讲《2、3、5的倍数特征及奇数与偶数》知识梳理讲义+易错练习
展开
这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第5讲《2、3、5的倍数特征及奇数与偶数》知识梳理讲义+易错练习，共19页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
第5讲 2、3、5的倍数特征及奇数与偶数（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、 5，2和3的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6或8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各数位上数字的和是3的倍数的数是3的倍数。
2、奇数与偶数。
是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。
3、个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
4、奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
奇数✖奇数=偶数，偶数✖偶数=偶数，奇数✖偶数=偶数。
1、3的倍数也可以是偶数。
2、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。
3、5是奇数，但它的倍数的个位上可能是5，也可能是0。5的倍数的个位上是0的时候，这个数就是偶数。
4、判断一个数是3的倍数的时候，一定要把各个数位上的数字加起来，而不是看个位上的数字是几。
【易错一】如果□25是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9
【解题思路】
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】
2＋5＝7，9－7＝2，□里可以填2、5、8。
故答案为：B
【易错点】
关键是掌握3的倍数的特征。
【易错二】妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝
郁金香：5元/枝
【解题思路】
根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【完整解答】
根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了5的倍数元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【易错点】
此题考查了5的倍数特征的实际运用。
【易错三】一筐苹果有若干个（少于100个），2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数都刚好能数完，这筐苹果可能是（ ）个。
A．80 B．50 C．60
【解题思路】
2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数都刚好能数完，根据2、3、5的倍数特征，看选项哪个数是2、3、5的倍数即可。
【完整解答】
A． 80，不是3的倍数；B. 50，不是3的倍数；C. 60，是2、3、5的倍数。
故答案为：C
【易错点】
本题考查了2、3、5的倍数特征，有一个不是也不可以。
【易错四】某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答。
【解题思路】
（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【完整解答】
（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条
乙/条
可坐人数/人
租金/元
2
7
50
104
5
5
50
110
8
3
50
116
11
1
50
122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【易错点】
总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
一、选择题
1．一个三位数既是2和5的倍数，又能被3整除，这个三位数最大是（ ）。
A．120 B．985 C．990
2．用0，5，7和6这四个数字组成既是3的倍数，又是5的倍数的数中，最大数是（ ），最小数是（ ）。
A．5670；0675 B．0675；7605 C．7605；7650 D．7650；5670
3．下列各数，同时是2、3、5倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．30 D．15
4．一个两位自然数，它既是3的倍数，又有因数5，同时是一个偶数，这个数最小是（ ）。
A．24 B．30 C．90 D．96
5．要使7□0同时是2，3，5的倍数，□里不能填（ ）。
A．3 B．5 C．8
6．要使三位数“7□2”是3的倍数，“□”里最大能填（ ）。
A．9 B．8 C．7
7．下面是光明小学“快乐运动”体育节“趣味行走”比赛的报名情况，哪个项目的报名人数分组后没有剩余？（ ）
A．2人组；43人 B．3人组；56人 C．5人组；40人
8．在□中填一个数，使5□0既是2、5的倍数，还含有因数3，有（ ）填法。
A．3种 B．4种 C．5种
二、填空题
9．从0，5，6，7中任意选出3个数字，按要求各组成2个不同的三位数：奇数( )；偶数( )；3的倍数( )；5的倍数( )。
10．将下面各数分别填入指定的圈内。
195 56 87 204 79 31
22 630 83 57 78 65
11．要使254□是2的倍数，□里最大填( )；若这个数含有因数3，□里最小填( )；若这个数既是2的倍数，又含有因数5，□里只能填( )。
12．从数字0，7，5，9中任取3个按要求组成三位数。（每项写两个数）
2的倍数：( )；
有因数5：( )；
同时是2和5的倍数：( )；
同时有因数2，3，5：( )。
13．按要求用下面的四个数字组成四位数。
5 8 0 2
(1)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。
(2)同时是2和3的倍数的最大四位数是( )。
(3)同时是3和5的倍数的最小四位数是( )。
(4)同时是2，3，5的倍数的最大四位数是( )。
14．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
15．从1、2、5、7中选出两个数字，按要求组成两位数。（每个横线上只写一个数）
(1)是2的倍数，又是3的倍数：_____，_____。
(2)既是3的倍数，又是5的倍数：_____，_____。
16．已知连续的五个偶数之和是60，那么这五个偶数中，最小的是( )。
17．一盏日光灯的开关，按动1次亮着，按动2次关着。如果不出故障，按的次数是( )数时，灯是亮着；按的次数是( )数时，灯是关着的。
18．从0、2、5、7四个数字中选三个，组成能同时被2、3、5整除的数，将这些数从小到大排列，第三个数是( )。
三、判断题
19．个位上是3的数，一定不是5的倍数。( )
20．整数中，是2的倍数的数叫做偶数。( )
21．用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数。( )
22．一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以有2种填法。( )。
四、解答题
23．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数。请问张林今年多少岁？
24．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文艺演出编排舞蹈队形，同学们每5人一组，还余3人。舞蹈队的人数在40－50之间，舞蹈队可能有多少人？
25．三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
26．某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答
27．花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？
28．货场有96t煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪几种卡车正好可以装完？为什么？
型号
1号车
2号车
3号车
载重量
2t
3t
5t
29．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏。他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数。有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？
30．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。
31．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？
参考答案
1．C
【分析】既是2和5的倍数，又能被3整除，也就是同时是2、3和5的倍数，这种数的特征是：个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除；据此分析解答。
【详解】由分析可知，个位上是0；
这个三位数最大，则百位上是9，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则这个三位数最大是990。
故答案为：C
【点睛】此题考查了能同时被2、3、5整除的数的特点，要注意把握特征，还得注意是求符合条件的最大三位数。
2．D
【分析】默认这4个数字都只用1次，满足是3的倍数的特征是各个数位上的数字相加之和能被3整除，满足5的倍数的数最低位数字为0或者5。最大数应最高数位上为较大的数字，最小数应最高位为较小的数字，0不能在最高位。据此计算。
【详解】可以采用排除法。
最大数的最高位应是7，所以首先排除的是选项A和B；
最小数的最高位不能为0，所以最高位应是5，排除选项C。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查3和5的倍数的特征，根据给定的条件可以利用排除法求解。
3．C
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】A．12既是2的倍数，又是3的倍数，但12不是5的倍数；
B．20既是2的倍数，又是5的倍数，但20不是3的倍数；
C．30既是2的倍数，又是5的倍数，同时也是3的倍数；
D．15既是3的倍数，又是5的倍数，但15不是2的倍数。
故答案为：C
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
4．B
【分析】先根据既是偶数，又有因数5，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，所以符合条件的最小两位数是30，据此解答即可。
【详解】一个两位自然数，它既是3的倍数，又有因数5，同时是一个偶数，这个数最小是30。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是灵活掌握偶数概念，以及能被2、3和5整除的数的特征，进行解答即可。
5．A
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此逐项分析即可。
【详解】A．里为3时，7＋3＋0＝10，10不是3的倍数，则730不是2，3，5的公倍数；
B．里为5时，7＋5＋0＝12，12是3的倍数，则750是2，3，5的公倍数；
C．里为8时，7＋8＋0＝15，15是3的倍数，则780是2，3，5的公倍数；
故答案为：A
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
6．A
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数的特征解答即可。
【详解】7＋2＝9，9是3的倍数，所以十位上可以填0，3，6，9。9最大，所以“□”里最大能填9。
故答案为：A
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
7．C
【分析】人数是组数的倍数，则分组后没有剩余；结合2、3、5的倍数特征解题即可。
【详解】A．43不是2的倍数，所以分组后有剩余，不符合题意；
B．56不是3的倍数，所以分组后有剩余，不符合题意；
C．40是5的倍数，所以分组后没有剩余，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，明确人数是组数的倍数，则分组后没有剩余是解题的关键。
8．A
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此选择即可。
【详解】5＋1＋0＝6，5＋4＋0＝9，5＋7＋0＝12
6、9、12都是3的倍数，所以□中可以填1、4、7共3种填法。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
9． 675；765 650；506 567；576 670；705
【分析】根据奇数、偶数的意义，3、5的倍数特征，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的2数叫做奇数。3的倍数特征是：各位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】由分析可知：
奇数：675；765
偶数：650；506
3的倍数：567；576
5的倍数：670；705
（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义，掌握3、5的倍数的特征。
10．见详解
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数，掌握2、5、3的倍数特征是解题的关键。
11． 8 1 0
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】2＋5＋4＝11、12－11＝1
要使254□是2的倍数，□里最大填8；若这个数含有因数3，□里最小填1；若这个数既是2的倍数，又含有因数5，□里只能填0。
【点睛】关键是掌握并灵活运用2、3、5的倍数的特征。
12． 570、750 570、975 570、750 750、570
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】2的倍数：570、750；
有因数5：570、975；
同时是2和5的倍数：570、750；
同时有因数2，3，5：750、570。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
13．(1) 8205 2058
(2)8520
(3)2085
(4)8520
【分析】（1）奇数的个位一定是奇数，而题目中只有5是奇数，所以最大的奇数个位上一定是5，其余的数从高到低排列，也就是8205；偶数的个位一定是偶数，要求最小的偶数，最高位不能为0，所以只能填2，其他数字从小到大排列，也就是2058；
（2）同时是2和3的倍数特征：个位上是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和3的倍数的最大四位数，因为5＋8＋2＋0的结果是3的倍数，所以将数字从大到小排列，也就是8520，8520同时是2和3的倍数的最大四位数；
（3）同时是3和5的倍数特征：个位数是0或5，各个数位上的数字和是3的倍数；同时是3和5的倍数的最小四位数，最高位只能是2，百位上是0，个位上是0或5，所以这个最小四位数是2085；
（4）同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2，3，5的倍数的最大四位数的个位上填0，其他数字从大到小排列即可，也就是8520。
【详解】（1）最大的奇数是8205，最小的偶数是2058；
（2）同时是2和3的倍数的最大四位数是8520；
（3）同时是3和5的倍数的最小四位数是2085；
（4）同时是2，3，5的倍数的最大四位数是8520。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
14．570
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。
5＋7＝12
7＋8＝15
5＋8＝13
12和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。
15．(1) 12 72
(2) 15 75
【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；
根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断即可。
【详解】（1）是2的倍数，又是3的倍数，那么最后一个数字只能是2，
2＋1＝3，是3的倍数，所以12满足条件；
5＋2＝7，不是3的倍数，所以52不满足条件；
7＋2＝9，9是3的倍数，所以72满足条件；
综上所述，12和72是2的倍数，又是3的倍数。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数，那么最后一个数字只能是5，
5＋1＝6，是3的倍数，所以15满足条件；
5＋2＝7，不是3的倍数，所以25不满足条件；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75满足条件；
综上所述，15和75既是3的倍数，又是5的倍数。
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，若一个数该数是3和5的倍数，也就是既要符合3的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
16．8
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是60，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，60÷5＝12，所以这五个偶数是8、10、12、14、16。据此解答即可。
【详解】60÷5＝12
五个连续的偶数是8、10、12、14、16，最小的是8。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少。
17． 奇 偶
【分析】根据题意，按动1次亮着，按动2次关着可知，按奇数次亮着，按偶数次关着，据此解答。
【详解】根据分析可知，一盏日光灯的开关，按动1次亮着，按动2次关着。如果不出故障，按的次数是奇数时，灯是亮着；按的次数是偶数时，灯是关着。
【点睛】本题根据对奇、偶数的理解以及在生活中的灵活运用。
18．720
【分析】一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征是个位数是0或5的数一定是5的倍数。能同时被2、3、5整除的数要满足个位数一定是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此列举出所有符合的数，找到第3个数。
【详解】此数的个位数必选0，才能同时被2、5整除，十位和百位从2、5、7中选，并按从小到大排列，可得：
250、270、520、570、720、750。
被3整除还需要各数位上的数字之和是3的倍数，故得到下列数字：
270、570、720、750。
第三个数是720。
【点睛】本题主要考查被2、3、5整除的数的特征。
19．√
【分析】根据5的倍数特征：个位上的数字是0或者5的数，是5的倍数，据此判断。
【详解】根据分析可知，个位上是3的数，一定不是5的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查5的倍数特征，根据5的倍数特征进行解答。
20．√
【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，例如：2、4、6、…就是2的倍数，也是偶数，1、3、5…不是2的倍数，它们是奇数。
故答案为：√
21．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】因为1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握3的倍数的数的特征是解题本题的关键。
22．√
【分析】根据2的倍数特征：末尾的0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数既是2的倍数又是3的倍数，当□里填0时，2＋4＋0＝6，符合题意；当□里填2时，2＋4＋2＝8；不是3的倍数；当□里填4时，2＋4＋4＝10，不是3的倍数；当□里填6时，2＋4＋6＝12，是2和3的倍数；当□里填8时，2＋4＋8＝14，不是3的倍数，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填0或6，所以有2种填法；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
23．15岁
【分析】根据题意，张林是初中生，张林的年龄是十多岁；5年后张林的年龄即是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个数上应是0，又因为5年前张林是初中生，5年后张林的年龄是20岁，再用20减去5，即可求出张林今年的年龄。
【详解】根据分析可知，5年后张林的年龄是20岁。
20－5＝15（岁）
15是3的倍数。
答：张林今年15岁。
【点睛】熟记2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
24．43或48人。
【分析】求舞蹈队可能有多少人，也就是求40－50之间比5的倍数多3的数，先求出40－50之间5的倍数，加上3即可，根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断。
【详解】由分析可得：
40－50之间个位上的数字是0和5的数有：40、45和50。
40＋3＝43（人）
45＋3＝48（人）
50＋3＝53（人），53不在40－50之间，所以排除。
答：舞蹈队可能有43或48人。
【点睛】本题考查了5的倍数特征，明确要求的问题即40－50之间的比5的倍数多3的数，是解答此题的关键。
25．111、185、259。
【分析】设这三个数与3、5、7的商是A，则这三个数分别是3A、5A、7A，根据三个数的和是555，列出方程求出A的值，再根据商×除数＝被除数，分别求出这三个数即可。
【详解】解：设这三个数与3、5、7的商是A。
3A＋5A＋7A＝555
15A÷15＝555÷15
A＝37
3×37＝111
5×37＝185
7×37＝259
答：这三个数分别是111、185、259。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
26．（1）50人（2）见详解
【分析】（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【详解】（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条
乙/条
可坐人数/人
租金/元
2
7
50
104
5
5
50
110
8
3
50
116
11
1
50
122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【点睛】总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
27．能；2枝
【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完；
1＋7＋5＝13
13不是3的倍数，
最接近13的3的倍数是15，
15－13＝2（枝）
答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。
【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。
28．用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。
【分析】要使正好装完，那么96吨应是每辆卡车载重量的倍数，根据2、3、5的倍数特点，判断出96是否是2、3、5的倍数，从而求解。
【详解】96的个位上的数字是6，所以96是2的倍数，能正好装完，
当需用2吨的卡车运载，可以运96÷2＝48（次）。
9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数，能正好装完，
当需用3吨的卡车运载，96÷3＝32（次）。
96的个位上的数字是6，所以96不是5的倍数，不能正好装完，所以不能用载重5吨的卡车运载。
3＋5＝8（吨）
96是8的倍数，所以用3吨和5吨的卡车合起来装，能正好装完。
答：用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数的应用，应结合实际问题灵活运用。
29．6种；单数大
【分析】先将组成的两位数写出来，再计数；再根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，找出组成两位数的奇数和偶数，再进行比较，即可解答。
【详解】2，3，5组成的两位数有：23，25，32，35，52，53一共有6种；
单数有：23，25，35，53一共4个；
双数有：32，52一共有2个；
4＞2，组成单数的可能性大。
答：有6种可能结果，组成单数的可能性大。
【点睛】本题考查搭配问题以及利用奇数和偶数的意义进行解答。
30．关着；理由见详解
【分析】根据题意可知，突然停电，此时的电灯是开着的，刘老师拉一下，电灯是关闭的，第一个同学拉一下开关，是开着，第二个同学拉下开关是关闭，由此可知，偶数是关，奇数是开，根据同学人数是奇数还剩偶数，进行解答。
【详解】刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭；
此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开；
第二位同学拉一下电灯的开关后，关；
第三位：开；
第四位：关；
……
由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着；
10是偶数，所以最后电灯是关着。
答：最后电灯是关着。
【点睛】本题考查奇偶性，要把要解决的问题与所学的知识结合起来。
31．78元；80元；82元；84元；86元
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是410，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5＝82，所以这五个偶数是78、80、82、84、86，据此解答。
【详解】五个连续的偶数的和是410，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5＝82（元）
所以这五个偶数是78、80、82、84、86。
答：这5名同学各捐款78元、80元、82元、84元、86元。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数。
第5讲 2、3、5的倍数特征及奇数与偶数（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、 5，2和3的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6或8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各数位上数字的和是3的倍数的数是3的倍数。
2、奇数与偶数。
是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。
3、个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
4、奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
奇数✖奇数=偶数，偶数✖偶数=偶数，奇数✖偶数=偶数。
1、3的倍数也可以是偶数。
2、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。
3、5是奇数，但它的倍数的个位上可能是5，也可能是0。5的倍数的个位上是0的时候，这个数就是偶数。
4、判断一个数是3的倍数的时候，一定要把各个数位上的数字加起来，而不是看个位上的数字是几。
【易错一】如果□25是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9
【解题思路】
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】
2＋5＝7，9－7＝2，□里可以填2、5、8。
故答案为：B
【易错点】
关键是掌握3的倍数的特征。
【易错二】妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝
郁金香：5元/枝
【解题思路】
根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【完整解答】
根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了5的倍数元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【易错点】
此题考查了5的倍数特征的实际运用。
【易错三】一筐苹果有若干个（少于100个），2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数都刚好能数完，这筐苹果可能是（ ）个。
A．80 B．50 C．60
【解题思路】
2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数都刚好能数完，根据2、3、5的倍数特征，看选项哪个数是2、3、5的倍数即可。
【完整解答】
A． 80，不是3的倍数；B. 50，不是3的倍数；C. 60，是2、3、5的倍数。
故答案为：C
【易错点】
本题考查了2、3、5的倍数特征，有一个不是也不可以。
【易错四】某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答。
【解题思路】
（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【完整解答】
（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条
乙/条
可坐人数/人
租金/元
2
7
50
104
5
5
50
110
8
3
50
116
11
1
50
122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【易错点】
总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
一、选择题
1．一个三位数既是2和5的倍数，又能被3整除，这个三位数最大是（ ）。
A．120 B．985 C．990
2．用0，5，7和6这四个数字组成既是3的倍数，又是5的倍数的数中，最大数是（ ），最小数是（ ）。
A．5670；0675 B．0675；7605 C．7605；7650 D．7650；5670
3．下列各数，同时是2、3、5倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．30 D．15
4．一个两位自然数，它既是3的倍数，又有因数5，同时是一个偶数，这个数最小是（ ）。
A．24 B．30 C．90 D．96
5．要使7□0同时是2，3，5的倍数，□里不能填（ ）。
A．3 B．5 C．8
6．要使三位数“7□2”是3的倍数，“□”里最大能填（ ）。
A．9 B．8 C．7
7．下面是光明小学“快乐运动”体育节“趣味行走”比赛的报名情况，哪个项目的报名人数分组后没有剩余？（ ）
A．2人组；43人 B．3人组；56人 C．5人组；40人
8．在□中填一个数，使5□0既是2、5的倍数，还含有因数3，有（ ）填法。
A．3种 B．4种 C．5种
二、填空题
9．从0，5，6，7中任意选出3个数字，按要求各组成2个不同的三位数：奇数( )；偶数( )；3的倍数( )；5的倍数( )。
10．将下面各数分别填入指定的圈内。
195 56 87 204 79 31
22 630 83 57 78 65
11．要使254□是2的倍数，□里最大填( )；若这个数含有因数3，□里最小填( )；若这个数既是2的倍数，又含有因数5，□里只能填( )。
12．从数字0，7，5，9中任取3个按要求组成三位数。（每项写两个数）
2的倍数：( )；
有因数5：( )；
同时是2和5的倍数：( )；
同时有因数2，3，5：( )。
13．按要求用下面的四个数字组成四位数。
5 8 0 2
(1)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。
(2)同时是2和3的倍数的最大四位数是( )。
(3)同时是3和5的倍数的最小四位数是( )。
(4)同时是2，3，5的倍数的最大四位数是( )。
14．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
15．从1、2、5、7中选出两个数字，按要求组成两位数。（每个横线上只写一个数）
(1)是2的倍数，又是3的倍数：_____，_____。
(2)既是3的倍数，又是5的倍数：_____，_____。
16．已知连续的五个偶数之和是60，那么这五个偶数中，最小的是( )。
17．一盏日光灯的开关，按动1次亮着，按动2次关着。如果不出故障，按的次数是( )数时，灯是亮着；按的次数是( )数时，灯是关着的。
18．从0、2、5、7四个数字中选三个，组成能同时被2、3、5整除的数，将这些数从小到大排列，第三个数是( )。
三、判断题
19．个位上是3的数，一定不是5的倍数。( )
20．整数中，是2的倍数的数叫做偶数。( )
21．用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数。( )
22．一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以有2种填法。( )。
四、解答题
23．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数。请问张林今年多少岁？
24．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文艺演出编排舞蹈队形，同学们每5人一组，还余3人。舞蹈队的人数在40－50之间，舞蹈队可能有多少人？
25．三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
26．某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答
27．花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？
28．货场有96t煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪几种卡车正好可以装完？为什么？
型号
1号车
2号车
3号车
载重量
2t
3t
5t
29．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏。他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数。有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？
30．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。
31．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？
参考答案
1．C
【分析】既是2和5的倍数，又能被3整除，也就是同时是2、3和5的倍数，这种数的特征是：个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除；据此分析解答。
【详解】由分析可知，个位上是0；
这个三位数最大，则百位上是9，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则这个三位数最大是990。
故答案为：C
【点睛】此题考查了能同时被2、3、5整除的数的特点，要注意把握特征，还得注意是求符合条件的最大三位数。
2．D
【分析】默认这4个数字都只用1次，满足是3的倍数的特征是各个数位上的数字相加之和能被3整除，满足5的倍数的数最低位数字为0或者5。最大数应最高数位上为较大的数字，最小数应最高位为较小的数字，0不能在最高位。据此计算。
【详解】可以采用排除法。
最大数的最高位应是7，所以首先排除的是选项A和B；
最小数的最高位不能为0，所以最高位应是5，排除选项C。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查3和5的倍数的特征，根据给定的条件可以利用排除法求解。
3．C
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】A．12既是2的倍数，又是3的倍数，但12不是5的倍数；
B．20既是2的倍数，又是5的倍数，但20不是3的倍数；
C．30既是2的倍数，又是5的倍数，同时也是3的倍数；
D．15既是3的倍数，又是5的倍数，但15不是2的倍数。
故答案为：C
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
4．B
【分析】先根据既是偶数，又有因数5，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，所以符合条件的最小两位数是30，据此解答即可。
【详解】一个两位自然数，它既是3的倍数，又有因数5，同时是一个偶数，这个数最小是30。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是灵活掌握偶数概念，以及能被2、3和5整除的数的特征，进行解答即可。
5．A
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此逐项分析即可。
【详解】A．里为3时，7＋3＋0＝10，10不是3的倍数，则730不是2，3，5的公倍数；
B．里为5时，7＋5＋0＝12，12是3的倍数，则750是2，3，5的公倍数；
C．里为8时，7＋8＋0＝15，15是3的倍数，则780是2，3，5的公倍数；
故答案为：A
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
6．A
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数的特征解答即可。
【详解】7＋2＝9，9是3的倍数，所以十位上可以填0，3，6，9。9最大，所以“□”里最大能填9。
故答案为：A
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
7．C
【分析】人数是组数的倍数，则分组后没有剩余；结合2、3、5的倍数特征解题即可。
【详解】A．43不是2的倍数，所以分组后有剩余，不符合题意；
B．56不是3的倍数，所以分组后有剩余，不符合题意；
C．40是5的倍数，所以分组后没有剩余，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，明确人数是组数的倍数，则分组后没有剩余是解题的关键。
8．A
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此选择即可。
【详解】5＋1＋0＝6，5＋4＋0＝9，5＋7＋0＝12
6、9、12都是3的倍数，所以□中可以填1、4、7共3种填法。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
9． 675；765 650；506 567；576 670；705
【分析】根据奇数、偶数的意义，3、5的倍数特征，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的2数叫做奇数。3的倍数特征是：各位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】由分析可知：
奇数：675；765
偶数：650；506
3的倍数：567；576
5的倍数：670；705
（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义，掌握3、5的倍数的特征。
10．见详解
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数，掌握2、5、3的倍数特征是解题的关键。
11． 8 1 0
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】2＋5＋4＝11、12－11＝1
要使254□是2的倍数，□里最大填8；若这个数含有因数3，□里最小填1；若这个数既是2的倍数，又含有因数5，□里只能填0。
【点睛】关键是掌握并灵活运用2、3、5的倍数的特征。
12． 570、750 570、975 570、750 750、570
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】2的倍数：570、750；
有因数5：570、975；
同时是2和5的倍数：570、750；
同时有因数2，3，5：750、570。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
13．(1) 8205 2058
(2)8520
(3)2085
(4)8520
【分析】（1）奇数的个位一定是奇数，而题目中只有5是奇数，所以最大的奇数个位上一定是5，其余的数从高到低排列，也就是8205；偶数的个位一定是偶数，要求最小的偶数，最高位不能为0，所以只能填2，其他数字从小到大排列，也就是2058；
（2）同时是2和3的倍数特征：个位上是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和3的倍数的最大四位数，因为5＋8＋2＋0的结果是3的倍数，所以将数字从大到小排列，也就是8520，8520同时是2和3的倍数的最大四位数；
（3）同时是3和5的倍数特征：个位数是0或5，各个数位上的数字和是3的倍数；同时是3和5的倍数的最小四位数，最高位只能是2，百位上是0，个位上是0或5，所以这个最小四位数是2085；
（4）同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2，3，5的倍数的最大四位数的个位上填0，其他数字从大到小排列即可，也就是8520。
【详解】（1）最大的奇数是8205，最小的偶数是2058；
（2）同时是2和3的倍数的最大四位数是8520；
（3）同时是3和5的倍数的最小四位数是2085；
（4）同时是2，3，5的倍数的最大四位数是8520。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
14．570
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。
5＋7＝12
7＋8＝15
5＋8＝13
12和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。
15．(1) 12 72
(2) 15 75
【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；
根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断即可。
【详解】（1）是2的倍数，又是3的倍数，那么最后一个数字只能是2，
2＋1＝3，是3的倍数，所以12满足条件；
5＋2＝7，不是3的倍数，所以52不满足条件；
7＋2＝9，9是3的倍数，所以72满足条件；
综上所述，12和72是2的倍数，又是3的倍数。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数，那么最后一个数字只能是5，
5＋1＝6，是3的倍数，所以15满足条件；
5＋2＝7，不是3的倍数，所以25不满足条件；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75满足条件；
综上所述，15和75既是3的倍数，又是5的倍数。
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，若一个数该数是3和5的倍数，也就是既要符合3的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
16．8
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是60，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，60÷5＝12，所以这五个偶数是8、10、12、14、16。据此解答即可。
【详解】60÷5＝12
五个连续的偶数是8、10、12、14、16，最小的是8。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少。
17． 奇 偶
【分析】根据题意，按动1次亮着，按动2次关着可知，按奇数次亮着，按偶数次关着，据此解答。
【详解】根据分析可知，一盏日光灯的开关，按动1次亮着，按动2次关着。如果不出故障，按的次数是奇数时，灯是亮着；按的次数是偶数时，灯是关着。
【点睛】本题根据对奇、偶数的理解以及在生活中的灵活运用。
18．720
【分析】一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征是个位数是0或5的数一定是5的倍数。能同时被2、3、5整除的数要满足个位数一定是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此列举出所有符合的数，找到第3个数。
【详解】此数的个位数必选0，才能同时被2、5整除，十位和百位从2、5、7中选，并按从小到大排列，可得：
250、270、520、570、720、750。
被3整除还需要各数位上的数字之和是3的倍数，故得到下列数字：
270、570、720、750。
第三个数是720。
【点睛】本题主要考查被2、3、5整除的数的特征。
19．√
【分析】根据5的倍数特征：个位上的数字是0或者5的数，是5的倍数，据此判断。
【详解】根据分析可知，个位上是3的数，一定不是5的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查5的倍数特征，根据5的倍数特征进行解答。
20．√
【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，例如：2、4、6、…就是2的倍数，也是偶数，1、3、5…不是2的倍数，它们是奇数。
故答案为：√
21．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】因为1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握3的倍数的数的特征是解题本题的关键。
22．√
【分析】根据2的倍数特征：末尾的0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数既是2的倍数又是3的倍数，当□里填0时，2＋4＋0＝6，符合题意；当□里填2时，2＋4＋2＝8；不是3的倍数；当□里填4时，2＋4＋4＝10，不是3的倍数；当□里填6时，2＋4＋6＝12，是2和3的倍数；当□里填8时，2＋4＋8＝14，不是3的倍数，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填0或6，所以有2种填法；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
23．15岁
【分析】根据题意，张林是初中生，张林的年龄是十多岁；5年后张林的年龄即是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个数上应是0，又因为5年前张林是初中生，5年后张林的年龄是20岁，再用20减去5，即可求出张林今年的年龄。
【详解】根据分析可知，5年后张林的年龄是20岁。
20－5＝15（岁）
15是3的倍数。
答：张林今年15岁。
【点睛】熟记2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
24．43或48人。
【分析】求舞蹈队可能有多少人，也就是求40－50之间比5的倍数多3的数，先求出40－50之间5的倍数，加上3即可，根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断。
【详解】由分析可得：
40－50之间个位上的数字是0和5的数有：40、45和50。
40＋3＝43（人）
45＋3＝48（人）
50＋3＝53（人），53不在40－50之间，所以排除。
答：舞蹈队可能有43或48人。
【点睛】本题考查了5的倍数特征，明确要求的问题即40－50之间的比5的倍数多3的数，是解答此题的关键。
25．111、185、259。
【分析】设这三个数与3、5、7的商是A，则这三个数分别是3A、5A、7A，根据三个数的和是555，列出方程求出A的值，再根据商×除数＝被除数，分别求出这三个数即可。
【详解】解：设这三个数与3、5、7的商是A。
3A＋5A＋7A＝555
15A÷15＝555÷15
A＝37
3×37＝111
5×37＝185
7×37＝259
答：这三个数分别是111、185、259。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
26．（1）50人（2）见详解
【分析】（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【详解】（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条
乙/条
可坐人数/人
租金/元
2
7
50
104
5
5
50
110
8
3
50
116
11
1
50
122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【点睛】总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
27．能；2枝
【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完；
1＋7＋5＝13
13不是3的倍数，
最接近13的3的倍数是15，
15－13＝2（枝）
答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。
【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。
28．用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。
【分析】要使正好装完，那么96吨应是每辆卡车载重量的倍数，根据2、3、5的倍数特点，判断出96是否是2、3、5的倍数，从而求解。
【详解】96的个位上的数字是6，所以96是2的倍数，能正好装完，
当需用2吨的卡车运载，可以运96÷2＝48（次）。
9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数，能正好装完，
当需用3吨的卡车运载，96÷3＝32（次）。
96的个位上的数字是6，所以96不是5的倍数，不能正好装完，所以不能用载重5吨的卡车运载。
3＋5＝8（吨）
96是8的倍数，所以用3吨和5吨的卡车合起来装，能正好装完。
答：用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数的应用，应结合实际问题灵活运用。
29．6种；单数大
【分析】先将组成的两位数写出来，再计数；再根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，找出组成两位数的奇数和偶数，再进行比较，即可解答。
【详解】2，3，5组成的两位数有：23，25，32，35，52，53一共有6种；
单数有：23，25，35，53一共4个；
双数有：32，52一共有2个；
4＞2，组成单数的可能性大。
答：有6种可能结果，组成单数的可能性大。
【点睛】本题考查搭配问题以及利用奇数和偶数的意义进行解答。
30．关着；理由见详解
【分析】根据题意可知，突然停电，此时的电灯是开着的，刘老师拉一下，电灯是关闭的，第一个同学拉一下开关，是开着，第二个同学拉下开关是关闭，由此可知，偶数是关，奇数是开，根据同学人数是奇数还剩偶数，进行解答。
【详解】刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭；
此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开；
第二位同学拉一下电灯的开关后，关；
第三位：开；
第四位：关；
……
由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着；
10是偶数，所以最后电灯是关着。
答：最后电灯是关着。
【点睛】本题考查奇偶性，要把要解决的问题与所学的知识结合起来。
31．78元；80元；82元；84元；86元
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是410，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5＝82，所以这五个偶数是78、80、82、84、86，据此解答。
【详解】五个连续的偶数的和是410，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5＝82（元）
所以这五个偶数是78、80、82、84、86。
答：这5名同学各捐款78元、80元、82元、84元、86元。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数。
相关试卷
数学六年级下册二 圆柱和圆锥精品练习题： 这是一份数学六年级下册二 圆柱和圆锥精品练习题，共16页。试卷主要包含了圆柱的特征，圆柱的高，圆锥的特征，圆锥的高等内容，欢迎下载使用。
【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第7讲《公因数与公倍数》知识梳理讲义+易错练习： 这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第7讲《公因数与公倍数》知识梳理讲义+易错练习，共22页。试卷主要包含了公因数和最大公因数的意义，公倍数和最小公倍数的意义，求两个数的最大公因数的方法，求两个数的最小公倍数的方法，42的最大公因数等内容，欢迎下载使用。
【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第6讲《质数与合数》知识梳理讲义+易错练习： 这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第6讲《质数与合数》知识梳理讲义+易错练习，共17页。试卷主要包含了质数和合数，质因数，分解质因数，20等内容，欢迎下载使用。
