湘教版（2019）高中数学 选择性必修第二册 第四章 统计 单元测试卷（Word版含解析）

这是一份湘教版（2019）高中数学 选择性必修第二册 第四章 统计 单元测试卷（Word版含解析），共10页。

第四章 统计 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)
1、(4分)针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95％的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有( )
参考数据及公式如下：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
A.12人 B.11人 C.10人 D.18人
2、(4分)为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则( )
A.75 B.155.4 C.375 D.466.2
3、(4分)某实验室研发新冠疫苗，试验中需对x，y两项指标进行对照试验，已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：
x
110
115
120
125
130
y
85
89
90
92
94
已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.根据该回归方程，预测下一次试验中当时，，则的值为( )
A.0.48 B.0.5 C.0.52 D.0.54
4、(4分)2021年高考成绩揭晓在即,某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示,
模拟次数(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
考试成绩(y)
90
105
110
110
100
110
110
105
根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知,满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试,根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为( )
A.100 B.102 C.112 D.130
5、(4分)用下列表格中的五对数据求得的线性回归方程为，则实数m的值为( )
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5
6、(4分)变量X与Y相对应的一组数据为；变量U与V相对应的一组数据为，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A. B. C. D.
7、(4分)某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：
第x次考试
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )
A. B. C. D.
8、(4分)2020年初，新型冠状病毒（COVID—19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构每周治愈的患者人数如表所示：
第x周
1
2
3
4
5
实际治愈人数y（单位：十人）
3
m
10
14
15
由上表可得y关于x的线性回归方程为，且知第4周治愈人数的䂝差（实际值减去预报值）为1，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9、(4分)某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品单价x（单位：元）和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：
x
4
4.5
5.5
6
y
12
11
10
9
用最小二乘法求得y与x之间的线性回归方程为，则的值为( )
A.16.5 B.17 C.17.5 D.18
10、(4分)随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为( )
附：，其中.

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.100 B.200 C.300 D.400
二、填空题(共25分)
11、(5分)某工厂的每月各项开支x与毛利润y(单位：万元)之间的关系如下表，若y与x的线性回归方程为，则__________.
x
2
3
5
7
8
y
30
40
50
60
70
12、(5分)商场对某种产品的广告费用支出x(元)与销售额y(元)之间的关系进行调查，通过回归分析，求得x与y之间的关系式为，则当广告费用支出为10元时，销售额y的预报值为________.
13、(5分)经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.
14、(5分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中的值为_________，如果要生产8吨A产品，预测相对应的生产能耗为________.
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
15、(5分)若某地的财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．
三、解答题(共35分)
16、(8分)某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.

喜欢
不喜欢
合计
年龄岁（含28岁）
80
m

年龄岁（含40岁）
n
40

合计



（I）求表中m,n的值；
（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
17、(9分)为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：

优秀人数
非优秀人数
合计
甲校
60
40
100
乙校
70
30
100
合计
130
70
200
(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
(2)能否有95﹪的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
附：，

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18、(9分)近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示，已知.
试销单价x（元）
4
5
6
7
8
9
产品销量y（件）
q
84
83
80
75
68
（1）求出q的值；
（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程；
（3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的数学期望.
19、(9分)为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试，按优秀程度制作了如下列联表：

优秀
非优秀
总计
男职工
35


女职工



总计
50


(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；
(2)为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．
附：

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考答案
1、答案：A
解析：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：

喜欢追星
不喜欢追星
总计
男生


x
女生



总计

x

若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，由，解得，，为整数，若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人.故选A.
2、答案：C
解析：
3、答案：D
解析：由已知表格中的数据，求得：，
，则，①
又因为下一次实验中时，，则，②
联立①②，解得：.
故选D.
4、答案：C
解析：,,
∴回归直线过点,代入回归直线方程得,则回归直线的方程为,当时,得,故选C.
5、答案：A
解析：依题意，得,,回归直线必经过点,所以,解得,故选A.
6、答案：C
解析：由变量X与Y相对应的一组数据为，可得变量Y与X正相关，所以.
而由变量U与V相对应的一组数据为，可知变量V与U负相关，所以.因此与的大小关系是.
7、答案：D
解析：由表格知，又线性回归方程恒过点，代入检验得线性回归方程为，故选D
8、答案：D
解析：由第4周的残差为1，可知第4周的预报值为13，所以，解得，故.又回归直线必过样本点中心，且，所以，解得，故选D.
9、答案：C
解析：由题意，，
，
线性回归方程，
，
.
故选C.
10、答案：B
解析：由题意，设男、女学生的人数分别为，，建立2×2列联表如下：

喜欢网络课程
不喜欢网络课程
总结
男生

x

女生



总计



由表中的数据，则，
由题意可得，
即，结合选项选择B.
11、答案：15
解析：由题意，根据表中的数据，可得，，即样本中心为，代入y与x的线性回归方程中，解得.
12、答案：82.5
解析：x与y之间的关系式为，则当广告费用支出为10元时，销售额的预报值为.
13、答案：70
解析：本题考查线性回归方程.依题意，将代入回归直线方程（提示：回归直线必过样本点中心），得，解得，所以回归直线方程为.令，得.
14、答案：3，5.95吨
解析：
15、答案：10
解析：由题意得财政收入与支出满足线性回归方程为，其中，
当时，，
因为 ，所以，
所以今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过10亿元，故答案为：10
16、答案：（1）,（2）有
解析：（1）由题中表格中数据可得
,解得,
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为

喜欢
不喜欢
合计
年龄岁（含28岁）
80
20
100
年龄岁（含40岁）
60
40
100
合计
140
60
200
则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.
17、答案：(1)见解析
(2)没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异
解析：(1)解：由表格数据得，甲校竞赛成绩优秀的频率是，
乙校竞赛成绩优秀的频率是.
(2)解：由题意可得，，
所以没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.
18、答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)依题意，解得.
(2)依题意，，.所以.
(3)列表得：
x
4
5
6
7
8
9
y
90
84
83
80
75
68

90
86
82
78
74
70

0
2
1
2
1
2
所以，“好数据”有三个.于是的可能取值为.
，，，.所以数学期望为.
19、答案：（1）没有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关.
（2）分布列与数学期望见解析.
解析：（1）列联表如图：

优秀
非优秀
总计
男职工
35
15
50
女职工
15
25
40
总计
50
40
90
．
所以没有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；
（2）X的可能取值是0，1，2，3．，，，.
X的分布列为：
X
0
1
2
3
P




.