初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形精品课后测评

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第11章《三角形》

11.3 多边形的内角和

一．选择题

1．（2022•禄劝县一模）小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　）

A．28° B．30° C．33° D．36°

2．（2021秋•寻乌县期末）将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（　　）

A．180° B．180°或360° 

C．360°或540° D．180°或360°或540°

3．（2021秋•莱州市期末）设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（　　）

A．α＝β B．α＞β C．α＜β D．2α＝β

4．（2021秋•同安区期末）下列多边形内角和为720°的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2021秋•铜官区期末）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．180° B．210° C．240° D．270°

6．（2022•无锡一模）已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．（2021秋•安陆市校级月考）四边形ABCD两组对边AD，BC与AB，DC延长线分别交于点E，F，∠AEB，∠AFD的平分线交于点P，∠A＝64°，∠BCD＝136°，则下列结论中正确的是（　　）

①∠EPF＝100°；②∠ADC+∠ABC＝160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF＝136°；④∠PEA+∠PFA＝36°

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

8．（2021秋•江夏区期中）如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

9．（2021秋•南关区校级期中）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

二．填空题

10．（2021秋•郾城区校级期末）若一个四边形的四个内角度数的比为3：4：5：6，则这个四边形的四个内角的最大角的度数为 　   　．

11．（2022•新城区校级二模）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 　   　度．

12．（2021秋•庄河市期末）如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分∠ABC、∠BCD，写出∠A、∠D、∠P之间的数量关系为 　   　．

13．（2022•碑林区校级四模）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝　   　度．

14．（2022•槐荫区二模）已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为 　   　．

15．（2021秋•东莞市期末）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为　   　．

16．（2021秋•乌兰察布期末）正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正　   　边形．

17．（2022•官渡区二模）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　   　边形．

18．（2022•苏州二模）如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是　   　边形．

19．（2021春•泰兴市期末）如图，五角星是一个美丽的图案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　   　°．

三．解答题

20．（2021秋•虎林市校级期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．

21．（2022春•兴业县校级期中）（1）若多边形的内角和为1620°，求此多边形的边数；

（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值．

22．（2021秋•韶关期末）探索归纳：

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝　   　．

（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝　   　．

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 　   　．

（4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．

23．（2021秋•常宁市期末）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．

（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；

（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．

24．（2021秋•禹州市期中）已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．

25．（2021秋•赞皇县期末）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

26．（2021秋•东莞市校级期中）一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的一个外角为多少度？

27．（2021春•黔江区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE．

（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；

（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．

28．（2020秋•扶余市期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．

29．（2020秋•蜀山区校级期中）在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°

，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：

（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝　   　（直接写出结果）．

（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．

①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为　   　（直接写出结果）．

②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．