高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第9章 平面向量9.1 向量概念精品巩固练习

第01讲  向量概念

知识点01  向量的概念及表示

1.向量：既有        又有        的量叫做        ；向量的大小叫做向量的        (或        )

2.向量表示方法：向量或；模或.

3.零向量：        等于        的向量，方向是        ，记作.

4.单位向量：        等于        个单位的向量，常用表示.

5.非零向量的单位向量是.

【即学即练1】给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点02  向量间的关系

1.平行向量：方向        或        的        向量，记为：。

2.共线向量：任意一组        向量都可以平移到一条直线上，因此        向量又称为        向量。与共线可记为；

3.与任一向量        或        .

4.相等向量：        相等且        相同的向量，记作.

5.相反向量：长度        且方向        的向量，记作.

6.向量间的夹角：对于两个        向量与，在平面内任取一点O，作；；叫作向量与的        。

①当时，与        ；

②当时，与        ；

③当时，则与        ，记为；

【即学即练2】下列命题中正确的个数是（    ）

①起点相同的单位向量，终点必相同；

②已知向量，则四点必在一直线上；

③若，则；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

A．0 B．1 C．2 D．3

考法01  向量的概念及表示

【典例1】有下列结论：

①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若，则，不是共线向量；

③若，则四边形是平行四边形；

④若，，则；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中，错误的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

        考法02  平行向量与共线向量

【典例2】下列命题正确的是（    ）

A．若，则 

B．向量与向量的长度相等

C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 

D．若，则

题组A  基础过关练

1．下列结论中，正确的是（    ）

A．零向量只有大小没有方向 B．

C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等

2．下列命题中正确的是（    ）

A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量

C．若，则 D．任意向量的模都是正数

3．下列命题中正确的是（    ）

A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同

B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量

C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

 4．已知点满足，若，，则点的坐标为______．

5．已知O是正方形ABCD的中心，则向量是___________.（填序号）

①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量.

6．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②；③与共线；④⊥.其中，所有正确结论的序号为________．

7．如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：

(1)与相等的向量有哪些？

(2)的相反向量有哪些？

(3)与的模相等的向量有哪些？

        题组B  能力提升练

1．下列命题正确的是（    ）

A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等

C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线

2．若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式：①；②﹔③；④.其中正确的是（    ）

A．①④ B．③ C．①②③ D．②③

3．以下说法正确的是（    ）

A．零向量与任意非零向量平行 B．若，，则

C．若(为实数)，则必为零 D．和都是单位向量，则

4．（多选）下列结论中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件

D．“”的充要条件是“且”

5．已知A、B、C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则＝________.

6．给出下列命题：

①若，则与的方向相同或相反；

②若，，则；

③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；

④若＝，＝，则＝，

其中正确的是________．(填序号)

7．如图，为正方形的两条对角线的交点，四边形和四边形都是正方形，在图中所示的向量中.

(1)分别写出与、相等的向量；

(2)写出与共线的向量；

(3)写出与的模相等的向量；

(4)写出与的夹角为的向量；

(5)向量与是否相等？

        题组C  培优拔尖练

1．给出下列命题：

①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；

②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；

③若与同向，且，则>；

④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线．

其中假命题的个数为（　　）

A．1 B．2

C．3 D．4

2．下列命题中，正确的是（    ）

A．若 ，则 或  B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．下列说法正确的个数为（    ）

①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量

②零向量没有方向

③向量的模一定是正数 

④非零向量的单位向量是唯一的

A．0 B．1 C．2 D．3

 4．（多选）下面的命题正确的有（    ）

A．方向相反的两个非零向量一定共线

B．单位向量都相等

C．若，满足且与同向，则

D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”

5．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.

①零向量平行于任意向量；

②对于非零向量，若，则；

③对于非零向量，若，则；

④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.

6．下列说法正确的是__________（写序号）．

①若与共线，则点A、B、C、D共线；

②四边形为平行四边形，则；

③若，则；

④四边形中，，则四边形为正方形．