数学七年级下册7.2 探索平行线的性质一课一练

这是一份数学七年级下册7.2 探索平行线的性质一课一练，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将直角三角板与直尺按如图位置摆放，直角顶点落在直尺的一条边上．则图中与的关系是（ ）
A．相等B．互余C．互补D．无法确定
2．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝( )
A．55°B．45°C．35°D．25°
3．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若．则的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．如图，直线，的直角顶点A在直线上，边与相交于点D，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离
D．内错角相等
6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．如图，已知，直线分别交，于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置（），若，则的度数是（）

A．B．C．D．
8．如图，直线，等腰直角的两个顶点A、B分别落在直线、上，垂足为点C，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )
A．20°B．22°C．28°D．38°
10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠2＝∠4，∴ADBC （内错角相等，两直线平行）
B．∵ABCD，∴∠4＝∠3 （两直线平行，内错角相等）
C．∵∠DAM＝∠CBM，∴ADBC（同位角相等，两直线平行）
D．∵ADBC，∴∠BAD+∠ABC＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
二、填空题
11．如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2= ．
12．已知是钝角，的两边与的两边分别平行，，则的度数为 °．
13．如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点，若，则的度数为 ．

14．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为 ．
15．直线，点、位于直线上，点、位于直线上，如果和的 面积之比是，那么 ．
16．如图，，平分，且．若，则 °．
17．如图，在中，，，点，在边，上，若平分，则的度数为 ．
18．如图，若AB //CD，∠1＝30°，则∠2＝ °．
19．如图，，若，则的度数是 .

20．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知∠BEF=30°，则∠CMF= °．
三、解答题
21．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图，，．

(1)与平行吗？说明理由．
(2)与的位置关系如何？为什么？
23．如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为点．设．

(1)请用含的式子表示的大小；
(2)求证：；
(3)设直线与射线交于点，若，求的度数．
24．如图，已知，于点，．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与平行吗？请说明理由；
(3)连接，若，且，求的度数．
25．如图,已知AB∥CD；

(1)你能找出∠B､∠D､∠BED的关系吗?
(2)如果∠B=46°,∠D=58°,则∠BED的度数是多少?
参考答案：
1．B
【分析】由直角三角板与直尺的特征及平行线的性质可进行求解．
【详解】解：如图，
由直尺的对边平行可得：∠1=∠3，
∵∠4=90°，
∴∠2+∠3=180°-∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及余补角，熟练掌握平行线的性质及余补角是解题的关键．
2．C
【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3．
∵∠1=55°，
∴∠3=55°．
∵∠2+∠3=∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠3
=35°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．
3．C
【分析】由，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4．A
【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得，再根据平角的定义可得结论．
【详解】解：∵，
∴
又，
∴
又且
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行同旁内角互补”是解答本题的关键．
5．C
【分析】平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；点到直线的距离的定义，即从直线外一点到这条直线的垂线段的长度；平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补；据此回答即可．
【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故本选项错误，不符合题意；
B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
故此选项错误，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做这点到这条直线的距离，此选项正确，符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故此选项错误，
不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行公理及其推论，点到直线的距离的定义以及平行线的性质，熟知以上知识点的定义即性质是解题的关键．
6．C
【详解】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．
7．B
【分析】根据，可以计算（两直线平行，同位角相等），又由，从而得到的度数.
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，，
∴，
故答案为B.
【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；
8．D
【分析】根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，最后根据即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等，得出．
9．B
【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答．
【详解】A、∵∠2＝∠4，∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行），本项正确；
B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），本项错误；
C、∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）本项正确；
D、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）本项正确；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
11．72°/72度
【分析】先根据平行线的判定定理得到ab，然后再利用平行线的性质即可解答．
【详解】解：∵∠4＝110°，∠3＝70°，
∴∠3+∠4＝180°，
∴ab，
∴∠2＝∠1＝72°．
故答案为：72°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握同旁内角互补两直线平行、两直线平行内错角相等是解答本题的关键．
12．145
【分析】根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，可得∠1与∠2相等或互补，根据∠2是钝角即可得结论．
【详解】解：∵∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1=35°，
∴∠1与∠2相等或互补，
∵∠2是钝角，
∴∠2的度数为180°﹣35°=145°．
故答案为：145．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
13．
【分析】由可得出，再由平行线的性质可求出的度数．
【详解】解：∵，且平分，
∴
∵，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
14．56°
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如下图，由图可知，，，
∵
∴
故答案为：56°．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，属于基础题目，比较容易掌握．
15．9：16
【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
【详解】解：∵a∥b，
∴△ABC与△CBD等高
∴△ABC的面积：△CBD的面积=AB：CD，
∵△ABC和△CBD的面积之比是9：16，
∴AB：CD=9：16，
故答案为：9：16．
【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．
16．
【分析】设，由角平分线的定义得到，再根据垂直的定义得到，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
17．/度
【分析】由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出的度数，再利用角平分线的定义，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
又平分，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
18．150
【解析】根据平行线的性质求解 ．
【详解】解：如图，
∵AB //CD，∠1＝30°，
∴∠3=∠1=30°，
∴∠2=180°-∠3=150°，
故答案为150．
【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及补角的定义是解题关键．
19．/125度
【分析】设的对顶角为，由，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可求出的度数，再利用对顶角相等，即可得出的度数．
【详解】解：如图，设的对顶角为．

，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
20．60
【分析】首先根据平角的定义计算出的度数，再根据平行线的性质可得到的度数，进而得到的度数．
【详解】解：连接，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角也相等．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由，，证明，可得结论；
（2）先求解，再利用平行线的性质可得，从而可得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据同角的补角相等证明即可证明；
（2）先根据平行线的性质得到，则，即可证明．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的性质可得，由代入进行计算即可得到答案；
（2）由角平分线的性质可得，，从而得到，由可得，由（1）可得，从而得到，最后由，即可得证；
（3）由平行线的性质及角平分线的性质，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，垂足为点，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1），知，
∵，
∴，
∴
∴；
（3）解：由（2），知，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，是解题的关键．
24．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由“，”利用“内错角相等，两直线平行”即可推导；
（2）由平行线的性质推导“”，再利用同角的补角相等推导，从而证明；
（3）先求出，从而得到，继而得到，据此解得．
【详解】（1）解：．理由如下：
因为
所以
又因为
所以
所以．
（2）．理由如下：
因为
所以
又因为
所以
所以
（3）依题意，连接，

因为，
所以
即
又因为
所以
所以
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
25．（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）104°
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，然后根据角的关系和等量代换即可得出结论；
（2）根据（1）的结论代入各角的度数即可求出结论．
【详解】解：（1）∠BED=∠B＋∠D，理由如下
过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF
∴∠BED=∠BEF＋∠DEF=∠B＋∠D
（2）∵∠BED=∠B＋∠D，∠B=46°,∠D=58°,
∴∠BED=46°＋58°=104°
【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．