高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.3 统计图表评课课件ppt

课后素养落实(四十)　频率直方图

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为(　　)

A．5　  B．10  C．15　  D．20

A　[该组的频数为20×0.25＝5．]

2．某班学生在一次数学考试中的成绩分布如下表：

那么分数低于100的人数是(　　)

A．6　  B．7  C．13　  D．32

C　[分数低于100的共2＋5＋6＝13(人)．]

3．在样本的频率直方图中，共有5个小矩形，若正中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为(　　)

A．10　  B．20  C．25　  D．50

B　[在频率直方图中，各小矩形的面积表示相应组的频率，且和为1．设正中间的一组面积为S，则有S＋4S＝1，得S＝0.2，即该组的频率为0.2．又样本容量为100，所以该组的频数为100×0.2＝20．]

4．将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如表：

则第5组数据的频率是(　　)

A．0.15　  B．0.4  C．0.3　  D．0.2

A　[8个小组的频数之和等于样本容量100，故第5组的频数x＝100－(10＋13＋14＋14＋13＋12＋9)＝15．

所以第5组数据的频率为＝0.15．]

5．某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率直方图如图，则其中支出在[50,60]元的同学人数为(　　)

A．170　  B．120  C．180　  D．150

D　[开销在[50,60]元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以支出在[50,60]元的同学有0.3×500＝150(人)．]

二、填空题

6．一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则样本中在[40,60)内的数据的频率为________．

0.2　[样本中在[40,60)内的数据的个数为30×0.6－8－4＝6，故样本中在[40,60)内的数据的频率为＝0.2．]

7．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．

0.030　[因为频率直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030．]

8．为了解某一段公路上汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80)内，其频率直方图如图所示，则在抽测的这200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．

80　[时速在区间[40,60)内的车辆的频率：10×(0.01＋0.03)＝0.4，时速在[40,60)内的车辆数：0.4×200＝80．]

三、解答题

9．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：

(1)求a，b，c，d，e的值；

(2)作出频率直方图．

[解]　(1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1．

(2)根据频率分布表作出频率直方图，如图所示．

10．已知50个数据的分组以及各组的频率如下：

[153.5,155.5)，2；[155.5,157.5)，7；

[157.5,159.5)，9；[159.5,161.5)，11；

[161.5,163.5)，10；[163.5,165.5)，6；

[165.5,167.5)，4；[167.5,169.5]，1．

(1)列出频率分布表；

(2)画出频率直方图和频率折线图．

[解]　(1)频率分布表如下．

(2)频率直方图和频率折线图如图所示．

11．(多选题)容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率直方图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32

B．样本数据分布在[10,14)内的频数为40

C．样本数据分布在[2,10)内的频数为40

D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内

ABC　[对于A，由题图可得，样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确．对于B，由题图可得，样本数据分布在[10,14)内的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确．对于C，由题图可得，样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确．对于D，由题图可估计，总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4＝0.4＝40%，所以D错误．故选ABC．]

12．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A．20　  B．18  C．16　  D．12

D　[志愿者的总人数为＝50，

所以第三组人数为50×0.36＝18，

有疗效的人数为18－6＝12．]

13．对某项活动中800名志愿者的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________．

0.04　[设年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为x，则有5×(0.01＋x＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得x＝0.04，所以年龄在[25,30)内对应小长方形高度为0.04．]

14．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45,50)，第2组[50,55)，第3组[55,60)，第4组[60,65)，第5组[65,70]，得到如图所示的频率直方图，则a＝________．现采用分层抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生，则第3,4,5组抽取的学生人数依次为________．

0.04　3,2,1　[由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，

得a＝0.04．

设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x，y，z，

则x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，

又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2，z＝1．]

15．某班100名学生期中考试语文成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；

(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

[解]　(1)由频率直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，解得a＝0.005．

(2)估计这次语文成绩的平均分＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73．

所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．

(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20．

所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25．

所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．