湘教版高中数学必修第一册第四章幂函数、指数函数和对数函数章末质量检测(四)无答案

章末质量检测(四)　幂函数、指数函数和对数函数

考试时间：120分钟　 满分：150分

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知a>0，则a·a－等于(　　)

A．a－    B．a－    C．a    D．a

2．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是(　　)

A．    B．    C．    D．

3．函数y＝＋lg (5－3x)的定义域是(　　)

A．    B．    C．    D．

4．设a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>c>b    B．a>b>c    C．c>a>b    D．b>c>a

5．函数f(x)＝x2－1的单调递增区间为(　　)

A．    B．    C．    D．

6．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　)

7．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x＝，lg 2＝0.301 0，则x的值约为(　　)

A．1.322    B．1.410    C．1.507    D．1.669

8．已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]    B．(－∞，1]    C．[－2，1]    D．[－2，0]

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为(　　)

A．－1    B．1    C．2    D．3

10．下列说法正确的是(　　)

A．函数f＝在定义域上是减函数

B．函数f＝2x－x2有且只有两个零点

C．函数y＝2|x|的最小值是1

D．在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称

11．已知函数f＝logax图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　)

A．函数为增函数

B．函数为偶函数

C．若x>1，则f(x)>0

D．若0<x1<x2，则<f.

12．已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是(　　)

A．x0<a    B．x0>a    C．x0<b    D．x0<c

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)

13．若幂函数f(x)＝(m2－m－1)的图象不经过原点，则实数m的值为________．

14．已知3a＝5b＝A，且b＋a＝2ab，则A的值是________．

15．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0].若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．

16．已知函数f(x)＝3|x＋a|(a∈R)满足f(x)＝f(2－x)，则实数a的值为________；若f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分10分)求下列各式的值：

(1) ＋2log92－log3

(2)＋π0＋log2－log4

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2(x＋3)－2x3＋4x的图象在[－2，5]内是连续不断的，对应值表如下：

(1)计算上述表格中的对应值a和b；

(2)从上述对应填表中，可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点？说明理由．

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)若函数f(x)在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；

(2)若f＝3，求3x＋3－x的值．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x－1).

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若x∈，求f(x)的值域．

21．(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.

(1)现有三个奖励函数模型：①f(x)＝0.03x＋8，②f(x)＝0.8x＋200，③f(x)＝100log20x＋50，x∈[3 000，9 000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求？

(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点.

(1)若函数F(x)＝－3f(x)＋10－m在区间(0，2)内存在零点，求实数m的取值范围；

(2)若函数f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若x∈(0，1]时，2ln h(x)－ln g(x)－t≥0恒成立，求实数t的取值范围．