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苏教版 (2019)必修 第二册14.3 统计图表课后练习题
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这是一份苏教版 (2019)必修 第二册14.3 统计图表课后练习题，文件包含2023-2024学年高一数学下册同步学与练苏教版-143统计图表三大题型原卷版docx、2023-2024学年高一数学下册同步学与练苏教版-143统计图表三大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
知识点01 扇形统计图、折线统计图、频数直方图
【即学即练1】（多选题）（2024·高三·全国·专题练习）[多选]工业生产者出厂价格指数（PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论不正确的是（ ）
A．2020年各月的PPI在逐月增大
B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平
C．2021年1月—2021年11月各月的PPI在逐月减小
D．2021年1月—2021年11月各月的PPI均高于2020年同期水平
知识点02 频率分布表
频率分布直方图绘制步骤
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是．
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
【即学即练2】（2024·高二·全国·课时练习）某省为了了解和掌握今年高考考生的实际答题情况，随机抽取了100名考生的数学成绩，数据如下表（单位：分）．
(1)制作频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图和频率折线图．
知识点03 频率直方图与折线图
1、频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1．
2、总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．
3、频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．
4、常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图．
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
5、各个统计图特点
（1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
（2）不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．
【即学即练3】（2024·高一·江苏·专题练习）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”.乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙
C．甲和丙D．甲、乙和丙
题型一：频率分布直方图的绘制与应用
【典例1-1】（2024·高一·全国·随堂练习）一种袋装食品用生产线自动装填，每袋质量大约为50g，但由于某些原因，每袋食品不会恰好是50g．现随机抽取100袋食品，测得的质量数据如下：
单位：g
(1)为了获得样本数据的分布情况，试制作频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图及频率分布折线图．
【变式1-2】（2024·高一·全国·课堂例题）某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下：
151 153 157 159 160 161 162 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
169 169 169 170 170 170 171 171 172 172
172 173 173 173 173 173 174 175 175 176
176 177 177 178 178 179 180 181 181 183
(1)列出频率分布表并画出频率分布直方图；
(2)估算该年级身高在内的男生人数；
(3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数．
【变式1-3】（2024·高一·辽宁阜新·阶段练习）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：
(1)补全表中所剩的空格；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
【变式1-4】（2024·高一·全国·单元测试）下面是一次考试几个班同学的数学成绩（单位:分，满分为150分）:
121，111，128，98，118，124，137，125，121，140，
129，122，101，103，134，126，129，132，99，132，
141，125，122，120，139，106，142，119，134，119，
122，126，114，141，132，125，111，145，110，123，
118，127，129，141，103，117，116，131，134，143，
113，142，125，136，119，110，107，124，137，100，
115，144，96，138，120，121，140，115，123，142，
119，133，120，146，119，144，119，122，119，136，
137，132，112，133，134，117，127，133，126，127，
141，119，131，131，123，128，133，126，129，134，
127，133，121，135，107，132，121，137，118，117，
107，133，131，131，125，126，140，127，114，136，
118，138，127，143，81，140，135，137，142，136，
139，124，138，119，122，136，141，119，118，114.
(1)你觉得怎样直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如哪个分数段的人数比较多，哪个分数段的人数比较少）?
(2)画出频率分布直方图，看这次考试的整体分布，能说明哪些问题?
【变式1-5】（2024·高一·全国·课后作业）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：
(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；
(2)填写下面的频率分布表：
(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．
【方法技巧与总结】（绘制频率分布直方图的注意事项）
1、在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
（1）若eq \f(极差,组距)为整数，则eq \f(极差,组距)＝组数；
（2）若eq \f(极差,组距)不为整数，则eq \f(极差,组距)的整数部分＋1＝组数．
2、组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．
题型二：频率分布直方图中的相关计算问题
【典例2-1】（2024·高一·全国·课时练习）2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在（单位:万分）的人数是32人，则该单位共有 名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有 名党员能获得该称号.
【典例2-2】（2024·高一·全国·专题练习）一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出 人．
【变式2-1】（2024·高一·天津·期末）从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，得到如图所示的频率分布直方图，则得分在内的人数为 .
【变式2-2】（2024·高一·全国·课时练习）为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图．已知第一组至第五组的频率之比为，第五组的频数为6，则样本容量为 ．
【变式2-3】（2024·高一·江苏苏州·期末）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为 ．
【变式2-4】（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准，使85%的居民用水量不超过（假设为整数），按平价收水费，超出的部分按议价收费，则的最小值为 .
【变式2-5】（2024·高一·全国·课时练习）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是 .
【变式2-6】（2024·高一·全国·课时练习）对某活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组的数据不慎丢失，依据此图回答以下问题.
（1）年龄组对应小矩形的高度为 ；
（2）据此估计本次活动中志愿者年龄在内的人数为 .
【方法技巧与总结】（计算规律）
1、因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．
2、在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1．
3、频数相应的频率=样本量．
4、在频率分布直方图中，各长方形的面积之比等于频率之比，各长方形的高度之比也等于频率之比．
题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读
【典例3-1】（2024·江西鹰潭·一模）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Flrence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（ ）
A．2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少
B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多
C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
【典例3-2】（2024·高一·全国·专题练习）王老师对本班名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A．人B．人C．人D．人
【变式3-1】（2024·甘肃·一模）小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（ ）
A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
【变式3-2】（2024·高一·全国·期末）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人B．100人C．160人D．400人
【变式3-3】（多选题）（2024·高二·湖南·阶段练习）为了解各种APP的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（ ）
A．APP使用人数最多的是微信
B．微信APP的使用人数超过今日头条APP的使用人数的2倍
C．微信APP的使用人数超过今日头条APP与快手APP的使用人数之和
D．抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的125%
【变式3-4】（多选题）（2024·高二·福建泉州·期末）2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（ ）
A．2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%
B．2019年居民人均消费支出为23350元
C．2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数
D．2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出
【方法技巧与总结】（各类统计图的特点）
条形统计图反映各组数据的频数或频率；
扇形统计图反映各组数据占总数的比例；
折线统计图反映数据随时间的变化趋势．
一、单选题
1．（2024·海南·模拟预测）某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ）
A．11B．13C．22D．26
2．（2024·贵州贵阳·一模）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ）
A．60棵B．100棵C．144棵D．160棵
3．（2024·高三·全国·专题练习）在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（ ）．
A．28B．40C．56D．60
4．（2024·高三·四川成都·期末）下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
5．（2024·高三·全国·专题练习）为了解某小区户主对楼层的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取40%的户主进行调查，已知该居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的低层户主中满意的人数分别为（ ）．
A．240，32B．320，32C．240，80D．320，80
6．（2024·全国·模拟预测）某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
则下列说法错误的是（ ）
A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高
B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数少于（2）班人数
7．（2024·高一·河南开封·期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）
①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.
②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；
③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；
④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
A．②④B．①③C．①②D．③④
8．（2024·高二·四川眉山·期末）对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：
规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品.现从灯泡样品中随机地抽取个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
9．（2024·高一·江苏·专题练习）为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
10．（2024·高一·江苏·专题练习）（多选）某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①，并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图.
根据以上统计图，以下说法正确的是（ ）
A．2020年农民工人均月收入的增长率是10%
B．2018年农民工人均月收入是2 205元
C．小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了”
D．2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高
11．（2024·高一·辽宁·期末）为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为
B．估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间
C．若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户
D．估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
12．（2024·高三·广东深圳·期末）为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（ ）
A．游客中，青年人是老年人的2倍多
B．老年人的满意人数是青年人的2倍
C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D．到该地旅游的游客满意人数超过一半
三、填空题
13．（2024·高三·北京·期中）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中所有正确结论的序号是 .
14．（2024·高一·甘肃天水·阶段练习）如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图中的数据填空:
（1）样本数据落在范围的频率为 ;
（2）样本数据落在范围的频数为 .
15．（2024·高一·陕西宝鸡·阶段练习）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .
16．（2024·江西上饶·一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中 .
四、解答题
17．（2024·高一·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
18．（2024·高一·全国·随堂练习）下面是2003年4月21日至5月15日上午10时，北京市非典型性肺炎疫情新增数据走势图．
(1)哪一天新增确诊的人数最多？哪一天新增疑似的人数最多？
(2)哪一天新增治愈的人数最多？哪一天新增死亡的人数最少？
(3)从图中，你能预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势吗？
19．（2024·高一·全国·随堂练习）下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）：
(1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图．
(2)以上各城市年平均气温在，，，中，哪一个范围的最多？
20．（2024·高一·全国·随堂练习）为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端值），画出频率分布直方图，如图所示．
(1)根据直方图作频率分布表；
(2)估计数据落在中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．
21．（2024·高一·江苏·专题练习）有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：，4；，9；，5；，8；，10；，3；，11.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率直方图及频率折线图.
22．（2024·高一·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表.
(1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；
(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.
课程标准
学习目标
（1）能用总体频率分布表的频率分布直方图描述或近似描述总体的取值规律，并刻画总体各方面的统计特征.
（1）掌握频率分布表的作法以及频率直方图的画法.
（2）掌握用频率直方图估计总体．
统计图表
主要应用
扇形统计图
直观描述各类数据占总数的比例
频数直方图
反映分布状况，又可以表示变化趋势
折线统计图
描述数据随时间的变化趋势
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
105
124
87
131
97
102
123
104
104
128
109
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
57 46 49 54 55 58 49 61 51 49
51 60 52 54 51 55 60 56 47 47
53 51 48 53 50 52 40 45 57 53
52 51 46 48 47 53 47 53 44 47
50 52 53 47 45 48 54 52 48 46
49 52 59 53 50 43 53 46 57 49
49 44 57 52 42 49 43 47 46 48
51 59 45 45 46 52 55 47 49 50
54 47 48 44 57 47 53 58 52 48
55 53 57 49 56 56 57 53 41 48
分组
频数
3
6
12
频率
0.3
171
170
165
169
167
167
170
161
164
167
171
163
163
169
166
168
168
165
160
168
158
160
163
167
173
168
169
170
160
164
171
169
167
159
151
168
170
174
160
168
176
157
162
166
158
164
180
179
169
169
身高
频数
频率
组别
数学小组
写作小组
体育小组
音乐小组
科技小组
频率
班级
（1）
（2）
（3）
优秀率
寿命/天
频数
频率
20
0.10
30
y
70
0.35
x
0.15
50
0.25
合计
200
1
生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
净利润占比
城市
年平均气温
城市
年平均气温
城市
年平均气温
城市
年平均气温
北京
13.8
上海
17.6
武汉
17.3
昆明
15.8
天津
13.8
南京
16.8
长沙
17.5
拉萨
9.5
石家庄
14.6
杭州
18.2
广州
21.9
西安（泾河）
15.8
太原
11.2
合肥
17.0
南宁
22.3
兰州（皋兰）
8.2
呼和浩特
7.1
福州
21.0
海口
24.6
西宁
6.6
沈阳
8.8
南昌
19.0
重庆（沙坪坝）
19.5
银川
10.7
长春
6.6
济南
15.4
成都（温江）
16.8
乌鲁木齐
8.4
哈尔滨
5.0
郑州
16.4
贵阳
15.3
分组
频数
频率
3
0.03
3
0.03
37
0.37
m
n
15
0.15
合计
M
N
知识点01 扇形统计图、折线统计图、频数直方图
【即学即练1】（多选题）（2024·高三·全国·专题练习）[多选]工业生产者出厂价格指数（PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论不正确的是（ ）
A．2020年各月的PPI在逐月增大
B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平
C．2021年1月—2021年11月各月的PPI在逐月减小
D．2021年1月—2021年11月各月的PPI均高于2020年同期水平
知识点02 频率分布表
频率分布直方图绘制步骤
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是．
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
【即学即练2】（2024·高二·全国·课时练习）某省为了了解和掌握今年高考考生的实际答题情况，随机抽取了100名考生的数学成绩，数据如下表（单位：分）．
(1)制作频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图和频率折线图．
知识点03 频率直方图与折线图
1、频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1．
2、总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．
3、频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．
4、常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图．
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
5、各个统计图特点
（1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
（2）不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．
【即学即练3】（2024·高一·江苏·专题练习）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”.乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙
C．甲和丙D．甲、乙和丙
题型一：频率分布直方图的绘制与应用
【典例1-1】（2024·高一·全国·随堂练习）一种袋装食品用生产线自动装填，每袋质量大约为50g，但由于某些原因，每袋食品不会恰好是50g．现随机抽取100袋食品，测得的质量数据如下：
单位：g
(1)为了获得样本数据的分布情况，试制作频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图及频率分布折线图．
【变式1-2】（2024·高一·全国·课堂例题）某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下：
151 153 157 159 160 161 162 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
169 169 169 170 170 170 171 171 172 172
172 173 173 173 173 173 174 175 175 176
176 177 177 178 178 179 180 181 181 183
(1)列出频率分布表并画出频率分布直方图；
(2)估算该年级身高在内的男生人数；
(3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数．
【变式1-3】（2024·高一·辽宁阜新·阶段练习）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：
(1)补全表中所剩的空格；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
【变式1-4】（2024·高一·全国·单元测试）下面是一次考试几个班同学的数学成绩（单位:分，满分为150分）:
121，111，128，98，118，124，137，125，121，140，
129，122，101，103，134，126，129，132，99，132，
141，125，122，120，139，106，142，119，134，119，
122，126，114，141，132，125，111，145，110，123，
118，127，129，141，103，117，116，131，134，143，
113，142，125，136，119，110，107，124，137，100，
115，144，96，138，120，121，140，115，123，142，
119，133，120，146，119，144，119，122，119，136，
137，132，112，133，134，117，127，133，126，127，
141，119，131，131，123，128，133，126，129，134，
127，133，121，135，107，132，121，137，118，117，
107，133，131，131，125，126，140，127，114，136，
118，138，127，143，81，140，135，137，142，136，
139，124，138，119，122，136，141，119，118，114.
(1)你觉得怎样直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如哪个分数段的人数比较多，哪个分数段的人数比较少）?
(2)画出频率分布直方图，看这次考试的整体分布，能说明哪些问题?
【变式1-5】（2024·高一·全国·课后作业）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：
(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；
(2)填写下面的频率分布表：
(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．
【方法技巧与总结】（绘制频率分布直方图的注意事项）
1、在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
（1）若eq \f(极差,组距)为整数，则eq \f(极差,组距)＝组数；
（2）若eq \f(极差,组距)不为整数，则eq \f(极差,组距)的整数部分＋1＝组数．
2、组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．
题型二：频率分布直方图中的相关计算问题
【典例2-1】（2024·高一·全国·课时练习）2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在（单位:万分）的人数是32人，则该单位共有 名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有 名党员能获得该称号.
【典例2-2】（2024·高一·全国·专题练习）一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出 人．
【变式2-1】（2024·高一·天津·期末）从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，得到如图所示的频率分布直方图，则得分在内的人数为 .
【变式2-2】（2024·高一·全国·课时练习）为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图．已知第一组至第五组的频率之比为，第五组的频数为6，则样本容量为 ．
【变式2-3】（2024·高一·江苏苏州·期末）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为 ．
【变式2-4】（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准，使85%的居民用水量不超过（假设为整数），按平价收水费，超出的部分按议价收费，则的最小值为 .
【变式2-5】（2024·高一·全国·课时练习）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是 .
【变式2-6】（2024·高一·全国·课时练习）对某活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组的数据不慎丢失，依据此图回答以下问题.
（1）年龄组对应小矩形的高度为 ；
（2）据此估计本次活动中志愿者年龄在内的人数为 .
【方法技巧与总结】（计算规律）
1、因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．
2、在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1．
3、频数相应的频率=样本量．
4、在频率分布直方图中，各长方形的面积之比等于频率之比，各长方形的高度之比也等于频率之比．
题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读
【典例3-1】（2024·江西鹰潭·一模）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Flrence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（ ）
A．2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少
B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多
C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
【典例3-2】（2024·高一·全国·专题练习）王老师对本班名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A．人B．人C．人D．人
【变式3-1】（2024·甘肃·一模）小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（ ）
A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
【变式3-2】（2024·高一·全国·期末）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人B．100人C．160人D．400人
【变式3-3】（多选题）（2024·高二·湖南·阶段练习）为了解各种APP的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（ ）
A．APP使用人数最多的是微信
B．微信APP的使用人数超过今日头条APP的使用人数的2倍
C．微信APP的使用人数超过今日头条APP与快手APP的使用人数之和
D．抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的125%
【变式3-4】（多选题）（2024·高二·福建泉州·期末）2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（ ）
A．2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%
B．2019年居民人均消费支出为23350元
C．2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数
D．2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出
【方法技巧与总结】（各类统计图的特点）
条形统计图反映各组数据的频数或频率；
扇形统计图反映各组数据占总数的比例；
折线统计图反映数据随时间的变化趋势．
一、单选题
1．（2024·海南·模拟预测）某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ）
A．11B．13C．22D．26
2．（2024·贵州贵阳·一模）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ）
A．60棵B．100棵C．144棵D．160棵
3．（2024·高三·全国·专题练习）在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（ ）．
A．28B．40C．56D．60
4．（2024·高三·四川成都·期末）下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
5．（2024·高三·全国·专题练习）为了解某小区户主对楼层的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取40%的户主进行调查，已知该居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的低层户主中满意的人数分别为（ ）．
A．240，32B．320，32C．240，80D．320，80
6．（2024·全国·模拟预测）某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
则下列说法错误的是（ ）
A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高
B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数少于（2）班人数
7．（2024·高一·河南开封·期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）
①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.
②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；
③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；
④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
A．②④B．①③C．①②D．③④
8．（2024·高二·四川眉山·期末）对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：
规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品.现从灯泡样品中随机地抽取个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
9．（2024·高一·江苏·专题练习）为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
10．（2024·高一·江苏·专题练习）（多选）某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①，并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图.
根据以上统计图，以下说法正确的是（ ）
A．2020年农民工人均月收入的增长率是10%
B．2018年农民工人均月收入是2 205元
C．小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了”
D．2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高
11．（2024·高一·辽宁·期末）为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为
B．估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间
C．若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户
D．估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
12．（2024·高三·广东深圳·期末）为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（ ）
A．游客中，青年人是老年人的2倍多
B．老年人的满意人数是青年人的2倍
C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D．到该地旅游的游客满意人数超过一半
三、填空题
13．（2024·高三·北京·期中）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中所有正确结论的序号是 .
14．（2024·高一·甘肃天水·阶段练习）如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图中的数据填空:
（1）样本数据落在范围的频率为 ;
（2）样本数据落在范围的频数为 .
15．（2024·高一·陕西宝鸡·阶段练习）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .
16．（2024·江西上饶·一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中 .
四、解答题
17．（2024·高一·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
18．（2024·高一·全国·随堂练习）下面是2003年4月21日至5月15日上午10时，北京市非典型性肺炎疫情新增数据走势图．
(1)哪一天新增确诊的人数最多？哪一天新增疑似的人数最多？
(2)哪一天新增治愈的人数最多？哪一天新增死亡的人数最少？
(3)从图中，你能预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势吗？
19．（2024·高一·全国·随堂练习）下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）：
(1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图．
(2)以上各城市年平均气温在，，，中，哪一个范围的最多？
20．（2024·高一·全国·随堂练习）为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端值），画出频率分布直方图，如图所示．
(1)根据直方图作频率分布表；
(2)估计数据落在中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．
21．（2024·高一·江苏·专题练习）有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：，4；，9；，5；，8；，10；，3；，11.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率直方图及频率折线图.
22．（2024·高一·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表.
(1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；
(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.
课程标准
学习目标
（1）能用总体频率分布表的频率分布直方图描述或近似描述总体的取值规律，并刻画总体各方面的统计特征.
（1）掌握频率分布表的作法以及频率直方图的画法.
（2）掌握用频率直方图估计总体．
统计图表
主要应用
扇形统计图
直观描述各类数据占总数的比例
频数直方图
反映分布状况，又可以表示变化趋势
折线统计图
描述数据随时间的变化趋势
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
105
124
87
131
97
102
123
104
104
128
109
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
57 46 49 54 55 58 49 61 51 49
51 60 52 54 51 55 60 56 47 47
53 51 48 53 50 52 40 45 57 53
52 51 46 48 47 53 47 53 44 47
50 52 53 47 45 48 54 52 48 46
49 52 59 53 50 43 53 46 57 49
49 44 57 52 42 49 43 47 46 48
51 59 45 45 46 52 55 47 49 50
54 47 48 44 57 47 53 58 52 48
55 53 57 49 56 56 57 53 41 48
分组
频数
3
6
12
频率
0.3
171
170
165
169
167
167
170
161
164
167
171
163
163
169
166
168
168
165
160
168
158
160
163
167
173
168
169
170
160
164
171
169
167
159
151
168
170
174
160
168
176
157
162
166
158
164
180
179
169
169
身高
频数
频率
组别
数学小组
写作小组
体育小组
音乐小组
科技小组
频率
班级
（1）
（2）
（3）
优秀率
寿命/天
频数
频率
20
0.10
30
y
70
0.35
x
0.15
50
0.25
合计
200
1
生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
净利润占比
城市
年平均气温
城市
年平均气温
城市
年平均气温
城市
年平均气温
北京
13.8
上海
17.6
武汉
17.3
昆明
15.8
天津
13.8
南京
16.8
长沙
17.5
拉萨
9.5
石家庄
14.6
杭州
18.2
广州
21.9
西安（泾河）
15.8
太原
11.2
合肥
17.0
南宁
22.3
兰州（皋兰）
8.2
呼和浩特
7.1
福州
21.0
海口
24.6
西宁
6.6
沈阳
8.8
南昌
19.0
重庆（沙坪坝）
19.5
银川
10.7
长春
6.6
济南
15.4
成都（温江）
16.8
乌鲁木齐
8.4
哈尔滨
5.0
郑州
16.4
贵阳
15.3
分组
频数
频率
3
0.03
3
0.03
37
0.37
m
n
15
0.15
合计
M
N
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