初中6.1 函数优秀学案

  课题：《6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》

【学习目标】

基本目标：

1．通过函数图像初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.

2.了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.

提高目标：

通过解决实际问题，使学生认识到数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生的学习兴趣.

【教学重难点】

重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

难点：了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.

【自主学习】

1、填空：（1）方程2x＋4＝0解是                   ；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为                 ；

不等式2x＋4＜0的解集为________。

（3）观察图像，当x为何值时，函数y=2x＋4的值为0？正数？负数？

2.已知，当取何植时，

（1）        （2）        （3）

【课堂导学】

活动一：试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

     如图是一个一次函数的图像，请根据图像回答问题：

（1）当x＝0时，y＝       ，当y＝0时，x＝       ；

（2）写出直线对应的一次函数的表达式          ；

（3）并根据图像回答当x      时，y<0；当x      时，y＞0；

【归纳】由于任何一元一次方程都可以转化为             的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当              时，求              的值。从图象上看，这相当于已知                    ，

确定                     的值．

一元一次不等式与一次函数的关系

（1）一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值

           的情形．

（2）直线y=ax+b上使函数值y＞0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b       0的解集；使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b          0的解集．

例1：声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间

 的函数表达式为y＝x＋331.求：  

（1）音速为340m/s时的气温；

（2）音速超过340m/s时的气温范围.

例2.已知函数y1=－x+3和y2=3x－4的图像如图，当x         时，y1＞y2？你有几种做法？

同质训练： 如图，已知过点B（1，0）的直线l1：y＝kx+b与直线

l2：y＝2x+4相交于点P（a，2）．

（1）求直线l1的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式kx+b≥2x+4的解集；

（3）求四边形PAOC的面积．

【课堂检测】

1.已知:一次函数  y=0.8x-2 与x轴的交点为（2.5,0）,0.8x-2=0的解是         。

2.已知：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(2,0)那么一元一次方程kx+b=0

的解x=            .

3.请画出函数y=-3x+15的图象，利用图象解决下列问题

（1）求出方程-3x+15=0的解

（2）求出不等式-3x+15＞0的解集

（3）求出不等式-3x+15≤0的解集

（4）求出不等式-3x+15＜3的解集

（5）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x 的值在什么范围内？

【课后巩固】

1.当自变量　    时，函数的值大于0；当　    时，函数的值小于0。

2.已知函数y＝－2x＋8，当x        时，y＞4；当y        时，x≤－2．

3.在一次函数y=2x-3中，已知x=0则y=      ；若已知y=2则x=              ；

4.如图函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是    ．

5.甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S（千米）与时间（时）的函数图象，下列说法正确的是（       ）

A、乙的速度为4千米/时                        B、经过1小时，甲追上乙

C、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米       D、经过1.5小时，乙在甲的前面

6.如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为          ．

7.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为       ．

8.已知一次函数y=－2x－3,(1)若函数值为－1≤y≤3，则x的取值范围为             ；

(2)若自变量的值为－1≤x≤3，则y的取值范围为                      ．

9.已知直线y1=－x－2与y2=－3x＋4，(1)当x               时，直线y1在直线y2的下方；

(2)当x                 时，直线y1在直线y2的上方．

*10.画函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：

（1）x取何值时，2x-4>0?   

（2）x取何值时，-2x+8>0?

（3）x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？

（4）求函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与x轴所围成的三角形的面积.

**11.已知一次函数y＝－x＋2，y＝x＋b

（1）若它们图象的交点在第一象限，求b的取值范围；

（2）若它们图象交于x轴上同一点，求b的值；

（3）在（2）的条件下，求这两条直线与y轴围成的图形的面积。