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    【单元检测】湘教版(2019)高中数学 必修第二册 第四章 立体几何初步 单元测试卷(Word版含解析)
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    【单元检测】湘教版(2019)高中数学 必修第二册 第四章 立体几何初步 单元测试卷(Word版含解析)

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    这是一份【单元检测】湘教版(2019)高中数学 必修第二册 第四章 立体几何初步 单元测试卷(Word版含解析),共7页。

    第四章 立体几何初步 单元测试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


    一、选择题(共32分)

    1(4)已知圆锥的顶点为S ,两条母线为SA,SB ,若 的面积为 与圆锥的底面所成的角为 ,则圆锥的体积为(   )
    A.  B.  C.  D.

    2(4)棱长都是1的三棱锥的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    3(4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(   )

    A. B. C. D.

    4(4)已知圆锥的表面积为,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为(   

    A. B. C. D.

    5(4)如图,三棱锥的四个面都为直角三角形,平面ABC,,三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,现在球O内任取一点,则该点取自三棱锥内的概率为(   )
    C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20215512045537.png
    A. B. C. D.

    6(4)在轴截面顶角为直角的圆锥内,作内接圆柱,若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为(   )

    A. B.2 C. D.4

    7(4)已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上,且该正三棱柱的底面边长为2,体积为3,则球O的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    8(4)在正方体中,过ACD的平面与过的平面的位置关系是(   )

    A.相交但不垂直  B.相交成60°角

    C.互相垂直  D.互相平行

    二、多项选择题(共24分)

    9(6)把一张长为4宽为3的矩形白纸卷成圆柱(缝隙忽略不计),圆柱的体积是(  

    A. B. C. D.

    10(6)在空间四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA上的点,当平面EFGH时,下面结论正确的是(   )

    A.EFGH一定是各边的中点

    B.GH一定是CDDA的中点

    C.,且

    D.四边形EFGH是平行四边形或梯形

    11(6)已知两个完全一样的四棱锥,它们的侧棱长都等于,底面都是边长为2的正方形.下列结论成立的是(   )

    A.将这两个四棱锥的底面完全重合,在得到的八面体中,有6对平行

    B.将这两个四棱锥的底面完全重合,得到的八面体的所有顶点都在半径为的球上

    C.将这两个四棱锥的一个侧面完全重合,得到的几何体共有7个面

    D.将这两个四棱锥的一个侧面完全重合,这两个四棱锥的底面互相垂直

    12(6)一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上,则该球的体积可能是  

    A.  B.  C.  D.

    三、填空题(共16分)

    13(4)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点P,Q,若线段PQ的最小值为,则正方体的棱长为_________正方体的外接球的表面积为_______.

    14(4)棱锥均在球O的球面上,且,则三棱锥的最大值为__________.

    15(4)已知圆锥的表面积等于,其侧面展开图是一个半圆,该圆锥的体积  .

    16(4)三棱锥的底面是边长为3的正三角形,面PAB垂直底面ABC,且,则三棱锥体积的最大值是_______.

    四、解答题(共28分)

    17(14)如图,在三棱柱中,平面平面.

    证明:平面平面.

    C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20224816104811.png

    18(14)1是由矩形ADEB和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中.将其沿ABBC折起使得BEBF重合,连接DG,如图2.

    C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20222216092235.png

    (1)证明图2中的ACGD四点共面,且平面平面BCGE.

    (2)求图2中的四边形ACGD的面积.


    参考答案

    1答案:B

    解析:

    2答案:A

    解析:由题意可知三棱锥是正四面体,它的表面积就是四个三角形的面积,求出一个三角形的面积即可求解本题.
    由题意可知三棱锥是正四面体,各个三角形的边长为,三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积,所以 ,故可知表面积为A.

    3答案:C

    解析:如图,由已知得该棱台的高为m),所以该棱台的体积.故选C.

    4答案:A

    解析:设圆锥的底面半径为 ,高为 ,母线为
    因为其表面积为
    所以

    又因为它的侧面展开图是一个半圆,
    所以

    所以
    所以此圆锥的体积为.
    故选: A

    5答案:D

    解析:根据题意,可以将三棱锥补全为长方体,其中长方体的底面是边长为1的正方形,高为.设三棱锥外接球的半径为R,所以三棱锥外接球的直径为长方体的体对角线,即所以.由于三棱锥的体积,三棱锥外接球的体积,所以在球O内任取一点,该点取自三棱锥内的概率.

    6答案:A

    解析:

    7答案:C

    解析:

    8答案:C

    解析:

    9答案:CD

    解析:若底面周长为,则,圆柱体积.

    若底面周长为,则,圆柱体积.

    故选:CD

    10答案:CD

    解析:平面EFGH和线面平行的性质定理,得,则,且,且,所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选CD.

    11答案:ACD

    解析:画出图形,可以得到八面体中,有6对平行棱,所以选项A正确;

    如图,设AC的中点为O,计算得到B错误;

    C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20224521114512.png

    如图,分别设四棱锥的底面正方形ABCD的边ABCD的中点为GH,分别连接PGPHGH,得到的几何体共有7个面所以选项C正确;

    C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20224621114641.png

    证明平面平面ABFED正确.

    12答案:BCD

    解析:设长方体的另外两条棱长分别为xy,则

    长方体的对角线长

    .

    当且仅当时等号成立,

    .

    结合选项可得,BCD正确,A错误.故选:BCD.

    13答案:4   

    解析:

    14答案:2

    解析:

    15答案:

    解析:

     

    16答案:

    解析:

    17答案:见解析.

    解析:在三棱柱中,

    四边形为平行四边形,

    因为

    所以四边形为菱形,

    所以

    平面平面

    平面平面平面

    所以平面

    因为平面

    所以平面平面.

    18答案:(1)见解析.

    (2)面积为4.

    解析:(1)由已知得

    所以,故ADCG确定一个平面,从而ACGD四点共面.

    由已知得,故平面BCGE.

    又因为平面ABC,所以平面平面BCGE.

    (2)CG的中点M,连接EMDM.

    因为平面BCGE

    所以平面BCGE,故.

    由已知,四边形BCGE是菱形且

    平面DEM.

    因此.

    中,,故.

    所以四边形ACGD的面积为4.

    C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20222816092854.png


     

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