数学6.1 函数优秀达标测试

这是一份数学6.1 函数优秀达标测试，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.3一次函数的图像
一、选择题
1关于函数y=−x+1，下列结论正确的是(    )
A. 图象必经过点(1,1) B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与y轴的交点坐标为(0,1) D. y随x的增大而增大
2．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）．
A． B． C． D．
3．一次函数y=-2x-1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5在平面直角坐标系中，已知y=−34x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点c在y轴上，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是(    )。
A. (o,34) B. (o,43) C. (o,32) D. (o,2)
6 关于函数y=(k−3)x+k，给出下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点(−1,3)；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0 其中正确结论的序号是(    )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
7 如图，直线y=−43x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′的坐标为(    )
A. (3,4)
B. (3,7)
C. (7,3)
D. (7,4)
二、填空题
8已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)
9、在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

10、要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　 　个单位．
11、如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为　　　　．

12、当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　 　．
三、解答题
13 已知y−4与x成正比，当x=1时，y=2
(1)求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；
(2)当x=−12时，求函数y的值；
(3)结合图象和函数的增减性，求当y<−2时自变量x的取值范围．
14已知直线l1：y=kx+b经过点(4,1)与(−2,−2)；
(1)求直线l1的函数解析式，并在图中画出该函数图象；
(2)将直线l1向上平移3个单位，得到直线l2，在图中画出该函数图象，并求出：
①直线l2的表达式为______．
②直线l2与x轴的交点坐标是：______．



15如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，与y轴交于点C，动点M沿路线OAC运动．

(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求▵OAC的面积；
(3)当▵OMC的面积是▵OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．



16如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(3,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为5．

(1)求△COP的面积；
(2)求点A的坐标及p的值；
(3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．




答案和解析
1. C

解：A、∵当x=1时，y=0，∴图象不经过点(1,1)，故本选项错误；
B、∵k=−1<0，b=1>0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误
C、∵当x=0时，y=1，∴图象与y轴的交点坐标为(0,1)，故本选项正确；
D、∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；

2．C
【解析】A.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
B.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
C.两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；
D.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
故选：C．
3．D
【解析】解：根据函数解析式y=-2x-1，
∵k＜0，
∴直线过二、四象限，
∵b＜0，
∴直线经过y轴负半轴，
∴图象经过二、三、四象限．
故答案为D．
4．C
【解析】解：一次函数中，k=-1＜0，
∴一次函数的图象经过第二、四象限，
∵b=2＞0，
∴一次函数的图象与y轴的正半轴相交，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．

5. B

解：

过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=−34x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A(4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3−n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5−4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=(3−n)2，解得n=43，
∴点C的坐标为(0,43)．

6. C

解：①根据一次函数定义：k≠0函数为一次函数，故正确；
②y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，故函数过(−1,−3)，故错误；
③图象经过二、三、四象限，则k−3<0，k<0，解得：k<0，故正确；
④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x=k3−k>0，解得：0 故选：C．

7. C

解：当x=0时，y=4，所以B点坐标为(0,4)，所以OB=4，
当y=0时，x=3，所以A点坐标为(3,0)，所以OA=3．
根据旋转的性质可知：O′A=OA=3，O′B′=OB=4，且O′A⊥x轴，O′B′//x轴，
∴B′点到x轴距离为3，到y轴距离为4+3=7，
因为B′点在第一象限，
所以点B′的坐标为(7,3)．


8. 减小

解：函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
9、在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，
∴kb＜0． 故答案为：＜
10、要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　 　个单位．
解：设直线y＝3x﹣2向上平移h个单位，其图象经过点（2，10），
则函数解析式为y＝3x﹣2+h，将点（2，10）代入，得10＝3×2﹣2+h，
解得h＝6． 故答案为：6．
11、如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为　　　　．

【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：
，解得：，∴y＝x+1，
将点A（3，n）代入，得：+1＝n，即n＝2.5．故答案为：2.5．
12、当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　 　．
【解析】∵直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限，
∴，∴1＜k＜4．故答案为：1＜k＜4．


13. 解：(1)设y−4=kx，
∵当x=1时，y=2，
∴2−4=k，解得k=−2，
∴y−4=−2k，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+4；
如图，

(2)当x=−12时，y=−2×12+4=5；
(3)当y<−2时自变量x的取值范围为x>3．
14. y=12x+2  (−4,0)

解：(1)∵直线l1：y=kx+b经过点(4,1)与(−2,−2)，
∴4k+b=1−2k+b=−2，
解得k=12b=−1，
∴直线l1的函数解析式为y=12x−1，
函数图象如下图所示：


(2)函数l2的图象如上图所示：
①∵将直线l1向上平移3个单位，得到直线l2，
∴直线l2的表达式为y=12x−1+3，即y=12x+2．
故答案为y=12x+2；

②∵y=12x+2，
∴y=0时，12x+2=0，
解得x=−4，
∴直线l2与x轴的交点坐标是(−4,0)．
故答案为(−4,0)．

15. 解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：4k+b=26k+b=0，
解得：k=−1b=6，
则直线的解析式是：y=−x+6；
(2)在y=−x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴C(0,6)，
∴OC=6，
S△OAC=12×6×4=12；
(3)设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=12，
则直线的解析式是y=12x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，
∴M的横坐标是14×4=1，
在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是1,12；
在y=−x+6中，当x=1时，y=5，则M的坐标是(1,5)．
则M的坐标是：M11,12或M2(1,5)．

16. 解：(1)作PE⊥y轴于E，

∵P的横坐标是3，则PE=3．
∴S△COP=12OC⋅PE=12×2×3=3；

(2)∵S△AOC=S△AOP−S△COP=5−3=2，
∴S△AOC=12OA⋅OC=2，即12×OA×2=2，
∴OA=2，
∴A的坐标是(−2,0)．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则
−2k+b=0b=2，
解得：k=1b=2．
则直线AP的解析式是y=x+2．
当x=3时，y=5，即p=5；
(3)设直线BD的解析式为y=ax+c(a≠0)，
∵P(3,5)，
∴3a+c=5，
∴D(0,c)，B(−ca,0)，
∵S△BOP=S△DOP，
∴12OD⋅3=12OB⋅5，即c=−5c3a，
解得a=−53，
∴c=10，
∴BD的解析式是：y=−53x+10．