数学苏教版 (2019)第14章 统计14.3 统计图表公开课教案

这是一份数学苏教版 (2019)第14章 统计14.3 统计图表公开课教案，共17页。教案主要包含了课前基础演练，题组训练，解题策略，跟踪训练，变式探究，思路导引等内容，欢迎下载使用。

编号：029 课题:§14.3 统计图表
目标要求
1、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图和画频率直方图的步骤．
2、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图的简单综合应用．
3、理解并掌握频率直方图的画法．
4、理解并掌握频率直方图的应用.
学科素养目标
数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．
在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.
重点难点
重点：频率直方图的画法；
难点：频率直方图的应用．
教学过程
基础知识点
1.扇形统计图、折线统计图、频数直方图
(1)扇形统计图
扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的________情况.扇形统计图中,每一个扇形的___________以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比.
(2)折线统计图
一般地,如果数据是随时间变化的,可将数据用折线图来表示.
(3)频数直方图
频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数.
【思考】
(1)统计图表对于数据分析能够起到什么作用?

(2)扇形统计图、折线统计图、频数直方图这三种统计图中,哪些可以从图中看出原始数据?

2.画频率直方图的步骤
(1)求极差:极差是一组数据中___________与___________的差;
(2)决定组距与组数:当样本容量不超过100时,常分成___________组,为了方便起见,
一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表:一般分四列:分组、________、频率、_________.其中频数合计应是
样本容量,频率合计是_______.
(5)画频率直方图:横轴表示分组,纵轴表示_______.小长方形的面积=组距×_____=______.各小长方形的面积和等于1.
【思考】
(1)画频率直方图为什么要对样本数据进行分组?

(2)频数直方图与频率直方图有什么不同?

【课前基础演练】
题1.（多选）下列命题错误的是 ( )
A. 频率直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.
B. 频率直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.
C. 扇形统计图表示的是比例,条形统计图不表示比例.
D. 频数直方图与频率直方图是两种不同的直方图.

题2.为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是 ( )
A.条形统计图 B.频率直方图 C.折线统计图 D.扇形统计图

题3.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根
据图中给出的信息,这次考试成绩为A等级的有 ( )

A.3人 B.10人 C.12人 D.15人

题4.如图所示是一容量为100的样本的频率直方图,则
由图中的数据可知,样本落在[15,20]内的频数为 ( )

A.20 B.30 C.40 D.50

关键能力·合作学习
类型一 扇形统计图、折线统计图、频数直方图的简单综合应用(直观想象、数据分析)
【题组训练】
题5.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),
从图中可看出 ( )
A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B.各项消费的金额
C.消费的总金额 D.各项消费金额的增减变化情况


题6.如图是某服装厂1～5月份的产值情况折线统计图.

(1)前3个月平均每月的产值是________万元;
(2)5月份的产值比2月份增长了________%.

题7.某班计划开展一些课外活动,全班有40名学生报名参加,他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计,绘制了条形统计图(如图所示),那么参加羽毛球活动的人数的频率是__________.


【解题策略】
1.折线统计图的读图方法
(1)读折线统计图时,首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义;其次要明确图中的数量及其单位.
(2)在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.
2.解决统计图表问题的几点注意
一是读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.
二是注意频数直方图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
【跟踪训练】
题8.甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示,不用计算,
你知道体育成绩好的班级是 ( )
A.甲班 B.乙班 C.甲、乙一样 D.无法确定


题9.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,
日温差最大的一天是 ( )

A.5月1日 B.5月2日 C.5月3日 D.5月5日

类型二 频率直方图的画法(数据分析)
【典例】题10.一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度如下(单位: cm):
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率直方图,并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.

【解题策略】
绘制频率直方图应注意的问题
(1)在绘制出频率分布表后,画频率直方图的关键就是确定小长方形的高.一般地,频率直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的,合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定),然后以各组的“”所占的比例来定高.
(2)数据要合理分组,组距要选取恰当,一般尽量取整,数据为30～100个左右时,应分成5～12组,在频率直方图中,各个小长方形的面积等于各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和为1.
【跟踪训练】
题11.调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位: cm)如下:
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表;
(2)画出频率直方图.

类型三 频率直方图的应用(数据分析、数学运算)
角度1 频数、频率的简单计算
【典例】题12.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),
[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ( )
A.56 B.60 C.120 D.140

【变式探究】
题13. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),
[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,试说明样本数据中,人数最多的一组共有多少人?

角度2 频率直方图的综合应用
【典例】题14.为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少?

【解题策略】
频率直方图的性质
(1)因为小长方形的面积=组距×频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
(2)在频率直方图中,各小长方形的面积之和等于1.
(3)样本容量=频数/相应的频率.
【题组训练】
题15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[50,60]内的学生有30人,则n的值为 ( )

A.100 B.1 000 C.90 D.900

题16.某市共有5 000名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组
频数
频率
[80,90)
①
②
[90,100)

0.050
[100,110)

0.200
[110,120)
36
0.300
[120,130)

0.275
[130,140)
12
③
[140,150]

0.050
合计
④

根据上面的频率分布表,可知①处的数值为________,
②处的数值为________.

题17.某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)的数据个数之和是________.
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
频数
3
4
5

课堂检测·素养达标
题18.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是 ( )
A.108° B.216° C.60° D.36°

题19.根据如图所示的条形图,下列说法正确的是 ( )

A.步行人数最少为90人 B.步行人数为50人
C.坐公共汽车的人占总数的50%
D.步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少

题20.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于 ( )

A.0.120 B.0.180 C.0.012 D.0.018

题21.甲、乙两个城市2020年4月11日-19日每天的最高气温统计图如图所示,则这9天里,气温比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)城市.















编号：029 课题:§14.3 统计图表
目标要求
1、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图和画频率直方图的步骤．
2、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图的简单综合应用．
3、理解并掌握频率直方图的画法．
4、理解并掌握频率直方图的应用.
学科素养目标
数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．
在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.
重点难点
重点：频率直方图的画法；
难点：频率直方图的应用．
教学过程
基础知识点
1.扇形统计图、折线统计图、频数直方图
(1)扇形统计图
扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的__比例___情况.扇形统计图中,每一个扇形的____圆心角___以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比.
(2)折线统计图
一般地,如果数据是随时间变化的,可将数据用折线图来表示.
(3)频数直方图
频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数.
【思考】
(1)统计图表对于数据分析能够起到什么作用?
提示:①从数据中获取有用的信息;
②直观、准确地理解相关的结果.
(2)扇形统计图、折线统计图、频数直方图这三种统计图中,哪些可以从图中看出原始数据?
提示:扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题,折线统计图能看到原始数据,频数直方图只能看到每组中数据的个数,但不是原始数据.
2.画频率直方图的步骤
(1)求极差:极差是一组数据中___最大值____与___最小值____的差;
(2)决定组距与组数:当样本容量不超过100时,常分成___5～12___组,为了方便起见,
一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表:一般分四列:分组、__频数___、频率、.其中频数合计应是
样本容量,频率合计是_1_.
(5)画频率直方图:横轴表示分组,纵轴表示.小长方形的面积=组距×=__频率___.各小长方形的面积和等于1.
【思考】
(1)画频率直方图为什么要对样本数据进行分组?
提示:不分组很难看出样本中的数字所包含的信息,分组后,计算出频率,从而估计总体的分布特征.
(2)频数直方图与频率直方图有什么不同?
提示:频数直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.
【课前基础演练】
题1.（多选）下列命题错误的是 ( )
A. 频率直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.
B. 频率直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.
C. 扇形统计图表示的是比例,条形统计图不表示比例.
D. 频数直方图与频率直方图是两种不同的直方图.
【答案】选BC
提示:A√.依据频率直方图的横轴与纵轴的意义可知,频率直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.
B×.频率直方图中小长方形的面积表示该组的频率.
C×.条形统计图也可以表示比例.
D√.频数直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.
题2.为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是 ( )
A.条形统计图 B.频率直方图 C.折线统计图 D.扇形统计图
【解析】选D.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是扇形统计图.
题3.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根
据图中给出的信息,这次考试成绩为A等级的有 ( )

A.3人 B.10人 C.12人 D.15人
【解析】选B.观察统计图,可知这次考试成绩为A等级的有10人.
题4.如图所示是一容量为100的样本的频率直方图,则
由图中的数据可知,样本落在[15,20]内的频数为 ( )

A.20 B.30 C.40 D.50
【解析】选B.样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.
关键能力·合作学习
类型一 扇形统计图、折线统计图、频数直方图的简单综合应用(直观想象、数据分析)
【题组训练】
题5.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),
从图中可看出 ( )
A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B.各项消费的金额
C.消费的总金额 D.各项消费金额的增减变化情况

【解析】选A.各项消费情况制作成扇形统计图,只显示各项消费金额占消费总金额的百分比,而不能看出各项消费的金额以及消费的总金额,也看不出各项消费金额的增减变化情况.
题6.如图是某服装厂1～5月份的产值情况折线统计图.

(1)前3个月平均每月的产值是________万元;
(2)5月份的产值比2月份增长了________%.
【解析】由折线统计图知1,2,3,5月份的产值分别为24万元,20万元,28万元,
50万元,故前3个月平均每月的产值为×(24+20+28)=24(万元),5月份比2月份
的产值增长了×100%=150%.
答案:(1)24 (2)150
题7.某班计划开展一些课外活动,全班有40名学生报名参加,他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计,绘制了条形统计图(如图所示),那么参加羽毛球活动的人数的频率是__________.

【解析】参加羽毛球活动的人数是4,则频率是.
答案:0.1
【解题策略】
1.折线统计图的读图方法
(1)读折线统计图时,首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义;其次要明确图中的数量及其单位.
(2)在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.
2.解决统计图表问题的几点注意
一是读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.
二是注意频数直方图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
【跟踪训练】
题8.甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示,不用计算,
你知道体育成绩好的班级是 ( )
A.甲班 B.乙班 C.甲、乙一样 D.无法确定

【解析】选B.比较两柱形图中各部分的人数可知,体育成绩好的班级是乙班.
题9.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,
日温差最大的一天是 ( )

A.5月1日 B.5月2日 C.5月3日 D.5月5日
【解析】选D.根据折线统计图上各天的最高气温与最低气温之差比较可知5月
5日的日温差约是12.5 ℃,日温差最大.
类型二 频率直方图的画法(数据分析)
【典例】题10.一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度如下(单位: cm):
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率直方图,并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
【思路导引】按照画频率直方图的步骤逐步进行就可以.
【解析】(1)计算极差:7.4-4.0=3.4.
(2)决定组距与组数:若取组距为0.3,因为,需分为12组,组数合适,所以取组距为0.3,组数为12.
(3)决定分点:使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点,那么所分的12个小组可以是3.95～4.25,4.25～4.55,4.55～4.85,…,7.25～7.55.
(4)列频率分布表:
分组
频数
频率
[3.95,4.25)
1
0.01
[4.25,4.55)
1
0.01
[4.55,4.85)
2
0.02
[4.85,5.15)
5
0.05
[5.15,5.45)
11
0.11
[5.45,5.75)
15
0.15
[5.75,6.05)
28
0.28
[6.05,6.35)
13
0.13
[6.35,6.65)
11
0.11
[6.65,6.95)
10
0.10
[6.95,7.25)
2
0.02
[7.25,7.55]
1
0.01
合计
100
1.00
(5)绘制频率直方图如图.

从表中看到,样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28+0.13=0.41,于是可以
估计,在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗约占41%.
【解题策略】
绘制频率直方图应注意的问题
(1)在绘制出频率分布表后,画频率直方图的关键就是确定小长方形的高.一般地,频率直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的,合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定),然后以各组的“”所占的比例来定高.
(2)数据要合理分组,组距要选取恰当,一般尽量取整,数据为30～100个左右时,应分成5～12组,在频率直方图中,各个小长方形的面积等于各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和为1.
【跟踪训练】
题11.调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位: cm)如下:
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表;
(2)画出频率直方图.
【解析】(1)最低身高151 cm,最高身高180 cm,它们的差是180-151=29(cm),即极差为29;确定组距为4,组数为8,列表如下:

(2)频率直方图如图所示.

类型三 频率直方图的应用(数据分析、数学运算)
角度1 频数、频率的简单计算
【典例】题12.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),
[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ( )
A.56 B.60 C.120 D.140
【思路导引】先计算出自习时间不少于22.5小时的频率,再计算每周自习时间
不少于22.5小时的人数.
【解析】选D.由题图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为
(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200=140.
【变式探究】
题13. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),
[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,试说明样本数据中,人数最多的一组共有多少人?
【解析】从题图中可以看出,样本数据中,人数最多的一组是频率最大的一组,其频率为0.16×2.5=0.4,所以样本数据中,人数最多的一组共有0.4×200=80(人).
角度2 频率直方图的综合应用
【典例】题14.为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少?
【思路导引】(1)理解频率直方图中纵轴的意义,即可求解;(2)频率直方图中次数在110次以上的频率即为所求的达标率.
【解析】(1)频率直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的,因此第二小组的频率为.又因为第二小组的频率,
所以样本容量.
(2)由题意可估计该校高一年级学生的达标率为.
【解题策略】
频率直方图的性质
(1)因为小长方形的面积=组距×频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
(2)在频率直方图中,各小长方形的面积之和等于1.
(3)样本容量=频数/相应的频率.
【题组训练】
题15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[50,60]内的学生有30人,则n的值为 ( )

A.100 B.1 000 C.90 D.900
【解析】选A.由题意可知,前三组的频率之和为(0.01+0.024+0.036)×10=0.7,
所以支出在[50,60]内的频率为1-0.7=0.3,所以.

题16.某市共有5 000名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组
频数
频率
[80,90)
①
②
[90,100)

0.050
[100,110)

0.200
[110,120)
36
0.300
[120,130)

0.275
[130,140)
12
③
[140,150]

0.050
合计
④

根据上面的频率分布表,可知①处的数值为________,
②处的数值为________.
【解析】由于在[110,120)的频数为36,频率,得样本容量n=120,
所以[130,140)的频率为,
故②处应为1-0.050-0.200-0.300-0.275-0.100-0.050=0.025,①处应为0.025×120=3.
答案:3 0.025
题17.某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)的数据个数之和是________.
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
频数
3
4
5
【解析】由于样本容量为50,故在[20,60)内的频数为50×0.6=30,故在[40,60)内的数据个数之和为30-4-5=21.
答案:21
课堂检测·素养达标
题18.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是 ( )
A.108° B.216° C.60° D.36°
【解析】选B.参加体育小组的人数占总人数的,则扇形圆心角是
360°×60%=216°.
题19.根据如图所示的条形图,下列说法正确的是 ( )

A.步行人数最少为90人 B.步行人数为50人
C.坐公共汽车的人占总数的50%
D.步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少
【解析】选C.由柱形图可得步行人数为60人,故A,B错误;
由柱形图可得总人数为60+90+150=300,坐公共汽车的有150人,占50%,故C正确;
由柱形图可知步行与骑自行车的人数总和与坐公共汽车的人数一样多,故D错误.
题20.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于 ( )

A.0.120 B.0.180 C.0.012 D.0.018
【解析】选D.由图可知纵坐标表示.
故x=0.1-0.054-0.010-0.006-0.006-0.006=0.018.
题21.甲、乙两个城市2020年4月11日-19日每天的最高气温统计图如图所示,则这9天里,气温比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)城市.

【解析】这9天里,乙城市的最高气温约为35 ℃,最低气温约为20 ℃;甲城市的最高气温约为25 ℃,最低气温约为21 ℃.故甲城市气温较稳定.
答案:甲