1.4 有理数的大小比较 提高（解析版） 试卷

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1.4有理数的大小比较  提高  一、单选题1．下列各式，不正确的是（    ）A．－3<－2<0B．－0.9<－0.8<－0.6C．D．-【答案】D【分析】根据两个负数的比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可.【详解】A. －3<－2<0,该选项正确；B. －0.9<－0.8<－0.6，该选项正确；C. ，该选项正确；D. ，该选项错误.故选：D【点睛】本题考查了几个负数比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键.2．下列四个数中最小的数是(　　)A．－2 B．0 C．－ D．5【答案】A【解析】因为-2<-<0<5，所以最小的数是-2，故选A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.3．下列四组有理数的大小比较正确的是（    ）A．＞ B． C．＜ D．＞【答案】D【详解】A选项：和是负数，因为，，，所以. 故A选项错误.B选项：因为，，，所以. 故B选项错误.C选项：是正数，是负数，因为，，所以，即. 故C选项错误.D选项：因为，，，所以. 故D选项正确.因此，本题应选D.点睛：本题考查了有理数大小的比较方法. 先将题目中给出的各个数据进行必要的运算和符号的化简得到最终的数据，然后可以根据下列三条规律进行判断：其一，正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；其二，两正数比较大小，绝对值大的较大；其三，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 另外，还可以通过数轴比较大小：将经过运算和化简的数据标注在数轴(正方向为向右的方向)上，根据位于右边的点所代表的数总大于位于左边的点所代表的数这条规律进行比较.4．下列各式中正确的是（  ）A．丨5丨=5 B．－丨5丨=丨－5丨 C．丨－5丨=－5 D．丨-1.3丨＜0【答案】A【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．【详解】A．|5|=5，所以A选项的计算正确；B．﹣|5|=﹣5，|﹣5|=5，所以B选项的计算错误；C．|﹣5|=5，所以C选项的计算错误；D．|﹣1.3|=1.3＞0，所以D选项的判断错误．故选A．【点睛】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小．也考查了绝对值的意义．5．下列有理数中，最大的数是（  ）A．0.4 B． C． D．0【答案】C【分析】根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】∵，∴最大的数为.故选C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较法，则熟知有理数的大小比较法则是解决问题的关键．6．大于﹣1且不大于3的整数共有（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先找出符合的整数，再得出选项即可．【详解】解：大于-1且不大于3的整数有0，1，2，3，共4个，故选B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．7．下列数中，最小的负数是（    ）A．－2 B．-1 C．0 D．1【答案】A【详解】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵ 最小的负数，∴ C、D不对，∵ ，绝对值大的反而小，∴-2最小．故选答案：A考点：正数和负数．  二、填空题8．比较下列各对数的大小（用“>”、“<”或“=”连接）：2____ ；    0_____ ；      ____ 【答案】>    >    <    【详解】（1）∵正数大于一切负数，∴2>-10；（2）∵0大于一切负数，∴0>-0.00001；（3）∵，，而，∴.9．比1大，而比2.5还小的整数是__________．【答案】2【解析】如图所示:所以比1大，而比2.5还小的整数是2.故答案是：2.10．.在-6、-2、0、3这四个数中，最小的数是__________.【答案】-6【解析】根据有理数的大小比较，直接可知-6＜-2＜0＜3，故最小的数是-6.故答案为-6点睛：此题主要考查了有理数的大小比较，解题时，根据有理数的大小比较的关系，可知负数小于0，正数大于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可判断解答，比较简单.11．比较大小：(1) -(-3)_____-[+(-9)]；    (2)-____- ．【答案】<    >    【详解】解：（1）∵-（-3）=3，-[+（-9）]=-[-9]=9，
又3＜9，
∴-（-3）＜-[+（-9）]；(2)∵∴故答案是：<，>12．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_____．正数都______0，负数都______0，正数______负数．【答案】大    大于    小于    大于    【解析】【分析】数轴上的点和数一一对应，原点记作0，负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大．由此得解．【详解】因为负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大，所以右边的数总比左边的数小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．故答案是：大，大于，小于，大于.【点睛】考查正负数的大小比较．两个负数比较，绝对值大的反而小．在数轴上，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定原点右边为正，则和它意义相反的就为负．13．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：-3．14_____-|-π|．【答案】＞．【详解】试题解析：-|-π|=-π，|-3．14|=3．14，|-π|=π，∵3．14＞π，∴-3．14＜-π，∴-3．14＜-|-π|．考点：有理数大小比较．14．比较大小：________.【答案】>【解析】∵=-= - ,  == -,而< ,  ∴ > ,故答案为>.15．小于－2的最大整数是____【答案】－3【分析】在数轴上找出-2的点，进而可得出结论.【详解】解:由数轴可知:小于-2的最大整数是-3.故答案为-3.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键. 三、解答题16．把0、﹣1.5、3、﹣4、这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”连起来．【答案】数轴见解析，【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】用“＜”号连接起来：．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及在数轴上表示数，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．请你把+（-4）, ,,0,-(+2.5)这五个数按从小到大、从左到右穿个糖葫芦(把数填在图中的O内)【答案】+(−4)<−(+2.5)<0<|−3.5|<【分析】先化简，然后根据“正数>0>负数”再进行比较即可．【详解】∵+(−4)=−4,=9,|−3.5|=3.5,−(+2.5)=−2.5.∴+(−4)<−(+2.5)<0<|−3.5|<，【点睛】此题考查相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数的乘方，解题关键在于掌握有理数大小比较.18．画一条数轴，并在数轴上表示：和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和最小的正整数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．【答案】数轴略，-3＜-2＜-1＜-＜1＜3【解析】的倒数为-2，绝对值等于3的数 ，最大的负整数是-1和最小的正整数是1，19．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：1234560.2-0.1-0.30.10-0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？【答案】（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）；（2）由于，所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．20．把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用 “<”号连接起来： 5，-3.5，0.2，-0.5， ，0.5.【答案】−3.5<<−0.5<0<0.5<2<5，数轴见解析.【分析】先利用数轴表示数的方法表示出7个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】如图，它们的大小关系为−3.5<<−0.5<0<0.5<2<5.故答案为−3.5<<−0.5<0<0.5<2<5.【点睛】此题考查有理数大小比较，数轴，解题关键在于利用数轴比较大小.21．将－2.5,  ，  2， －|－2|， －（－3）， 0 用“＜”把他们连接起来．【答案】【详解】试题分析：首先将各数进行化简，然后根据数的大小比较法则进行比较大小.试题解析：考点：有理数的大小比较22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：1.5，﹣2，3，﹣3.5，，0.【答案】数轴表示见解析；﹣3.5＜﹣2＜0＜1.5＜3＜，【解析】【分析】根据有理数的大小比较以及数轴与有理数是一一对应的关系即可求出答案．【详解】如图所示，，∴﹣3.5＜﹣2＜0＜1.5＜3＜，【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是正确理解有理数的大小比较法则．23．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来. 【答案】【分析】先将化简，再在数轴上描出各点，即可得出正确答案.【详解】解：∵-|-4|=4,-(-1)=1；∴在数轴上依次表示为：A点为，B点为，C点为，D为∵，∴.【点睛】会依据相反数的含义和绝对值的含义将各数化简，根据数轴上点的分布来判断数的大小关系是解题的关键.24．比较下列各组数的大小．(1)﹣与﹣； (2)﹣|﹣3.5|与﹣[﹣（﹣3.5）]．【答案】（1） ；（2）﹣|﹣3.5|=﹣[﹣（﹣3.5）]．【解析】分析：（1）根据两个负数相比较绝对值大的反而小,进行比较即可;（2）首先把两个数进行化简,再根据两个负数相比较绝对值大的反而小,进行比较即可.本题解析：（1）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＞，∴﹣＜﹣；（2）先化简个数，得﹣|﹣3.5|=﹣3.5，﹣[﹣（﹣3.5）]=﹣{+3.5}=﹣3.5，﹣3.5=﹣3.5，∴﹣|﹣3.5|=﹣[﹣（﹣3.5）]．25．比较与的值的大小.【答案】【分析】先计算出两个算式的值，再根据负数的比较法则进行比较即可.【详解】，，∵，∴，∴.【点睛】本题考查有理数的大小比较，对于两个负数，绝对值大的反而小.