苏科版八年级上册6.1 函数优秀导学案

   课题：《6.2一次函数》 （1）

【学习目标】

基本目标：

1．结合具体情境体会一次函数和正比例函数的意义，

2．理解正比例函数式一次函数的特例。

3．能根据已知条件确定一次函数的关系式。

提高目标：

1．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．

2．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．

3．能根据已知条件确定一次函数的关系式。

【教学重难点】

重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。

难点：会根据所给条件确定一次函数的表达式。

【自主学习】

1．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是               ；

2．一本课外书有650页，每天读50页，x天读了后剩下y页。这里的y与x之间的

关系               ；

3．电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间。

（1）完成下表：

（2）你能写出y与x的函数关系式吗？                              。

【课堂导学】

活动一：

复习提问：1．什么是函数？

2．函数有哪几种表示方法？

3．你能否举出几个函数的例子？

新课讲解：1．观察：y=5x,   y=-50x+650,   y=0.1x+25,  ……

2．一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝           （k、b为常数，且      ）的形式．那么称y是x的一次函数．

特别地，当        时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．

3．例题讲解

例1．已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m满足什么条件时,

     (1)函数为一次函数；  (2)函数为正比例函数.

练习1：

（1）已知函数y=(m+1)x+(m-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？

当m取什么值时，y是x的正比例函数？

（2）已知                   是一次函数，则m取什么值？

例2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米．

（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；

（2）求3.5秒时小球的速度；

（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．

练习：已知从山脚起每升高100m，气温就下降0.6℃。测得山脚处的气温为14.1℃，用x（m）表示从山脚起的高度，y（℃）表示上山过程中的气温，写出y与x的函数表达式.

例3．一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm.

（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数表达式；

（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？

练习：拖拉机开始工作时，油箱中有油48升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q （升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

【课堂检测】

1. 下列说法正确的是                            （    ）

A．一次函数是正比例函数      B．正比例函数是一次函数

C．正比例函数不是一次函数    D．一次函数不可能是正比例函数

2．下列函数关系式中，其中             是一次函数，            是正比例函数。

（1）y= - x - 4      （2）y=     （3）y=         （4）y=

（5）y=-0.5x       （6）

3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为                          。y 是否为x的一次函数?                 ; y是否为x 的正比例函数?                  。

4．设函数

（1）当m为何值时，它是一次函数？

（2）当m为何值时，它是正比例函数？

5．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数．

【课后巩固】

基本检测

1．下列函数中，y是x的一次函数的是  (    )

  ①y＝x－6；②y＝；③y＝；④y＝7－x．

  A．①②③   　　　 B．①③④　　　　  C．①②③④   　　 D．②③④

2．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是_______，且k_______，自变量x的取值范围是_______，当k_______，b_______时，它是正比例函数．

3．学校里现有粉笔15 000盒，如果每个星期领出60盒，则仓库内余下的粉笔Q（盒）与星期数t之间的函数关系式为_______．

4．已知函数y＝（m－2）x4＋n＋(m2－4)，当m_______且n_______时，它是一次函数；当m_______且n_______时，它是正比例函数．

5．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2；那么当x＝3时，y＝_______．

6．如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角 形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式．

7.声音在空气中传播的速度y(m／s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气

温时的声速：

    (1)求y与x之间的函数关系式．

    (2)气温x=22°C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花所在地约相距多远?

拓展延伸

*8．东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法．

  甲：买1枝毛笔就赠送1本书法练习本； 乙：按购买金额打9折付款．

  　某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10枝，这种书法练习本x(x≥10)本．

 (1)分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y(元)、y(元)与x之间的函数关   系式；

 (2)比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱；

 (3)如果商场允许选择一种优惠办法购买，也允许用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．