苏科版七年级上册6.2 角优质学案设计

6.3  余角、补角、对顶角（1）

【学习目标】

基本目标：

1.在具体情境中了解余角、补角的概念，会求一个角的余角和补角；能根据已知条件判断两个角是否互余或者互补；

2.知道同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等，并且运用这些结论进行说理.

提高目标：经历探索同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等，学会有条理的思考和表达，提升推理能力.

【重点难点】

重点：余角、补角的概念和性质.

难点：余角与补角性质的灵活运用.

【预习导航】

一、读一读：阅读课本P155

二、想一想：

1.用一副三角尺摆出图1，∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？

图①中∠α+∠β=          ，图②中∠α+∠β=           .

如果两个角的和是         ，这两个的角叫做           ，其中一个角是另一个角的            ；

如果两个角的和是         ，这两个的角叫做          ，其中一个角是另一个角的           .

2.（1）思考：同一块三角尺上有两个锐角互余吗？

（2）如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β              

反过来，如果∠α与∠β互余，那么              

如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β             

反过来∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=            

3.已知3组角：

(1)    对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；

(2)    B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接.

【课堂导学】

活动一：填表并回答问题.

1.   ∠α取其他的一些度数，小组两人合作，一个人说出∠α 的度数，另一个人回答余角和补角的度数；
2.   观察结果，你发现了什么？
3.   同一个角的余角和补角有何关系？

活动二：已知一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角是多少度？你有几种方法解决？

活动三：如图，∠AOB=∠COD=90°，

（1）若∠BOC=60°，则∠AOC与∠BOD有怎样的大小关系？为什么？

（2）若改变∠BOC的度数，则∠AOC与∠BOD有怎样的大小关系？为什么？

问题1：找出图中互余的角；

问题2：你能用推理的形式说明∠AOC与∠BOD相等的理由吗？

问题3：你能用一句话概括你发现的结论？

活动四：如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？

【课堂检测】

1.判断：

(1)90°的角叫余角，180°的角叫补角.                                (      )

(2)如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互补.                (      )

(3)如果两个角相等，则它们的补角相等.                             （      ）

(4)如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大.                     （      ）

(5)一个锐角的余角一定小于这个角的补角.                            (      )

(6)一个角的补角一定比这个角小                                     （     ）      

2.∠α=30°27′，则它的余角等于        ；∠β的补角是106°8′32″，

则∠β=          .

3.如图，O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，则图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

4.如图，∠A+∠B=900， ∠BCD+∠B=900. ∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？

5.已知∠α与∠β互为补角， 且∠β比∠α大30°.求∠α 、∠β的度数.

6.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°.∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE又怎样的大小关系？为什么？                                                               

【课后巩固】

一、基础检测

1.   (1)∵∠1和∠2互余，                     (2)∵∠1和∠2互补， 

      ∴∠1＋∠2=                               ∴∠1＋∠2=       

      （或∠1=       －∠2）.                  （或∠1=       －∠2）.

2.已知∠α=50°17′，则它的余角等于       ；∠β的补角是102°38′，则∠β=          .

3.若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=           .

4.∠1与∠2互余，∠1=（6x+8)°，∠2=(4x-8)°,则∠1=          ，∠2=            .

5.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ=          .

6．若互为补角的两个角的度数之比为3:2，则这个两个角的度数分别为        和       .  

7.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，那么∠DOC=           .

8.若∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，则∠1的余角为 （     ）

A.∠1       B.∠1+∠2      C.(∠1+∠2 )    D.(∠2－∠1)

9.(1)一个角比它的余角大25°，求这个角的度数；

（2）一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.

拓展延伸

10.（1）如图1，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠BOC在数量上存在

相等、互余还是互补的关系，并说明你的理由；

            图1                                        图2

（3）若∠COD绕着点O不停地旋转，则（1）中的猜想         成立（填“仍旧”或“不一定”）.

11.小明想用一张长方形纸折成一个纸袋，折法如图所示，两条折痕的夹角70°（即∠POQ=70°）,将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，那么粘胶水的部分所构成的∠A′OB′=        °.