数学必修 第二册1.1 向量一等奖教案设计

《1.1向量》教学设计

一、课程标准

了解向量的概念和表示方法，掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，并能理解相等向量、相反向量的关系．

二、教学目标

1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的表示方法．

2．掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，并能理解相等向量、、相反向量的关系．

三、教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．

四、教学难点：向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程．

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

从物理中位移这个概念迁移到数学中来，激发兴趣，引发学生思考得出位移这个既有大小, 又有方向的量，从而得出向量的定义。

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P2——4

2.思考：

（1）什么是有向线段？

（2）什么是向量？向量怎么表示？

（3）什么叫向量的模？怎么表示？

（4）什么叫相等向量？什么叫相反向量？

（5）什么叫零向量？它的方向怎么样？

（三）检验自学，强化概念

1.向量的定义

既有大小又有方向的量叫向量，向量的两要素：大小（模）、方向。

2.向量的表示 

（1）向量的几何表示：用有向线段表示；

（2）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等；

3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，称为向量的模，记作：

4.两个特殊的向量

（1）单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

（2）零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作。（的方向是任意的）

5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作=；

6.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量，记作=；

7.例题讲解

例1.（1）下列各选项中,正确的一项为(  D )

A.两个有共同起点且方向相同的向量，其终点必相同。

B.向量就是有向线段。

C.若|a|=|b|,则a=b。

D.若AB=CD，则BA=DC。

（2）下列说法正确的是(   D  ).

①若A,B,C,D是不共线的四点，则AB=DC是四边形为平行四边形的充要条件；

②把所有模为1的向量的起点平移到同一点O,则各向量的终点构成的集合是一个圆；

③在平面中,若AB≠CD,则AB与CD方向一定不同；

④|a|=|b|是a=b的必要非充分条件。

A.①②    B.①③    C.②③     D.②④

例2（课本P3例1）已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量中，（1）找出与向量相等的向量，（2）找出几组相反向量.

例3（课本P3例2）已知向量和点P,以点P为起点，分别画有向线段表示以下向量（1）的相等向量，（2）的相反向量.

(三)课堂练习及检测

P3  1,2,3

(四)归纳小结

1.向量及要素

2.向量的表示 {

3.向量的模

4.单位向量和零向量

5.相等向量与相反向量

（五）作业

1.习题1.1 1,2,3；

2.预习 《向量的加法》

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计