资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩14页未读，
继续阅读
所属成套资源：2020-学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）
成套系列资料，整套一键下载
苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质学案
展开
这是一份苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质学案，文件包含72平行线及其判定-学生docx、72平行线及其判定-教师docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
第二讲：平行线及其判定
一、 主要内容
1、平行线的定义及画法 2、平行公理及推论 3、直线平行的判定
二、基本概念
1、平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
1．下列叙述正确的是 ( )
A． 两条直线不相交就平行
B． B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线
【答案】C
【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．
【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．
举一反三：【变式】下列说法错误的是（ ）
A． 无数条直线可交于一点
B． 直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条
C． 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D． 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
【答案】D
2、平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
要点诠释：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.
2．下列说法中正确的有 ( )
①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B 2个 C．3个 D．4个
【答案】 A
【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．
【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．
举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 .
【答案】平行
3、直线平行的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.
3.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断．
【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【总结升华】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）.
A． ∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=1800
【答案】B
【变式2】已知，如图，BE平分ÐABC，CF平分ÐBCD，Ð1=Ð2，求证：AB//CD．
【答案】∵ Ð1=Ð2
∴ 2Ð1=2Ð2 ，即∠ABC＝∠BCD
∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）
4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．
【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．
【答案与解析】解：(1)由∠1＝∠3，
可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：
∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4
可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.
【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．
5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：
如图：∵ b⊥a, c⊥a ∴ ∠1＝∠2＝90°
∴ b∥c (同位角相等，两直线平行) ．
【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.
举一反三：【变式】已知，如图，EF^EG，GM^EG，Ð1=Ð2，AB与CD平行吗？请说明理由．
【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：
∵ EF^EG，GM^EG (已知)，∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．
又∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴ ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，
即∠3＝∠4．∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
三、课堂讲解
1、下列说法正确的是 ( )
A．不相交的两条线段是平行线.
B．不相交的两条直线是平行线.
C．不相交的两条射线是平行线.
D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
【答案】D
【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”.
【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．
2、在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B 【解析】正确的是：（1）(3).
【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．
3、下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
4、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
5、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．
图B显然不同向，因为路线不平行．
图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．
图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．
只有图A路线平行且同向，故应选A．
6、如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．
【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．
【答案与解析】
解法1：如图所示,在∠BCD的内部作∠BCM＝25°,在∠CDE的内部作∠EDN＝10°
∵ ∠B＝25°,∠E＝10°(已知)，∴ ∠B＝∠BCM,∠E＝∠EDN(等量代换)．
∴ AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．
又∵ ∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，
∴ ∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．
∴ ∠DCM＝∠CDN(等量代换)．∴ CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴ AB∥EF(平行线的传递性)．
解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．
∵ ∠BCD＝45°，∴ ∠NCB＝135°．∵ ∠B＝25°，
∴ ∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．
又∵ ∠CDE＝30°，∴ ∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，
∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．
∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．
7、已知，如图，BE平分ÐABD，DE平分ÐCDB，且Ð1与Ð2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．
【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴ ∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．
又∵ ∠1+∠2＝90°，∴ ∠ABD+∠CDB＝180°．
∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
8、已知，如图，AB^BD于B，CD^BD于D，Ð1+Ð2=180°，求证：CD//EF．
【答案】
证明：∵AB^BD于B，CD^BD于D，∴AB∥CD．
又∵Ð1+Ð2=180°，∴AB∥EF．∴CD//EF．
【达标检测】
一、选择题
1.下列关于作图的语句正确的是 （ ）.
A．画直线AB=10厘米.
B．画射线OB=10厘米.
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2．有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是 ( ).
A．平行的性质 B．等量代换
C．平行于同一直线的两条直线平行. D．以上都不对
4．下列说法中不正确的是 ( ).
A．同位角相等，两直线平行.
B．内错角相等，两直线平行.
C．同旁内角相等，两直线平行.
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ).
A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.
C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.
6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠1＝180°；④∠1＝∠3．其中能判定a∥b的序号是( ).
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
二、填空题
7．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．
8．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，有直线a∥b成立．
9.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转 ．
三、解答题
10、如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D
2.【答案】D.
【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；
正确的有4个，故选：D．
3．【答案】C
【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．
4. 【答案】C
【解析】同旁内角互补，两直线平行.
5. 【答案】A
【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．
6. 【答案】A
【解析】∠2和∠3，∠1和∠3不是由“三线”产生的角．
二、填空题
7．【答案】平行；
【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.
8．【答案】70°；
9.【答案】15°．
【解析】∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故答案为：15°．
三、解答题
10、【解析】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，∴AD∥BC．
【达标检测】
一、选择题
1.下列说法中正确的有( )
①一条直线的平行线只有一条． ②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
3．如图，能够判定DE∥BC的条件是 ( )
A．∠DCE+∠DEC＝180° B．∠EDC＝∠DCB
C．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB
4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 ( ) ．
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
5．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
二、填空题
6、规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．
7、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是
8、如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 ．
三、解答题
9如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．
10、已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】只有④正确，其它均错．
2. 【答案】D
3. 【答案】B
【解析】内错角相等，两直线平行．
4. 【答案】B
5.【答案】C.
【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
二、填空题
7. 【答案】0或1或2或3个；
6、【答案】a1∥a100；
【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．
7、【答案】 40°或140°
8、【答案】AB∥CD，GP∥HQ；
【解析】
理由：∵ AB⊥EF，CD⊥EF．∴ ∠AGE＝∠CHG＝90°．∴ AB∥CD．
∵ AB⊥EF．∴ ∠EGB＝∠2＝90°．∴ GP平分∠EGB．
∴ ∠1＝EGB＝45°．
∴ ∠PGH＝∠1+∠2＝135°．
同理∠GHQ＝135°，∴ ∠PGH＝∠GHQ．
∴ GP∥HQ．
三、解答题
9. 【解析】
解：∠4＝100°．理由如下：
∵ ∠1＝60°，∠2＝60°，∴ ∠1＝∠2，∴ AB∥CD
又∵∠3＝∠4＝100°，∴ CD∥EF，∴ AB∥EF．
10、【解析】
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠DCB﹣∠2，
∴∠CBE=∠BCF，
∴BE∥CF．
第二讲：平行线及其判定
一、 主要内容
1、平行线的定义及画法 2、平行公理及推论 3、直线平行的判定
二、基本概念
1、平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
1．下列叙述正确的是 ( )
A． 两条直线不相交就平行
B． B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线
【答案】C
【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．
【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．
举一反三：【变式】下列说法错误的是（ ）
A． 无数条直线可交于一点
B． 直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条
C． 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D． 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
【答案】D
2、平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
要点诠释：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.
2．下列说法中正确的有 ( )
①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B 2个 C．3个 D．4个
【答案】 A
【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．
【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．
举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 .
【答案】平行
3、直线平行的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.
3.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断．
【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【总结升华】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）.
A． ∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=1800
【答案】B
【变式2】已知，如图，BE平分ÐABC，CF平分ÐBCD，Ð1=Ð2，求证：AB//CD．
【答案】∵ Ð1=Ð2
∴ 2Ð1=2Ð2 ，即∠ABC＝∠BCD
∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）
4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．
【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．
【答案与解析】解：(1)由∠1＝∠3，
可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：
∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4
可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.
【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．
5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：
如图：∵ b⊥a, c⊥a ∴ ∠1＝∠2＝90°
∴ b∥c (同位角相等，两直线平行) ．
【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.
举一反三：【变式】已知，如图，EF^EG，GM^EG，Ð1=Ð2，AB与CD平行吗？请说明理由．
【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：
∵ EF^EG，GM^EG (已知)，∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．
又∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴ ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，
即∠3＝∠4．∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
三、课堂讲解
1、下列说法正确的是 ( )
A．不相交的两条线段是平行线.
B．不相交的两条直线是平行线.
C．不相交的两条射线是平行线.
D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
【答案】D
【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”.
【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．
2、在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B 【解析】正确的是：（1）(3).
【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．
3、下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
4、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
5、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．
图B显然不同向，因为路线不平行．
图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．
图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．
只有图A路线平行且同向，故应选A．
6、如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．
【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．
【答案与解析】
解法1：如图所示,在∠BCD的内部作∠BCM＝25°,在∠CDE的内部作∠EDN＝10°
∵ ∠B＝25°,∠E＝10°(已知)，∴ ∠B＝∠BCM,∠E＝∠EDN(等量代换)．
∴ AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．
又∵ ∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，
∴ ∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．
∴ ∠DCM＝∠CDN(等量代换)．∴ CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴ AB∥EF(平行线的传递性)．
解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．
∵ ∠BCD＝45°，∴ ∠NCB＝135°．∵ ∠B＝25°，
∴ ∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．
又∵ ∠CDE＝30°，∴ ∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，
∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．
∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．
7、已知，如图，BE平分ÐABD，DE平分ÐCDB，且Ð1与Ð2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．
【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴ ∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．
又∵ ∠1+∠2＝90°，∴ ∠ABD+∠CDB＝180°．
∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
8、已知，如图，AB^BD于B，CD^BD于D，Ð1+Ð2=180°，求证：CD//EF．
【答案】
证明：∵AB^BD于B，CD^BD于D，∴AB∥CD．
又∵Ð1+Ð2=180°，∴AB∥EF．∴CD//EF．
【达标检测】
一、选择题
1.下列关于作图的语句正确的是 （ ）.
A．画直线AB=10厘米.
B．画射线OB=10厘米.
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2．有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是 ( ).
A．平行的性质 B．等量代换
C．平行于同一直线的两条直线平行. D．以上都不对
4．下列说法中不正确的是 ( ).
A．同位角相等，两直线平行.
B．内错角相等，两直线平行.
C．同旁内角相等，两直线平行.
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ).
A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.
C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.
6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠1＝180°；④∠1＝∠3．其中能判定a∥b的序号是( ).
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
二、填空题
7．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．
8．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，有直线a∥b成立．
9.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转 ．
三、解答题
10、如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D
2.【答案】D.
【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；
正确的有4个，故选：D．
3．【答案】C
【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．
4. 【答案】C
【解析】同旁内角互补，两直线平行.
5. 【答案】A
【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．
6. 【答案】A
【解析】∠2和∠3，∠1和∠3不是由“三线”产生的角．
二、填空题
7．【答案】平行；
【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.
8．【答案】70°；
9.【答案】15°．
【解析】∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故答案为：15°．
三、解答题
10、【解析】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，∴AD∥BC．
【达标检测】
一、选择题
1.下列说法中正确的有( )
①一条直线的平行线只有一条． ②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
3．如图，能够判定DE∥BC的条件是 ( )
A．∠DCE+∠DEC＝180° B．∠EDC＝∠DCB
C．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB
4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 ( ) ．
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
5．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
二、填空题
6、规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．
7、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是
8、如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 ．
三、解答题
9如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．
10、已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】只有④正确，其它均错．
2. 【答案】D
3. 【答案】B
【解析】内错角相等，两直线平行．
4. 【答案】B
5.【答案】C.
【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
二、填空题
7. 【答案】0或1或2或3个；
6、【答案】a1∥a100；
【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．
7、【答案】 40°或140°
8、【答案】AB∥CD，GP∥HQ；
【解析】
理由：∵ AB⊥EF，CD⊥EF．∴ ∠AGE＝∠CHG＝90°．∴ AB∥CD．
∵ AB⊥EF．∴ ∠EGB＝∠2＝90°．∴ GP平分∠EGB．
∴ ∠1＝EGB＝45°．
∴ ∠PGH＝∠1+∠2＝135°．
同理∠GHQ＝135°，∴ ∠PGH＝∠GHQ．
∴ GP∥HQ．
三、解答题
9. 【解析】
解：∠4＝100°．理由如下：
∵ ∠1＝60°，∠2＝60°，∴ ∠1＝∠2，∴ AB∥CD
又∵∠3＝∠4＝100°，∴ CD∥EF，∴ AB∥EF．
10、【解析】
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠DCB﹣∠2，
∴∠CBE=∠BCF，
∴BE∥CF．
相关学案
综合复习（2）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案： 这是一份综合复习（2）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案，文件包含苏教版7下数学总复习2-学生docx、苏教版7下数学总复习2-教师docx等2份学案配套教学资源，其中学案共14页， 欢迎下载使用。
综合复习（4）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案： 这是一份综合复习（4）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案，文件包含苏教版7下数学总复习4-学生docx、苏教版7下数学总复习4-教师docx等2份学案配套教学资源，其中学案共21页， 欢迎下载使用。
综合复习（3）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案： 这是一份综合复习（3）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案，文件包含苏教版7下数学总复习3-学生docx、苏教版7下数学总复习3-教师docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。
