数学必修 第二册1.1 向量精品单元测试课后练习题

第一章 平面向量及其应用 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是(   )

A. B. C.13 D.

2、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为(   )

A.            B.              C.2                D.3

3、(4分)中，，则其最大内角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，若三角形有两解，则b的可能取值是(   )

A.2 B.2.3 C.3  D.4

6、(4分)若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于(   ).

A. B. C.4 D.12

7、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为(   ).

A. B. C. D.

8、(4分)在中，若，则的形状是(   ).

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)下列解三角形的过程中，只能有1个解的是(   ).

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10、(6分)已知，若与互相垂直，则实数(   )

A. B. C. D.

11、(6分)已知中，若，则k的取值可以是(   )

A. B. C. D.

12、(6分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有(   )

A.若，则

B.若，则一定为等腰三角形

C.若，则一定为直角三角形

D.若，，且该三角形有两解，则边AC的范围是

三、填空题(共16分)

13、(4分)已知向量，且，则向量的坐标可以是_______．

14、(4分)已知向量，，则=______.

15、(4分)在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边的长为__________

16、(4分)已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当___________时，满足条件“，的有两个”.（仅写出一个b的具体数值即可）

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知角是的内角，分别是其所对边长，向量，

 (1)求角A的大小；

(2)若，求b的长．

18、(14分)三角形中，,点E是边上的动点，当E为中点时，

（1）求和;

（2）是延长线上的点，，当在上运动时,求的最大值.

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：B

解析：

3、答案：C

解析：在中，，

所以，

所以是的最大内角，

由余弦定理知

故本题正确答案为C

4、答案：C

解析：，，，，，.故选C.

5、答案：B

解析：如图，有两解的充要条件是，解得，故b的取值范围是，结合各选项可知选B．

6、答案：B

解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，

所以，所以.

7、答案：A

解析：设顶点D的坐标为，

，，且，

故选A.

8、答案：A

解析：因为，

所以由正弦定理，可得，

又，所以，

因为，所以，

又因为，所以，所以为直角三角形.故选A.

9、答案：BCD

解析：根据题意，在选项A中，，因为，所以角B在和上各有一个解，并且这两个解与角A的和都小于π，所以A不满足；在选项B中，，，，根据余弦定理可得，即，解得或（舍去），所以只有1个解，所以B满足题意；在选项C中，条件为“边角边”，所以有唯一解，所以C满足题意；在选项D中，，因为，所以角A在和上各有一个解，当解在时，角B与角A的和大于π，所以只有1个解，所以D满足题意，故选BCD.

10、答案：BD

解析：

11、答案：BD

解析：

12、答案：AC

解析：由正弦定理及大边对大角可知A正确；由可得或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得，又，则.因为，所以，所以，因为，所以，故C正确；D结合及画圆弧法可知，只有时满足条件，故D错误.故选AC.

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：

15、答案：4

解析：在中,由正弦定理:得:
又由,则,
,又由,则
,则.
，代入解得

故本题答案为4

A

16、答案：

解析：若满足条件的有两个，则，即，所以.

17、答案：(1) (2)

解析： (1)已知，

所以

即，即，

因为，所以

所以，所以

 (2)在中，，

由正弦定理知，

所以.

18、答案：（1）（2）

解析： （1）当E为中点时，设，则由余弦定理得

，解得

此时

由余弦定理得

（2）由得

所以

所以，当最小即时上式最大  

此时，所以的最大值为