九年级上册1.1 反比例函数同步达标检测题
展开一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
若函数y=m(m+1)x是反比例函数,则m必须满足( )
A. m≠0B. m≠−1
C. m≠−1或m≠0D. m≠−1且m≠0
反比例函数y=−32x中,比例系数为( )
A. −3B. 2C. −12D. −32
给出的六个关系式: ①x(y+1); ②y=2x+2; ③y=1x2; ④y=−12x; ⑤y=x2; ⑥y=23x−1,其中y是x的反比例函数是( )
A. ① ② ③ ④ ⑥B. ③ ⑤ ⑥C. ① ② ④D. ④ ⑥
下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( )
A. y=3xB. y=−32xC. y=1x2D. y=2x
下列关系式中,y是x反比例函数的是( )
A. y=13xB. y=−3xC. y=3x2 D. y=6x+1
下列函数中,不是反比例函数的是( )
A. y=−3xB. y=2x−1C. y=−34xD. y=−x2
若y=m+2x是反比例函数,则m必须满足( )
A. m≠0B. m=−2C. m=2D. m≠−2
下列函数是y关于x的反比例函数的是( )
A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−32xD. y=−x2
下列函数中,y是关于x的反比例函数的是( )
A. y=−13xB. y=x4C. y=5x2D. y=5x−1
下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A. y=3xB. y=5x+1C. y=−x−1D. y=x2−3
下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A. y=3xB. y=3xC. y=x23D. y=3x+1
下列函数中,是反比例函数的是( )
A. y=−x2B. y=−2xC. y=−2x2D. y=−2x+1
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
若函数y=(k−1)xk−2是反比例函数,则k= .
如果函数y=kxk−2是反比例函数,那么k= ,此函数的表达式是 .
下表中,如果a和b成正比例,x应填______,如果a和b成反比例,x应填______.
已知y与x成反比例关系,并且当x=3时,y=−4,当x=−2时,y的值为 .
下列给出的六个关系式: ①x(y+1)=1; ②y=2x+2; ③y=1x2; ④y=−12x; ⑤y=x2; ⑥y=15x−1,其中y是x的反比例函数的是 .
若函数y=(m−2)xm2−5是反比例函数,则m= .
三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物,装卸完毕恰好用去了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x−1成反比例,当x=0时,y=1;当x=2时,y=−5
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=2时,求x的值。
已知y=y1+y2,y1与x2成正比例函数关系,y2与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=−1时,y=1.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x=−12时,求y的值.
已知函数y=(m+1)x2m−1,当m取何值时,y是x的正比例函数?当m取何值时,y是x的反比例函数?
已知反比例函数y=−32x.
(1)写出这个函数的比例系数;
(2)求当x=−10时,函数y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
如图是在固定的电压下,通过一电阻的电流I(A)与该电阻的阻值R(Ω)之间的关系变化图.根据图象回答下列问题:
(1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系?
(2)电阻值R是关于电流I的函数吗?
(3)当I=1 A时,电阻的阻值是多少?
若函数y=(m−1)xm2−2是反比例函数,求m的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握.根据反比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.
【解答】
解:A.y=3x,正比例函数,故本选项错误;
B.y=−32x,正比例函数,故本选项错误;
C.y=1x2,不符合反比例函数的含义,故本选项错误;
D.y=2x,是反比例函数,故本选项正确;
故选D.
5.【答案】B
【解析】解:A、不是反比例函数,故此选项错误;
B、是反比例函数,故此选项正确;
C、不是反比例函数,故此选项错误;
D、不是反比例函数,故此选项错误;
故选:B.
根据反比例函数的概念:形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可.
此题主要考查了反比例函数定义,关键是掌握反比例函数的形式.
6.【答案】D
【解析】解:A、y=−3x,符合反比例函数的定义,故此选项不符合题意;
B、y=2x−1=2x,符合反比例函数的定义,故此选项不符合题意;
C、y=−34x,符合反比例函数的定义,故此选项不符合题意;
D、y=−x2,不符合反比例函数的定义,故此选项符合题意.
故选:D.
形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,由此即可判断.
本题考查反比例函数的定义,解题的关键是记住反比例函数的定义,属于中考基础题.
7.【答案】D
【解析】解:依题意有m+2≠0,
所以m≠−2.
故选:D.
根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0),只需令m+2≠0即可.
本题考查了反比例函数的定义,其解析式的一般式y=kx(k≠0),也可转化为y=kx−1(k≠0)的形式,特别注意不要忽略k≠0这个条件.
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数的定义,正确把握定义是解题关键.直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案.
【解答】
解:A、y=1x+1是y与x+1成反比例,故此选项不合题意;
B、y=1x2,是y与x2成反比例,不符合反比例函数的定义,故此选项不合题意;
C、y=−32x,符合反比例函数的定义,故此选项符合题意;
D、y=−x2是正比例函数,故此选项不合题意.
故选:C.
9.【答案】D
【解析】解:A、该函数是正比例函数,不是反比例函数,故本选项不符合题意;
B、该函数是正比例函数,不是反比例函数,故本选项不符合题意;
C、该函数不是反比例函数,故本选项不符合题意;
D、该函数是反比例函数,故本选项符合题意.
故选:D.
根据反比例函数的一般形式即可作出判断.
本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式.
10.【答案】C
【解析】解:A.是正比例函数,不是反比例函数,故本选项不符合题意;
B.是一次函数,不是反比例函数,故本选项不符合题意;
C.是反比例函数,故本选项符合题意;
D.是二次函数,不是反比例函数,故本选项不符合题意;
故选:C.
根据反比例函数的定义逐个判断即可.
本题考查了反比例函数的定义,注意:形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫反比例函数.
11.【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的概念,判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=kx(k为常数,k≠0)或y=kx−1(k为常数,k≠0),根据反比例函数的概念形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可.【解答】解:形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,由
此即可判断y=3x是反比例函数.故选B.
12.【答案】B
【解析】解:A、是正比例函数,不是反比例函数,故此选项不合题意;
B、是反比例函数,故此选项符合题意;
C、是二次函数,不是反比例函数,故此选项不符合题意;
D、是一次函数,不是反比例函数,故此选项不符合题意;
故选:B.
利用反比例函数定义进行解答即可.
此题主要考查了反比例函数的定义,判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y= kx(k为常数,k≠0)或y=kx−1(k为常数,k≠0).
13.【答案】−1
【解析】略
14.【答案】1
y=1x
【解析】略
15.【答案】25 9
【解析】解:设b=ka,
∴153=x5,
∴x=25.
设b=ma,
∴3×15=5x,
∴x=9.
故答案为:25,9
根据正比例函数与反比例函数的定义即可求出答案.
本题考查正比例函数与反比例函数,解题的关键是正确理解正比例函数与反比例函数的定义,本题属于基础题型.
16.【答案】6
【解析】解:设反比例函数的关系式为y=kx(k≠0),
把x=3,y=−4代入,得−4=k3,解得k=−12,
∴反比例函数的关系式为y=−12x.
当x=−2时,y=−12−2=6.
17.【答案】 ④ ⑥
【解析】解: ①x(y+1)=1是函数,但y不是x的反比例函数,不符合题意;
②y=2x+2是y关于x+2的反比例函数,不符合题意;
③y=1x2是y关于x2的反比例函数,不符合题意;
④y=−12x=−12x,是y关于x的反比例函数,符合题意;
⑤y=x2=12x,是y关于x的正比例函数,不符合题意;
⑥y=15x−1=15x,是y关于x的反比例函数,符合题意.
故答案为 ④ ⑥.
18.【答案】−2
【解析】解:根据反比例函数的定义,得m2−5=−1m−2≠0,解得m=−2.
19.【答案】解:(1)反比例函数关系,v关于t的函数表达式为 v=30×8t=240t .
(2)当t=5时,v =240t=2405=48,
∴平均每天至少要卸48吨货物.
【解析】见答案.
20.【答案】解:(1)∵y1与x+1成正比例,y2与x−1成反比例,
设y1=a(x+1)(a≠0),y2=bx−1(b≠0),
∵y=y1+y2,
∴y=a(x+1)+bx−1,
当x=0时,y=1;当x=2时,y=−5,
∴a−b=13a+b=−5,
解得:a=−1b=−2,
∴y=−(x+1)−2x−1,
答:y与x的函数关系式是y=−(x+1)−2x−1.
(2)当y=2时,2=−(x+1)−2x−1,
解得x1=2−1,x2=−2−1,
经检验,x1=2−1,x2=−2−1都是原方程的根.
答:当y=5时,,x的值为x1=2−1,x2=−2−1.
【解析】本题主要考查的是正比例函数的定义,反比例函数的定义,函数的表示方法,代数式的值的有关知识.
(1)根据y1与x+1成正比例,y2与x−1成反比例,设y1=a(x+1)(a≠0),y2=bx−1(b≠0),将当x=0时,y=1;当x=2时,y=−5代入求值即可;
(2)将y=2代入(1)中的函数表达式即可求解.
21.【答案】解:(1)根据y1与x2成正比例关系,y2与x成反比例关系,
设y1=k1x2(k1≠0),y2=k2x(k2≠0).
则y=y1+y2=k1x2+k2x.
把x=1,y=3;x=−1,y=1分别代入上式,
得3=k1+k2,1=k1−k2.
解得k1=2,k2=1,
所以y=2x2+1x.
(2)当x=−12时,
y=2×−122+1−12=12−2=−32.
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式,根据正比例与反比例关系设出y与x之间的关系是解题的关键,设关系式时注意正比例与反比例关系的比例系数要区分,不能用同一个字母,这一点也是同学们经常犯的错误.
(1)根据正比例关系与反比例关系设出比例式,然后把两组数据代入关系式,解方程组即可;
(2)把x的值代入所求函数关系式,计算即可得解.
22.【答案】解:若函数y=(m+1)x|2m|−1是正比例函数,
则需满足|2m|−1=1且m+1≠0,
解得m=1,
所以当m=1时,y是x的正比例函数.
若函数y=(m+1)x|2m|−1是反比例函数,
则需满足|2m|−1=−1且m+1≠0,
解得m=0,
所以当m=0时,y是x的反比例函数.
【解析】见答案
23.【答案】(1)y=−32x,比例系数为−32.
(2)当x=−10时,y=−32×(−10)=320.
(3)当y=6时,−32x=6,解得x=−14.
【解析】略
24.【答案】解:由图象可知,
(1)这个函数反映了R,I两个变量之间的关系R,I;
(2)∵对于任意的一个I有唯一确定的R与其对应,所以电阻值R是关于电流I的函数;(3)由图可知,当I=1 A时,电阻的阻值是16 Ω.
【解析】本题考查了反比例函数的图象和反比例函数的定义,利用图形中的横轴表示电流,纵轴表示电阻解答此题.
25.【答案】解:∵y=(m−1)xm2−2是反比例函数,
∴m2−2=−1,m−1≠0,
∴m=−1.
【解析】见答案
a
3
5
b
15
x
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