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苏教版 (2019)必修 第二册14.3 统计图表精品课时训练
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这是一份苏教版 (2019)必修 第二册14.3 统计图表精品课时训练，文件包含第22讲统计图表原卷版docx、第22讲统计图表解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
第22讲 统计图表
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课标解读
如根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性。
1了解扇形统计图、折线统计图和频数直方图的概念和特征。
2.理解频率直方图的含义及其制作步骤。
知识精讲
知识点01 扇形统计图、折线统计图、频数直方图
1.扇形统计图
(1)定义：用整个圆代替总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图称为扇形统计图。
(2)特点：扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例.扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。
2.折线统计图
(1)定义：用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图称为折线统计图。
(2)特点：折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又可以看出变化趋势。
3.频数直方图
(1)定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，这样的统计图称为频数直方图。
(2)特点：频数直方图既能反映分布状况，又可以表示变化趋势。
【即学即练1】
近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升．如图是2021年1－7月和2022年1－7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1－7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1－7月我国汽车销量与2021年1－7月相比，下列说法正确的是（ ）
A．日系汽车销量占比变化最大 B．国产汽车销量占比变大了
C．德系汽车销量占比下降最大 D．美系汽车销量变少了
【答案】B
【详解】由饼状图可得日系汽车销量占比下降2.2%，德系汽车销量占比下降1.6%，
美系与其他下降不足1%，而国产汽车销量占比增加5%>2.2%，故B选项正确，A、C选项错误；
美系汽车销量由变化为增加了，D选项错误.
故选：B
知识点02 频率直方图
1.频率直方图
(1)把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的频率距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率。这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率直方图。
(2)频率直方图的优点：更直观、形象地反映了样本的分布规律，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。
2.频率折线图
将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图。
3.频率直方图的制作步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
(2)决定组距与组数：组距是指每个小组的两个端点之间的距离。为方便起见，一般取等长组距，并且组距的选择应力求“取整”。极差、组距、组数有如下关系：
若整数，则=组数；若不为整数，则+1=组数。
(3)将数据分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。
(4)列频率分布表：统计各组数据的频数，计算频率，填入表格中，完成频率分布表。
(5)画频率直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值。
【即学即练2】
如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中的值等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据已知频率分布直方图，
可得：，解得，
故选：D.
能力拓展
考法01 补全扇形统计图、折线统计图和条形统计图
【典例1】共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表（一）
使用者年龄段
25岁以下
26岁～35岁
36岁～45岁
45岁以上
人数
40
80
20
20
表（二）
使用频率
0～6次/月
7～14次/月
15～22次/月
23～31次/月
人数
10
20
40
10
表（三）
满意度
非常满意（10）
满意（9）
一般（8）
不满意（7）
人数
30
20
20
10
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.
【答案】(1)答案见解析
(2)10（万人）
【分析】（1）依据表格完成三个统计图形即可；
（2）由表（一）年龄在26岁～35岁之间的人数占总抽取人数的比估算80万人口中年龄在26岁～35岁之间的人数即可；由表（二）年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的人数占总抽取人数的比来估算年龄在26岁～35岁之间的40万人中每月使用共享单车在7～14次之间的人数可得答案.
【详解】（1）
（2）由表（一）可知年龄在26岁～35岁之间的有80人，占总抽取人数的，所以80万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有（万人）．
由表（二）可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有20人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的40万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有（万人）
考法02 频率分布直方图的应用
【典例2】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.
（1）求直方图中的值；
（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到
【详解】（1）由频率分布直方图可得
，解得.
（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，则100户居民中有，由此可以估计全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数为.
（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，所以现行收费标准不符合要求.
抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，
现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，则该地区初中生近视人数为（ ）
A．350 B．450 C．1000 D．1350
【答案】D
【详解】依题意，该地区初中生有4500人，而该地区初中生的近视率为30%，
所以该地区初中生近视人数为.
故选：D
2．以下可以展示所有数据的统计图表方式是（ ）
A．频率分布直方图 B．茎叶图 C．扇形图 D．频率分布折线图
【答案】B
【详解】解：频率分布直方图、扇形图和频率分布折线图不能展示所有数据，茎叶图可以展示所有数据.
故选：B
3．下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位：‰），根据下图，则（ ）
A．这10年的人口出生率逐年下降
B．这10年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于45%
C．这10年的人口出生率的80%分位数为13.57‰
D．这10年的人口出生率的平均数小于12‰
【答案】D
【详解】对于A：这10年的人口出生率有升有降，故A错误；
对于B：这10年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于50%，故B错误；
对于C：由于，则这10年的人口出生率的80%分位数为从小到大第8个和第9个数的平均数，故C错误；
对于D：这10年的人口出生率的平均数为 小于12‰，故D正确；
故选：D.
4．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（ ）
A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名
B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的
C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的
D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名
【答案】B
【详解】参加音乐社社团或者脱口秀社团的同学共有35名，结合扇形图知：其占这五个社团总人数的，
所以高一加这五个社团总人数为名，故AD均错，
脱口秀社团的人数占这五个社团总比为，故B对，
参加这五个社团总人数占全年级人数的占比为，故C错.
故选：B
5．2020年全国城镇私营单位就业人员平均工资为57727元，比上年增加4123元，增长率为7.7%，增速比2019年回落0.4个百分点.图1为2011年至2020年城镇私营单位就业人员平均工资及增速图，图2为2020年四大区域（东部、中部、西部、东北四个区域）平均工资的增速图.则下列说法正确的是（ ）
A．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资逐年递增
B．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资的增长率逐年递减
C．2020年中部地区的平均工资最高
D．2020年东北地区平均工资的增速最高
【答案】A
【详解】由图1可知，柱状图（平均工资）从左到右逐步升高，说明A正确；
红色折线图（增长率）总体趋势下降，但中间也有上升，所以B错误；
由图2可知，中部地区2020年的工资的平均增速最高，
工资不一定最高，所以C错误、D错误.
故选:A.
6．2022 年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Oatar 2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间 2022 年 11 月 20 日到12 月 18 日间在卡塔尔国内 5个城市的8 座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022 年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔 2022 年天气情况，下列对 1－11 月份说法错误的是（ ）
A．有5个月平均气温在 30℃以上
B．有4个月平均降水量为0mm
C．7月份平均气温最高
D．3月份平均降水量最高
【答案】D
【详解】观察图表知，5月、6月、7月、8月、9月的5个月平均气温均在30℃以上，A正确；
6月、7月、8月、9月的4个月平均降水量为0mm，B正确；
7月份平均气温最高，C正确；
2月份平均降水量比3月份平均降水量高，D错误.
故选：D
7．组数、组距、极差之间满足的关系式是______．
【答案】极差=组数×组距
【详解】结合定义即可得到极差=组数×组距
故答案为：极差=组数×组距.
8．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是___________．
【答案】5月5日
【详解】由图知5月1日至5月7日的温差分别为，，，，，，，
故5月5日温差最大．
故答案为: 5月5日.
9．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________．
【答案】0.3/
【详解】由题知，
解得.
故答案为：0.3
10．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为______．
【答案】31
【详解】极差为一组数据中最大值与最小值的差，
由数据可知，最大值为94，最小值为63，
所以极差为，
故答案为：31
题组B 能力提升练
1．某公司计划招收800名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图所示，则录取分数线估计为（ ）
A．70 B．73 C．75 D．77
【答案】A
【详解】根据题意，录取率为，故录取成绩最高的的报名者，
根据频率分布直方图可知，分占总体的比例为，
所以录取分数线估计为分.
故选：A.
2．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：
AQI指数值
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某科学兴趣小组在校内测得4月1日～20日AQI指数的数据并绘成折线图如图，下列叙述正确的是（ ）
A．这20天中没有出现重度污染天气
B．这20天中有5天的空气质量为优
C．4月4日到4月15日，空气质量越来越好
D．总体来说，4月中旬的空气质量比上旬的空气质量好
【答案】B
【详解】对A：由折线图可知这20天中出现了重度污染天气，如15日AQI指数超过250，故A错误；
对B：这20天中，AQI指数小于50的有5天，故有5天的空气质量为优，故B正确；
对C：由折线图可知，4月4日到4月15日，空气质量基本上越来越差，故C错误；
对D：由折线图可知，上旬大部分AQI指数在100以下，中旬AQI指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好，故D错误.
故选：B.
3．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；
区抽取的食品摊位数为.
故选：D.
4．年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）：
下列说法错误的是（ ）
A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高
B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元
C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录
D．年月该市星级酒店平均房价约为元
【答案】D
【详解】对于A选项，由图可知，仅有月同比增速为，其余个月同比增速均为正数，故A正确；
对于B选项，由图可知个数据的平均数为
，故B正确；
对于C选项，由图可知这个月的数据中，第个月的最大，故C正确；
对于D选项，由，得年月该市星级酒店平均房价大于元，故D错误．
故选：D.
5．2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）．承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（ ）
A．2030年煤的消费量相对2020年减少了
B．2030年天然气的消费量比2020年的消费量增长了5倍
C．2030年石油的消费量相对2020年不变
D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍
【答案】D
【详解】设年该地区一次能源消费总量为，
年煤的消费量为，规划年煤的消费量为，故A错误；
年天然气的消费量为，规划年天然气的消费量为，比2020年增长了4倍，故B错误；
年石油的消费量为，规划年石油的消费量为，故C错误；
年水、核、风能的消费量为，规划年水、核、风能的消费量为，故D正确.
故选：D.
6．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）
①全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良；
②每月都至少有一天空气质量为优；
③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；
④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.
【答案】④
【详解】对于①，根据AQI指数月折线图可知，全年的AQI指数都小于100，故全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良，故①正确；
对于②，1月、3月、4月、5月、6月、7月、10月、11月的AQI指数的最大值不超过100，故②正确；
对于③，2月，8月，9月和12月的AQI指数的最大值超过了100，故③正确；
对于④，从折线图只能知道，2月AQI指数的最大值最大，不能说明2月的空气质量为“污染”的天数最多，故④不正确.
故答案为：④.
7．某中学根据为地震灾区捐款的情况制作了如图所示的统计图.已知该校在校的学生人数为3000，由统计图可得该校共捐款_______
【答案】元
【详解】根据统计图得：高一年级的人数为，捐款为元；
高二年级的人数为，捐款为元；
高三年级的人数为，捐款为元，
所以该校学生共捐款元，
故答案为：.
8．某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
分组
频数
频率
频率组距
2
4
11
38
11
合计
(1)表中m，n，p，M，N，P的值分别为___________，___________，___________，___________，___________，___________.
(2)若该区高二学生有5000人，估计这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为___________.
【答案】 34 0.34 0.034 100 1 0.1 4150
【详解】(1)当成绩分数在内时，频数为2，样本容量为，频率为0.02，
所以，
又因为，
所以，
从而，
，
又因为频率之和为1，即，
从而.
(2) 高二学生分数在区间内，其频率之和为，
故这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为.
故答案为：(1)34；0.34；0.034；100；1；0.1；(2)4150.
9．如图是某高校土木工程系大四年级名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为，且本次考试中最低分为分，最高分为分.根据图中所提供的信息，判断下列说法哪些正确，哪些不正确，并说明理由.
①成绩是分的有人；
②成绩是分的人数比成绩是分的人数多；
③成绩落在分的有人；
④成绩落在分的有人.
【答案】①错误；②错误；③正确；④错误；理由见解析
【详解】解：①错误，成绩落在分的人数为，但不能说成绩是分的有人；
②错误，由频率折线图看不出成绩是分的人数比成绩是分的人数多，
只能看出成绩落在分的人数和成绩落在分的人数相等；
③正确，成绩落在分的人数为；
④错误，无法判断成绩落在分的人数.
10．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．
(1)求直方图中的x；
(2)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？
【答案】(1)0.0075；
(2)5户.
【详解】（1）依题意，，
解得.
（2）用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户频率的比为：
，
所以，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取户.
题组C 培优拔尖练
1．某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（ ）
A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增
C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊
【答案】A
【详解】根据图中湖泊总量折线图可得从2018年到2022年，该地平均每年新增的湖泊个数为，故C正确；
根据图中水质差的湖泊数的折线图可得该地水质差湖泊总量数前3年分别为：
，，，故A错误.
根据图中水质好的湖泊数的折线图可得该地水质好湖泊总量数分别为：
，，，，，
该地水质好湖泊总量数逐年递增，故B正确.
从2018年到2022年，该地平均每年新增水质好湖泊数量为，
故D正确.
故选：A.
2．睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出图，则以下判断不正确的有（ ）个
①高三年级学生平均学习时间最长
②中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
③大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间
④与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误．
根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确．
学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比．睡眠时间长于学习时间的占比，C选项正确．
从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以D选项错误．
故选：B．
3．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
净利润占比
该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④
【答案】D
【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错；
生鲜区的净利润占比，故②正确；
生鲜区的营业利润率为，故④正确；
熟食区的营业利润率为；
乳制品区的营业利润率为；
其他区的营业利润率为；
日用品区为，最高，故③正确．
故选：D.
4．茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为年全球主要茶叶生产国调查数据.
年全球主要茶叶生产国产量分布
根据该图，下列结论中不正确的是（ ）
A．年图中个国家茶叶产量的中位数为
B．年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是中国
C．年图中个国家茶叶总产量超过年
D．年中国茶叶产量超过其他个国家之和
【答案】B
【详解】图中，2019年的数据中间的一个是45.9，A正确；
2020年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是肯尼亚，B错；
2020年图中个国家茶叶总产量比年总产量的差是，
C正确；
年图中，D正确，
故选：B.
5．（多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（ ）
A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D．去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元
【答案】ABD
【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：
与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，A正确；
2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B正确;
2018年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，
共2个,故C不正确；
由2017年同期河南省的GDP总量增长6.6%后达到2018年的4 067.4亿元，
可得去年同期河南省的GDP总量约为3 815.6亿元，不超过4 000亿元，故D正确.
故选：ABD.
6．某家庭年的总支出是年的总支出的倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下图，则下面结论正确的是（ ）
A．年日常生活支出减少
B．年保险支出增加了一倍以上
C．年其他支出是年其他支出的两倍多
D．年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上
【答案】BCD
【详解】设年的总支出为，则年的总支出为，
又年家庭各项支出分别为：
①、②、③、④、⑤、⑥，
又年家庭各项支出分别为：
①、②、③、④、⑤、⑥，
比较相应数据， A选项不正确，
年保险支出为，比较，增加了一倍以上，B正确；
年其他支出为，年其他支出的两倍多，C正确；
年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和分别为 ，都占该年总支出的一半以上，D正确，
故选：BCD.
7．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），如果你是小明，你觉得的估计值为______（精确到小数点后1位）
【答案】2.9
【详解】由频率分布直方图知， ，
解得；
计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为，
即71%的居民月均用水量小于2.5吨；
计算月均用水量小于3吨的居民人数所占的百分比为，
即88%的居民月均用水量小于3吨；
故，
假设月均用水量平均分布，则（吨），
即的居民每月用水量不超过标准为吨．
故答案为:2.9．
8．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当时，；
②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
【答案】①③④
【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；
当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；
当，数学成绩为“A等”的8人为号.
当，语文成绩为“A等”的7人为号；
当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当，语文成绩为“A等”的7人为号.
故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当时，，①对；
对②，当时，，②错；
对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
9．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数.
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为，
同理，在，，，，，组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由，解得．
（2）由（1）知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为．
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为（人）
10．山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表：
采购数x（单位：箱）
客户数
5
10
15
15
5
(1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数；
(2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元销售量可增加箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值.
【详解】（1）对应的频率分别为，则对应的频率/组距为，故这些数据的频率分布直方图如下图所示：
由直方图可知，采购数在168箱以上（含168箱）的客户数为（人）
（2）由题意可知，去年年底客户采购酥梨在内的数量为（箱）
则小李去年年底总销售量为（箱）
（3）由题意可得
当时，（元）
第22讲 统计图表
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如根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性。
1了解扇形统计图、折线统计图和频数直方图的概念和特征。
2.理解频率直方图的含义及其制作步骤。
知识精讲
知识点01 扇形统计图、折线统计图、频数直方图
1.扇形统计图
(1)定义：用整个圆代替总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图称为扇形统计图。
(2)特点：扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例.扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。
2.折线统计图
(1)定义：用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图称为折线统计图。
(2)特点：折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又可以看出变化趋势。
3.频数直方图
(1)定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，这样的统计图称为频数直方图。
(2)特点：频数直方图既能反映分布状况，又可以表示变化趋势。
【即学即练1】
近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升．如图是2021年1－7月和2022年1－7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1－7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1－7月我国汽车销量与2021年1－7月相比，下列说法正确的是（ ）
A．日系汽车销量占比变化最大 B．国产汽车销量占比变大了
C．德系汽车销量占比下降最大 D．美系汽车销量变少了
【答案】B
【详解】由饼状图可得日系汽车销量占比下降2.2%，德系汽车销量占比下降1.6%，
美系与其他下降不足1%，而国产汽车销量占比增加5%>2.2%，故B选项正确，A、C选项错误；
美系汽车销量由变化为增加了，D选项错误.
故选：B
知识点02 频率直方图
1.频率直方图
(1)把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的频率距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率。这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率直方图。
(2)频率直方图的优点：更直观、形象地反映了样本的分布规律，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。
2.频率折线图
将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图。
3.频率直方图的制作步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
(2)决定组距与组数：组距是指每个小组的两个端点之间的距离。为方便起见，一般取等长组距，并且组距的选择应力求“取整”。极差、组距、组数有如下关系：
若整数，则=组数；若不为整数，则+1=组数。
(3)将数据分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。
(4)列频率分布表：统计各组数据的频数，计算频率，填入表格中，完成频率分布表。
(5)画频率直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值。
【即学即练2】
如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中的值等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据已知频率分布直方图，
可得：，解得，
故选：D.
能力拓展
考法01 补全扇形统计图、折线统计图和条形统计图
【典例1】共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表（一）
使用者年龄段
25岁以下
26岁～35岁
36岁～45岁
45岁以上
人数
40
80
20
20
表（二）
使用频率
0～6次/月
7～14次/月
15～22次/月
23～31次/月
人数
10
20
40
10
表（三）
满意度
非常满意（10）
满意（9）
一般（8）
不满意（7）
人数
30
20
20
10
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.
【答案】(1)答案见解析
(2)10（万人）
【分析】（1）依据表格完成三个统计图形即可；
（2）由表（一）年龄在26岁～35岁之间的人数占总抽取人数的比估算80万人口中年龄在26岁～35岁之间的人数即可；由表（二）年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的人数占总抽取人数的比来估算年龄在26岁～35岁之间的40万人中每月使用共享单车在7～14次之间的人数可得答案.
【详解】（1）
（2）由表（一）可知年龄在26岁～35岁之间的有80人，占总抽取人数的，所以80万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有（万人）．
由表（二）可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有20人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的40万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有（万人）
考法02 频率分布直方图的应用
【典例2】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.
（1）求直方图中的值；
（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到
【详解】（1）由频率分布直方图可得
，解得.
（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，则100户居民中有，由此可以估计全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数为.
（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，所以现行收费标准不符合要求.
抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，
现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，则该地区初中生近视人数为（ ）
A．350 B．450 C．1000 D．1350
【答案】D
【详解】依题意，该地区初中生有4500人，而该地区初中生的近视率为30%，
所以该地区初中生近视人数为.
故选：D
2．以下可以展示所有数据的统计图表方式是（ ）
A．频率分布直方图 B．茎叶图 C．扇形图 D．频率分布折线图
【答案】B
【详解】解：频率分布直方图、扇形图和频率分布折线图不能展示所有数据，茎叶图可以展示所有数据.
故选：B
3．下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位：‰），根据下图，则（ ）
A．这10年的人口出生率逐年下降
B．这10年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于45%
C．这10年的人口出生率的80%分位数为13.57‰
D．这10年的人口出生率的平均数小于12‰
【答案】D
【详解】对于A：这10年的人口出生率有升有降，故A错误；
对于B：这10年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于50%，故B错误；
对于C：由于，则这10年的人口出生率的80%分位数为从小到大第8个和第9个数的平均数，故C错误；
对于D：这10年的人口出生率的平均数为 小于12‰，故D正确；
故选：D.
4．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（ ）
A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名
B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的
C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的
D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名
【答案】B
【详解】参加音乐社社团或者脱口秀社团的同学共有35名，结合扇形图知：其占这五个社团总人数的，
所以高一加这五个社团总人数为名，故AD均错，
脱口秀社团的人数占这五个社团总比为，故B对，
参加这五个社团总人数占全年级人数的占比为，故C错.
故选：B
5．2020年全国城镇私营单位就业人员平均工资为57727元，比上年增加4123元，增长率为7.7%，增速比2019年回落0.4个百分点.图1为2011年至2020年城镇私营单位就业人员平均工资及增速图，图2为2020年四大区域（东部、中部、西部、东北四个区域）平均工资的增速图.则下列说法正确的是（ ）
A．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资逐年递增
B．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资的增长率逐年递减
C．2020年中部地区的平均工资最高
D．2020年东北地区平均工资的增速最高
【答案】A
【详解】由图1可知，柱状图（平均工资）从左到右逐步升高，说明A正确；
红色折线图（增长率）总体趋势下降，但中间也有上升，所以B错误；
由图2可知，中部地区2020年的工资的平均增速最高，
工资不一定最高，所以C错误、D错误.
故选:A.
6．2022 年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Oatar 2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间 2022 年 11 月 20 日到12 月 18 日间在卡塔尔国内 5个城市的8 座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022 年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔 2022 年天气情况，下列对 1－11 月份说法错误的是（ ）
A．有5个月平均气温在 30℃以上
B．有4个月平均降水量为0mm
C．7月份平均气温最高
D．3月份平均降水量最高
【答案】D
【详解】观察图表知，5月、6月、7月、8月、9月的5个月平均气温均在30℃以上，A正确；
6月、7月、8月、9月的4个月平均降水量为0mm，B正确；
7月份平均气温最高，C正确；
2月份平均降水量比3月份平均降水量高，D错误.
故选：D
7．组数、组距、极差之间满足的关系式是______．
【答案】极差=组数×组距
【详解】结合定义即可得到极差=组数×组距
故答案为：极差=组数×组距.
8．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是___________．
【答案】5月5日
【详解】由图知5月1日至5月7日的温差分别为，，，，，，，
故5月5日温差最大．
故答案为: 5月5日.
9．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________．
【答案】0.3/
【详解】由题知，
解得.
故答案为：0.3
10．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为______．
【答案】31
【详解】极差为一组数据中最大值与最小值的差，
由数据可知，最大值为94，最小值为63，
所以极差为，
故答案为：31
题组B 能力提升练
1．某公司计划招收800名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图所示，则录取分数线估计为（ ）
A．70 B．73 C．75 D．77
【答案】A
【详解】根据题意，录取率为，故录取成绩最高的的报名者，
根据频率分布直方图可知，分占总体的比例为，
所以录取分数线估计为分.
故选：A.
2．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：
AQI指数值
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某科学兴趣小组在校内测得4月1日～20日AQI指数的数据并绘成折线图如图，下列叙述正确的是（ ）
A．这20天中没有出现重度污染天气
B．这20天中有5天的空气质量为优
C．4月4日到4月15日，空气质量越来越好
D．总体来说，4月中旬的空气质量比上旬的空气质量好
【答案】B
【详解】对A：由折线图可知这20天中出现了重度污染天气，如15日AQI指数超过250，故A错误；
对B：这20天中，AQI指数小于50的有5天，故有5天的空气质量为优，故B正确；
对C：由折线图可知，4月4日到4月15日，空气质量基本上越来越差，故C错误；
对D：由折线图可知，上旬大部分AQI指数在100以下，中旬AQI指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好，故D错误.
故选：B.
3．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；
区抽取的食品摊位数为.
故选：D.
4．年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）：
下列说法错误的是（ ）
A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高
B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元
C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录
D．年月该市星级酒店平均房价约为元
【答案】D
【详解】对于A选项，由图可知，仅有月同比增速为，其余个月同比增速均为正数，故A正确；
对于B选项，由图可知个数据的平均数为
，故B正确；
对于C选项，由图可知这个月的数据中，第个月的最大，故C正确；
对于D选项，由，得年月该市星级酒店平均房价大于元，故D错误．
故选：D.
5．2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）．承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（ ）
A．2030年煤的消费量相对2020年减少了
B．2030年天然气的消费量比2020年的消费量增长了5倍
C．2030年石油的消费量相对2020年不变
D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍
【答案】D
【详解】设年该地区一次能源消费总量为，
年煤的消费量为，规划年煤的消费量为，故A错误；
年天然气的消费量为，规划年天然气的消费量为，比2020年增长了4倍，故B错误；
年石油的消费量为，规划年石油的消费量为，故C错误；
年水、核、风能的消费量为，规划年水、核、风能的消费量为，故D正确.
故选：D.
6．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）
①全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良；
②每月都至少有一天空气质量为优；
③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；
④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.
【答案】④
【详解】对于①，根据AQI指数月折线图可知，全年的AQI指数都小于100，故全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良，故①正确；
对于②，1月、3月、4月、5月、6月、7月、10月、11月的AQI指数的最大值不超过100，故②正确；
对于③，2月，8月，9月和12月的AQI指数的最大值超过了100，故③正确；
对于④，从折线图只能知道，2月AQI指数的最大值最大，不能说明2月的空气质量为“污染”的天数最多，故④不正确.
故答案为：④.
7．某中学根据为地震灾区捐款的情况制作了如图所示的统计图.已知该校在校的学生人数为3000，由统计图可得该校共捐款_______
【答案】元
【详解】根据统计图得：高一年级的人数为，捐款为元；
高二年级的人数为，捐款为元；
高三年级的人数为，捐款为元，
所以该校学生共捐款元，
故答案为：.
8．某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
分组
频数
频率
频率组距
2
4
11
38
11
合计
(1)表中m，n，p，M，N，P的值分别为___________，___________，___________，___________，___________，___________.
(2)若该区高二学生有5000人，估计这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为___________.
【答案】 34 0.34 0.034 100 1 0.1 4150
【详解】(1)当成绩分数在内时，频数为2，样本容量为，频率为0.02，
所以，
又因为，
所以，
从而，
，
又因为频率之和为1，即，
从而.
(2) 高二学生分数在区间内，其频率之和为，
故这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为.
故答案为：(1)34；0.34；0.034；100；1；0.1；(2)4150.
9．如图是某高校土木工程系大四年级名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为，且本次考试中最低分为分，最高分为分.根据图中所提供的信息，判断下列说法哪些正确，哪些不正确，并说明理由.
①成绩是分的有人；
②成绩是分的人数比成绩是分的人数多；
③成绩落在分的有人；
④成绩落在分的有人.
【答案】①错误；②错误；③正确；④错误；理由见解析
【详解】解：①错误，成绩落在分的人数为，但不能说成绩是分的有人；
②错误，由频率折线图看不出成绩是分的人数比成绩是分的人数多，
只能看出成绩落在分的人数和成绩落在分的人数相等；
③正确，成绩落在分的人数为；
④错误，无法判断成绩落在分的人数.
10．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．
(1)求直方图中的x；
(2)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？
【答案】(1)0.0075；
(2)5户.
【详解】（1）依题意，，
解得.
（2）用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户频率的比为：
，
所以，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取户.
题组C 培优拔尖练
1．某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（ ）
A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增
C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊
【答案】A
【详解】根据图中湖泊总量折线图可得从2018年到2022年，该地平均每年新增的湖泊个数为，故C正确；
根据图中水质差的湖泊数的折线图可得该地水质差湖泊总量数前3年分别为：
，，，故A错误.
根据图中水质好的湖泊数的折线图可得该地水质好湖泊总量数分别为：
，，，，，
该地水质好湖泊总量数逐年递增，故B正确.
从2018年到2022年，该地平均每年新增水质好湖泊数量为，
故D正确.
故选：A.
2．睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出图，则以下判断不正确的有（ ）个
①高三年级学生平均学习时间最长
②中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
③大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间
④与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误．
根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确．
学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比．睡眠时间长于学习时间的占比，C选项正确．
从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以D选项错误．
故选：B．
3．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
净利润占比
该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④
【答案】D
【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错；
生鲜区的净利润占比，故②正确；
生鲜区的营业利润率为，故④正确；
熟食区的营业利润率为；
乳制品区的营业利润率为；
其他区的营业利润率为；
日用品区为，最高，故③正确．
故选：D.
4．茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为年全球主要茶叶生产国调查数据.
年全球主要茶叶生产国产量分布
根据该图，下列结论中不正确的是（ ）
A．年图中个国家茶叶产量的中位数为
B．年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是中国
C．年图中个国家茶叶总产量超过年
D．年中国茶叶产量超过其他个国家之和
【答案】B
【详解】图中，2019年的数据中间的一个是45.9，A正确；
2020年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是肯尼亚，B错；
2020年图中个国家茶叶总产量比年总产量的差是，
C正确；
年图中，D正确，
故选：B.
5．（多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（ ）
A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D．去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元
【答案】ABD
【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：
与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，A正确；
2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B正确;
2018年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，
共2个,故C不正确；
由2017年同期河南省的GDP总量增长6.6%后达到2018年的4 067.4亿元，
可得去年同期河南省的GDP总量约为3 815.6亿元，不超过4 000亿元，故D正确.
故选：ABD.
6．某家庭年的总支出是年的总支出的倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下图，则下面结论正确的是（ ）
A．年日常生活支出减少
B．年保险支出增加了一倍以上
C．年其他支出是年其他支出的两倍多
D．年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上
【答案】BCD
【详解】设年的总支出为，则年的总支出为，
又年家庭各项支出分别为：
①、②、③、④、⑤、⑥，
又年家庭各项支出分别为：
①、②、③、④、⑤、⑥，
比较相应数据， A选项不正确，
年保险支出为，比较，增加了一倍以上，B正确；
年其他支出为，年其他支出的两倍多，C正确；
年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和分别为 ，都占该年总支出的一半以上，D正确，
故选：BCD.
7．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），如果你是小明，你觉得的估计值为______（精确到小数点后1位）
【答案】2.9
【详解】由频率分布直方图知， ，
解得；
计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为，
即71%的居民月均用水量小于2.5吨；
计算月均用水量小于3吨的居民人数所占的百分比为，
即88%的居民月均用水量小于3吨；
故，
假设月均用水量平均分布，则（吨），
即的居民每月用水量不超过标准为吨．
故答案为:2.9．
8．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当时，；
②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
【答案】①③④
【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；
当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；
当，数学成绩为“A等”的8人为号.
当，语文成绩为“A等”的7人为号；
当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当，语文成绩为“A等”的7人为号.
故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当时，，①对；
对②，当时，，②错；
对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
9．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数.
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为，
同理，在，，，，，组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由，解得．
（2）由（1）知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为．
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为（人）
10．山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表：
采购数x（单位：箱）
客户数
5
10
15
15
5
(1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数；
(2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元销售量可增加箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值.
【详解】（1）对应的频率分别为，则对应的频率/组距为，故这些数据的频率分布直方图如下图所示：
由直方图可知，采购数在168箱以上（含168箱）的客户数为（人）
（2）由题意可知，去年年底客户采购酥梨在内的数量为（箱）
则小李去年年底总销售量为（箱）
（3）由题意可得
当时，（元）
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