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人教版五年级下册因数和倍数优秀单元测试课后作业题
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这是一份人教版五年级下册因数和倍数优秀单元测试课后作业题，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。（共10题；共24分）
1. 如果a和b都是整数且a÷b＝4，那么a和b的最小公倍数是________，最大公因数是________。
①. a ②. b
【解析】
【详解】在能够整除的整数除法算式中，被除数是被除数和除数的最小公倍数，除数是被除数和除数的最大公因数。
因为a÷b＝4，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
2. 在1～20中，既是质数又是偶数的数有（ ），既是合数又是奇数的数有（ ），（ ）不是质数也不是合数。
①. 2 ②. 9、15 ③. 1
【解析】
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数；2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。据此解答。
【详解】由分析可知，在1～20中，既是质数又是偶数的数有2，既是合数又是奇数的数有9、15，1不是质数也不是合数。
3. 一个数的百万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，十位上是一个既是奇数又是合数的数，其他数位上都是零，这个数写作________，四舍五入到万位约是________。
①. 2040190 ②. 204万
【解析】
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，既是奇数又是合数的数的一位数是9；一个数的哪个数位上的数是几，就在那个数位上写几；把一个数四舍五入到万位，就是把千位上的数进行四舍五入，再在后面加上“万”字。
【详解】这个数写作：2040190，四舍五入到万位约是204万。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
4. 一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。
①. 10 ②. 90
【解析】
【分析】既是2的倍数，也是5的倍数，说明这个两位数的个位上只能是0。
【详解】个位上是0的最小的两位数是10，最大的两位数是90。
【点睛】掌握2和5倍数的特征是解决此题的关键，5的倍数：个位上是0或5；2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；2和5共同的倍数：个位上是0。
5. 在下面的括号里填上合适的质数。
15＝________＋________
21＝________＋________＝________×________
①. 2 ②. 13 ③. 19 ④. 2 ⑤. 3 ⑥. 7
【解析】
【分析】最小的质数是2，可以从最小的质数开始试算，直到两个加数或两个因数都是质数即可。
【详解】根据质数的知识可知：
15＝2＋13
21＝19＋2＝3×7
【点睛】此题考查的是质数的有关知识，熟记100以内的质数是解答的关键。
6. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是________。在非零自然数中，________既不是质数，也不是合数。
①. 120 ②. 1
【解析】
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；只有1和本身两个因数的数是质数，除了1和本身外还有其它因数的数是合数，1不是质数也不是合数。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
在非零自然数中，1既不是质数，也不是合数。
【点睛】掌握能被2、5、3整除的数的特征，熟记质数和合数的概念是解答此题的关键。
7. 儿童节这天，幼儿园的老师用400个苹果，480个橘子，640个鸭梨给小朋友分礼物。这些水果最多可以分成________份数量相等的礼物。
80
【解析】
【分析】用短除法求出苹果、橘子、鸭梨数量的最大公因数，就是可以最多分成的数量相等的份数。
【详解】
2×2×2×2×5＝80（份）
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
8. 猜电话号码：0713—
提示：A—8的最小倍数；B—最小的自然数；C—5的最大因数；D—既是4的倍数，又是4的因数；E—它的所有因数是1、2、3、6；F—它的所有因数是1、3；G—它只有一个因数。
这个号码是：0731—________。
8054631
【解析】
【分析】根据题意可知，一个数的最小倍数是它自己，最小的自然数是0，一个数的最大因数是它自己，一个数既是它自己的倍数，也是它自己的因数，已知一个数的所有因数，用最小的因数与最大的因数相乘即可得到这个数，1只有一个因数，据此解答。
【详解】根据分析可知， A—8的最小倍数是8；B—最小的自然数是0；C—5的最大因数是5；D—既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；E—它的所有因数是1、2、3、6，这个数是6；F—它的所有因数是1、3，这个数是3；G—它只有一个因数，这个数是1。
这个号码是：0731—8054631
【点睛】一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
9. 现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上________（填能或不能）。
不能
【解析】
【分析】要使一枚硬币反面朝上，翻动的次数是奇数次。则若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，而七个奇数之和还是奇数。由于每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为6的倍数，是偶数，所以不能使七枚硬币的反面朝上。
【详解】根据数的奇偶性，每次翻动七枚中的六枚硬币，无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以不能使七枚硬币的反面朝上。
【点睛】此题考查了学生利用数的奇偶性处理问题的能力，同时还考查了学生推理能力。
10. 有5个连续奇数的和是35，这5个连续奇数是________、________、________、________、________。（从小到大填写）
①. 3 ②. 5 ③. 7 ④. 9 ⑤. 11
【解析】
【分析】相邻的两个奇数的差是2，这5个连续奇数的和的平均数一定是中间的奇数，所以用它们的和除以5即可求出中间的奇数，再求出其它奇数即可。
【详解】中间的数：35÷5＝7；7－2＝5，5－2＝3，7＋2＝9，9＋2＝11，所以这5个连续奇数是3、5、7、9、11。
【点睛】此题关键是找出中间的奇数7。
二、选择题。（共10题；共20分）
11. 一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）
A. 相等B. 不相等C. 无法比较
A
【解析】
【详解】一个数的最大因数和它的最小倍数相等，
故答案为：A
12. 最小的合数与最小的质数的积是（ ）。
A. 2B. 4C. 6D. 8
D
【解析】
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，求出4×2的积即可解答。
【详解】4×2＝8
故答案选：D
【点睛】掌握最小质数和最小合数分别是几，是解题的关键。
13. 两个连续非零自然数的乘积一定是（ ）。
A. 合数B. 奇数C. 偶数D. 质数
C
【解析】
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，奇数×偶数＝偶数，两个连续非零自然数的乘积一定是偶数。
故答案为：C。
14. 三个连续偶数，如果中间的一个偶数用m表示，那么其中最小的一个偶数是（ ）
A. m－1B. m－2C. 2mD. m＋2
B
【解析】
【分析】根据“相邻的两个偶数相差2”可知：中间的一个偶数是m，则它前面的偶数是m－2，它后面的一个偶数是m＋2；进而得出结论。
【详解】三个连续偶数，中间一个数是m，那么最小的偶数是m－2。
故答案为：B
15. 72分解质因数的正确写法是（ ）。
A. 72＝8×9
B. 72＝2×4×3×3
C. 72＝2×2×2×3×3
D. 72＝2×2×2×3×3×1
C
【解析】
【详解】72分解质因数的正确写法是：72＝2×2×2×3×3。
故答案为：C
16. 4的倍数都是（ ）的倍数。
A. 2B. 3C. 8
A
【解析】
【分析】4÷2＝2，则4是2的倍数，2是4的因数，一个数的倍数也是它的因数的倍数，据此解答。
【详解】4的因数有：1、2、4，则2是4的因数，那么4的倍数一定是2的倍数，如：4×5＝20，20是2的倍数，不是3和8的倍数。
故答案为：A
【点睛】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
17. 把130块糖分装成数量相等的小包，每包糖的块数多于4块，但不超过20块，有（ ）种分法。
A. 2B. 3C. 4D. 13
B
【解析】
【详解】130的因数有：1、2、5、10、13、26、65、130，多于4，但不超过20的数5、10、13共有3个。
故答案为：B
18. 有一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的质数与最小的合数的积，个位上的数既是8的因数，又是8的倍数，这个三位数是（ ）．
A. 881B. 188C. 818
B
【解析】
【详解】最小的奇数是1，最小的质数与最小合数的积是2×4＝8，既是8的因数又是8的倍数的数是8，这个三位数是188。
故答案为：B
19. 4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A. B. C. D.
B
【解析】
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
20. 我们发现一些数有一个有趣的特点，例如6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。那么，下面各数中，也具有同样特点的是（ ）。
A. 12B. 28C. 32D. 36
B
【解析】
【分析】由题意可知，分别找出各选项的所有因数，除了这个数本身，其它所有因数之和等于这个数本身，那么这样的数就是完全数，据此判断。
【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，错误；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，正确；
C．32的因数：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，错误；
D．36的因数：1、2、4、6、9、18、36，1＋2＋4＋6＋9＋18＝40，错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对完全数的理解，掌握完全数的意义是解答题目的关键。
三、判断题。（共5题；共10分）
21. 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（ ）
√
【解析】
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数；
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
【详解】由分析可知：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查2和5的倍数特征：熟练掌握2和5的倍数特征并灵活运用。
22. 两个自然数（0除外）相乘，积一定是合数。（ ）
×
【解析】
【分析】两个不为0且不为1的自然数相乘，积一定是合数。本题采用假设法，用1和质数相乘，积一定是质数，据此解答即可。
【详解】1×2＝2，2不是合数，所以说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题时，一定要考虑特殊情况，1和质数相乘，积一定是质数。
23. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）
×
【解析】
【分析】一个数的因数可能等于它的倍数。据此判断即可。
【详解】一个数的因数不一定比它的倍数小。一个数的最大因数等于这个数的最小倍数都是它本身。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了因数和倍数，明确因数和倍数的概念是解题的关键。
24. 一个三位数，百位上的数比个位上的数多2，十位上的数比百位上的数多2，这个数一定是3的倍数。（ ）
√
【解析】
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以假设出个位数字，然后确定各个数位上数字之和再判断是否是3的倍数。
【详解】如果个位数字是a，则百位数字是（a＋2），十位数字是（a＋2＋2），三个数字之和是a＋a＋2＋a＋2＋2＝3a＋6。3a＋6＝3（a＋2），所以这个数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是掌握能被3整除的数的特征。
25. 把不同的两个质数相乘，得到的积一定是合数。（ ）
√
【解析】
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】合数是除了1和它本身还有别的因数，也就是说合数至少有3个因数。而两个不同质数的积，包括1就至少有4个因数，符合合数的特性，所以此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】理解掌握质数和合数的概念是解决本题的关键。
四、解答题。（共6题；共46分）
26. 分一分。
1，2，11，18，23，45，73，87，128，2001
奇数：1，11，23，45，73，87，2001
偶数：2，18，128
质数：2，11，23，73
合数：18，45，87，128，2001
【解析】
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；据此解答。
【详解】
【点睛】此题考查了奇数、偶数、质数、合数的意义，数比较多，要一个一个判断。
27. 从卡片、、、中选出两张，按要求组成两位数。
（1）奇数：________。
（2）偶数：________。
（3）既是3的倍数又是5的倍数：________。
（4）既是2的倍数又是5的倍数：________。
（5）同时是2、3、5的倍数：________。
①. 51、61、15、65 ②. 10、50、60、16、56 ③. 15、60 ④. 10、50、60 ⑤. 60
【解析】
【分析】本题根据奇数、偶数、倍数及能同时被5、3，或2、5，或2、3、5整除的数的特征进行填空即可。
能同时被5、3整除的数的特征：各个数位上的数相加的和能被3整除，个位数为0或5；
能同时被2、5整除的数的特征：个位数为0；
能同时被2、3、5整除的数的特征：各个数位上的数相加的和能被3整除，个位数为0。
【详解】（1）奇数的特点是个位数为1、3、5、7、9，所以可以组成奇数的两位数为：51、61、15、65。
（2）偶数的特点是个位数为0、2、4、6、8，所以可以组成偶数的两位数为：10、50、60、16、56。
（3）既是3的倍数又是5的倍数的两位数为：15、60。
（4）既是2的倍数又是5的倍数的两位数为：10、50、60。
（5）同时是2、3、5的倍数的两位数为：60。
28. □里面填多少？
（1）58□，同时是2、5的倍数
（2）6□4，同时是2、3的倍数。
（3）43□，同时是3、5的倍数。
（4）□5□，同时是2、3、5的倍数。
（1）0.
（2）2、5、8.
（3）5.
（4）1、4、7； 0.
【解析】
【详解】2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是：数的末尾是0或5的数。同时是2、5的倍数的数的末尾是0；同时是2、3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，而且数的末尾是0或2或4或6或8；同时是3、5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，而且数的末尾是0或5；同时是2、3、5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，而且数的末尾是0。
29. 我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比8大的奇数，我可能是多少？
190
【解析】
【详解】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比8大的奇数是9，所以这个三位数是190。
30. 一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？
两种情况； 77平方厘米
【解析】
【详解】36÷2＝18（厘米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17；
其中加起来是18的有：11＋7＝18（厘米），5＋13＝18（厘米）。
11×7＝77（平方厘米）
13×5＝65（平方厘米）
答：这个长方形有两种情况，最大的面积是77平方厘米。
31. 把54颗糖果装在袋子里，每个袋子装同样多的糖果，有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
7种；依次需要54、27、18、9、6、3、2个袋子
【解析】
【分析】只要能整除，就是一种装法，用糖果数量分别除以它的因数，只要不全部装到一个袋子即可。
【详解】54÷1＝54（个），一个袋子装1个，需要54个袋子；
54÷2＝27（个），一个袋子装2个，需要27个袋子；
54÷3＝18（个），一个袋子装3个，需要18个袋子；
54÷6＝9（个），一个袋子装6个，需要9个袋子；
54÷9＝6（个），一个袋子装9个，需要6个袋子；
54÷18＝3（个），一个袋子装18个，需要3个袋子；
54÷27＝2（个），一个袋子装27个，需要2个袋子；
答：有7种装法，依次需要54、27、18、9、6、3、2个袋子。
【点睛】注意每个袋子装同样多的糖果，至少要装到2个袋子里。
一、填空题。（共10题；共24分）
1. 如果a和b都是整数且a÷b＝4，那么a和b的最小公倍数是________，最大公因数是________。
①. a ②. b
【解析】
【详解】在能够整除的整数除法算式中，被除数是被除数和除数的最小公倍数，除数是被除数和除数的最大公因数。
因为a÷b＝4，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
2. 在1～20中，既是质数又是偶数的数有（ ），既是合数又是奇数的数有（ ），（ ）不是质数也不是合数。
①. 2 ②. 9、15 ③. 1
【解析】
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数；2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。据此解答。
【详解】由分析可知，在1～20中，既是质数又是偶数的数有2，既是合数又是奇数的数有9、15，1不是质数也不是合数。
3. 一个数的百万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，十位上是一个既是奇数又是合数的数，其他数位上都是零，这个数写作________，四舍五入到万位约是________。
①. 2040190 ②. 204万
【解析】
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，既是奇数又是合数的数的一位数是9；一个数的哪个数位上的数是几，就在那个数位上写几；把一个数四舍五入到万位，就是把千位上的数进行四舍五入，再在后面加上“万”字。
【详解】这个数写作：2040190，四舍五入到万位约是204万。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
4. 一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。
①. 10 ②. 90
【解析】
【分析】既是2的倍数，也是5的倍数，说明这个两位数的个位上只能是0。
【详解】个位上是0的最小的两位数是10，最大的两位数是90。
【点睛】掌握2和5倍数的特征是解决此题的关键，5的倍数：个位上是0或5；2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；2和5共同的倍数：个位上是0。
5. 在下面的括号里填上合适的质数。
15＝________＋________
21＝________＋________＝________×________
①. 2 ②. 13 ③. 19 ④. 2 ⑤. 3 ⑥. 7
【解析】
【分析】最小的质数是2，可以从最小的质数开始试算，直到两个加数或两个因数都是质数即可。
【详解】根据质数的知识可知：
15＝2＋13
21＝19＋2＝3×7
【点睛】此题考查的是质数的有关知识，熟记100以内的质数是解答的关键。
6. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是________。在非零自然数中，________既不是质数，也不是合数。
①. 120 ②. 1
【解析】
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；只有1和本身两个因数的数是质数，除了1和本身外还有其它因数的数是合数，1不是质数也不是合数。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
在非零自然数中，1既不是质数，也不是合数。
【点睛】掌握能被2、5、3整除的数的特征，熟记质数和合数的概念是解答此题的关键。
7. 儿童节这天，幼儿园的老师用400个苹果，480个橘子，640个鸭梨给小朋友分礼物。这些水果最多可以分成________份数量相等的礼物。
80
【解析】
【分析】用短除法求出苹果、橘子、鸭梨数量的最大公因数，就是可以最多分成的数量相等的份数。
【详解】
2×2×2×2×5＝80（份）
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
8. 猜电话号码：0713—
提示：A—8的最小倍数；B—最小的自然数；C—5的最大因数；D—既是4的倍数，又是4的因数；E—它的所有因数是1、2、3、6；F—它的所有因数是1、3；G—它只有一个因数。
这个号码是：0731—________。
8054631
【解析】
【分析】根据题意可知，一个数的最小倍数是它自己，最小的自然数是0，一个数的最大因数是它自己，一个数既是它自己的倍数，也是它自己的因数，已知一个数的所有因数，用最小的因数与最大的因数相乘即可得到这个数，1只有一个因数，据此解答。
【详解】根据分析可知， A—8的最小倍数是8；B—最小的自然数是0；C—5的最大因数是5；D—既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；E—它的所有因数是1、2、3、6，这个数是6；F—它的所有因数是1、3，这个数是3；G—它只有一个因数，这个数是1。
这个号码是：0731—8054631
【点睛】一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
9. 现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上________（填能或不能）。
不能
【解析】
【分析】要使一枚硬币反面朝上，翻动的次数是奇数次。则若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，而七个奇数之和还是奇数。由于每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为6的倍数，是偶数，所以不能使七枚硬币的反面朝上。
【详解】根据数的奇偶性，每次翻动七枚中的六枚硬币，无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以不能使七枚硬币的反面朝上。
【点睛】此题考查了学生利用数的奇偶性处理问题的能力，同时还考查了学生推理能力。
10. 有5个连续奇数的和是35，这5个连续奇数是________、________、________、________、________。（从小到大填写）
①. 3 ②. 5 ③. 7 ④. 9 ⑤. 11
【解析】
【分析】相邻的两个奇数的差是2，这5个连续奇数的和的平均数一定是中间的奇数，所以用它们的和除以5即可求出中间的奇数，再求出其它奇数即可。
【详解】中间的数：35÷5＝7；7－2＝5，5－2＝3，7＋2＝9，9＋2＝11，所以这5个连续奇数是3、5、7、9、11。
【点睛】此题关键是找出中间的奇数7。
二、选择题。（共10题；共20分）
11. 一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）
A. 相等B. 不相等C. 无法比较
A
【解析】
【详解】一个数的最大因数和它的最小倍数相等，
故答案为：A
12. 最小的合数与最小的质数的积是（ ）。
A. 2B. 4C. 6D. 8
D
【解析】
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，求出4×2的积即可解答。
【详解】4×2＝8
故答案选：D
【点睛】掌握最小质数和最小合数分别是几，是解题的关键。
13. 两个连续非零自然数的乘积一定是（ ）。
A. 合数B. 奇数C. 偶数D. 质数
C
【解析】
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，奇数×偶数＝偶数，两个连续非零自然数的乘积一定是偶数。
故答案为：C。
14. 三个连续偶数，如果中间的一个偶数用m表示，那么其中最小的一个偶数是（ ）
A. m－1B. m－2C. 2mD. m＋2
B
【解析】
【分析】根据“相邻的两个偶数相差2”可知：中间的一个偶数是m，则它前面的偶数是m－2，它后面的一个偶数是m＋2；进而得出结论。
【详解】三个连续偶数，中间一个数是m，那么最小的偶数是m－2。
故答案为：B
15. 72分解质因数的正确写法是（ ）。
A. 72＝8×9
B. 72＝2×4×3×3
C. 72＝2×2×2×3×3
D. 72＝2×2×2×3×3×1
C
【解析】
【详解】72分解质因数的正确写法是：72＝2×2×2×3×3。
故答案为：C
16. 4的倍数都是（ ）的倍数。
A. 2B. 3C. 8
A
【解析】
【分析】4÷2＝2，则4是2的倍数，2是4的因数，一个数的倍数也是它的因数的倍数，据此解答。
【详解】4的因数有：1、2、4，则2是4的因数，那么4的倍数一定是2的倍数，如：4×5＝20，20是2的倍数，不是3和8的倍数。
故答案为：A
【点睛】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
17. 把130块糖分装成数量相等的小包，每包糖的块数多于4块，但不超过20块，有（ ）种分法。
A. 2B. 3C. 4D. 13
B
【解析】
【详解】130的因数有：1、2、5、10、13、26、65、130，多于4，但不超过20的数5、10、13共有3个。
故答案为：B
18. 有一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的质数与最小的合数的积，个位上的数既是8的因数，又是8的倍数，这个三位数是（ ）．
A. 881B. 188C. 818
B
【解析】
【详解】最小的奇数是1，最小的质数与最小合数的积是2×4＝8，既是8的因数又是8的倍数的数是8，这个三位数是188。
故答案为：B
19. 4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A. B. C. D.
B
【解析】
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
20. 我们发现一些数有一个有趣的特点，例如6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。那么，下面各数中，也具有同样特点的是（ ）。
A. 12B. 28C. 32D. 36
B
【解析】
【分析】由题意可知，分别找出各选项的所有因数，除了这个数本身，其它所有因数之和等于这个数本身，那么这样的数就是完全数，据此判断。
【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，错误；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，正确；
C．32的因数：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，错误；
D．36的因数：1、2、4、6、9、18、36，1＋2＋4＋6＋9＋18＝40，错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对完全数的理解，掌握完全数的意义是解答题目的关键。
三、判断题。（共5题；共10分）
21. 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（ ）
√
【解析】
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数；
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
【详解】由分析可知：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查2和5的倍数特征：熟练掌握2和5的倍数特征并灵活运用。
22. 两个自然数（0除外）相乘，积一定是合数。（ ）
×
【解析】
【分析】两个不为0且不为1的自然数相乘，积一定是合数。本题采用假设法，用1和质数相乘，积一定是质数，据此解答即可。
【详解】1×2＝2，2不是合数，所以说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题时，一定要考虑特殊情况，1和质数相乘，积一定是质数。
23. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）
×
【解析】
【分析】一个数的因数可能等于它的倍数。据此判断即可。
【详解】一个数的因数不一定比它的倍数小。一个数的最大因数等于这个数的最小倍数都是它本身。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了因数和倍数，明确因数和倍数的概念是解题的关键。
24. 一个三位数，百位上的数比个位上的数多2，十位上的数比百位上的数多2，这个数一定是3的倍数。（ ）
√
【解析】
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以假设出个位数字，然后确定各个数位上数字之和再判断是否是3的倍数。
【详解】如果个位数字是a，则百位数字是（a＋2），十位数字是（a＋2＋2），三个数字之和是a＋a＋2＋a＋2＋2＝3a＋6。3a＋6＝3（a＋2），所以这个数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是掌握能被3整除的数的特征。
25. 把不同的两个质数相乘，得到的积一定是合数。（ ）
√
【解析】
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】合数是除了1和它本身还有别的因数，也就是说合数至少有3个因数。而两个不同质数的积，包括1就至少有4个因数，符合合数的特性，所以此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】理解掌握质数和合数的概念是解决本题的关键。
四、解答题。（共6题；共46分）
26. 分一分。
1，2，11，18，23，45，73，87，128，2001
奇数：1，11，23，45，73，87，2001
偶数：2，18，128
质数：2，11，23，73
合数：18，45，87，128，2001
【解析】
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；据此解答。
【详解】
【点睛】此题考查了奇数、偶数、质数、合数的意义，数比较多，要一个一个判断。
27. 从卡片、、、中选出两张，按要求组成两位数。
（1）奇数：________。
（2）偶数：________。
（3）既是3的倍数又是5的倍数：________。
（4）既是2的倍数又是5的倍数：________。
（5）同时是2、3、5的倍数：________。
①. 51、61、15、65 ②. 10、50、60、16、56 ③. 15、60 ④. 10、50、60 ⑤. 60
【解析】
【分析】本题根据奇数、偶数、倍数及能同时被5、3，或2、5，或2、3、5整除的数的特征进行填空即可。
能同时被5、3整除的数的特征：各个数位上的数相加的和能被3整除，个位数为0或5；
能同时被2、5整除的数的特征：个位数为0；
能同时被2、3、5整除的数的特征：各个数位上的数相加的和能被3整除，个位数为0。
【详解】（1）奇数的特点是个位数为1、3、5、7、9，所以可以组成奇数的两位数为：51、61、15、65。
（2）偶数的特点是个位数为0、2、4、6、8，所以可以组成偶数的两位数为：10、50、60、16、56。
（3）既是3的倍数又是5的倍数的两位数为：15、60。
（4）既是2的倍数又是5的倍数的两位数为：10、50、60。
（5）同时是2、3、5的倍数的两位数为：60。
28. □里面填多少？
（1）58□，同时是2、5的倍数
（2）6□4，同时是2、3的倍数。
（3）43□，同时是3、5的倍数。
（4）□5□，同时是2、3、5的倍数。
（1）0.
（2）2、5、8.
（3）5.
（4）1、4、7； 0.
【解析】
【详解】2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是：数的末尾是0或5的数。同时是2、5的倍数的数的末尾是0；同时是2、3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，而且数的末尾是0或2或4或6或8；同时是3、5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，而且数的末尾是0或5；同时是2、3、5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，而且数的末尾是0。
29. 我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比8大的奇数，我可能是多少？
190
【解析】
【详解】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比8大的奇数是9，所以这个三位数是190。
30. 一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？
两种情况； 77平方厘米
【解析】
【详解】36÷2＝18（厘米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17；
其中加起来是18的有：11＋7＝18（厘米），5＋13＝18（厘米）。
11×7＝77（平方厘米）
13×5＝65（平方厘米）
答：这个长方形有两种情况，最大的面积是77平方厘米。
31. 把54颗糖果装在袋子里，每个袋子装同样多的糖果，有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
7种；依次需要54、27、18、9、6、3、2个袋子
【解析】
【分析】只要能整除，就是一种装法，用糖果数量分别除以它的因数，只要不全部装到一个袋子即可。
【详解】54÷1＝54（个），一个袋子装1个，需要54个袋子；
54÷2＝27（个），一个袋子装2个，需要27个袋子；
54÷3＝18（个），一个袋子装3个，需要18个袋子；
54÷6＝9（个），一个袋子装6个，需要9个袋子；
54÷9＝6（个），一个袋子装9个，需要6个袋子；
54÷18＝3（个），一个袋子装18个，需要3个袋子；
54÷27＝2（个），一个袋子装27个，需要2个袋子；
答：有7种装法，依次需要54、27、18、9、6、3、2个袋子。
【点睛】注意每个袋子装同样多的糖果，至少要装到2个袋子里。
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