初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程精品课后练习题

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程精品课后练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

《2.1一元二次方程》同步练习
一、选择题（ 本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x﹣2＝0 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1 D．x2+3x﹣5＝0
2．（4分）关于x的方程（m﹣3）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　）
A．任意实数 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m＞3
3．（4分）把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（　　）
A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0
4．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1
5．（4分）某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（　　）
A．40（1+x）＝72 B．40（1+x）+40（1+x）2＝72
C．40（1+x）×2＝72 D．40（1+x）2＝72
6．（4分）某品牌汽车2018的产量为125万辆，2020年的产量为250万辆，求该品牌汽车产量的年平均增长率．设该品牌汽车产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．250（1﹣x）2＝125 B．125（1﹣x）2＝250
C．250（1+x）2＝125 D．125（1+x）2＝250
7．（4分）据有关数据统计，淘宝天猫在2016年“双11”当天的成交额达1207亿元，2018年“双11”当天的成交额达2135亿元．设年平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．2135（1+x）2＝1207 B．1207（1+x）2＝2135
C．1207（1+x）2＝2135﹣1207 D．1207（1+2x）＝2135
8．（4分）已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（　　）
A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40
C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝40
9．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28×2 D．x（x﹣1）＝28×2
10．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
二、填空题（ 本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知一元二次方程x2+kx﹣4＝0有一个根为1，则k的值为　 　．
12．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若9a+3b+c＝0，则该方程一定有一个根为　 　
13．（4分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
14．（4分）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为　 　．
15．（4分）方程3x2﹣1＝2x的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　．
三、解答题（ 本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）已知a是关于方程2x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式4a2+2a+2015值．
17．（8分）已知方程x2﹣3x+1＝0
（1）求x+的值
（2）求x﹣的值
（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．
18．（8分）已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的根，且m＞0，求代数式的值．
19．（8分）已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求代数式2（m+1）2﹣10m+6的值．
20．（8分）若方程（m﹣1）+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．

参考答案与试题解析
一、选择题（ 本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x﹣2＝0 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1 D．x2+3x﹣5＝0
【分析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．
【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，
B．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，
C．不是等式，不符合一元二次方程的定义，C项错误，
D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D项正确，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．（4分）关于x的方程（m﹣3）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　）
A．任意实数 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m＞3
【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
m﹣3≠0，
解得：m≠3，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
3．（4分）把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（　　）
A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0
【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案．
【解答】解：（x+3）（x﹣5）＝2，
去括号得：x2﹣5x+3x﹣15＝2，
移项得：x2﹣5x+3x﹣15﹣2＝0，
合并同类项得：x2﹣2x﹣17＝0，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
4．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1
【分析】经过整理得到一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0，从而得到二次项系数a，一次项系数b，常数项c，即可得到答案．
【解答】解：原方程经过整理得：x2﹣2x﹣1＝0，
即二次项系数为：1，一次项系数为：﹣2，常数项为：﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
5．（4分）某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（　　）
A．40（1+x）＝72 B．40（1+x）+40（1+x）2＝72
C．40（1+x）×2＝72 D．40（1+x）2＝72
【分析】设平均每月增长的百分率为x，根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，
根据题意得：40（1+x）2＝72．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．（4分）某品牌汽车2018的产量为125万辆，2020年的产量为250万辆，求该品牌汽车产量的年平均增长率．设该品牌汽车产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．250（1﹣x）2＝125 B．125（1﹣x）2＝250
C．250（1+x）2＝125 D．125（1+x）2＝250
【分析】设该品牌汽车产量的年平均增长率为x，根据该品牌汽车2018年及2020年的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该品牌汽车产量的年平均增长率为x，
根据题意得：125（1+x）2＝250．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（4分）据有关数据统计，淘宝天猫在2016年“双11”当天的成交额达1207亿元，2018年“双11”当天的成交额达2135亿元．设年平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．2135（1+x）2＝1207 B．1207（1+x）2＝2135
C．1207（1+x）2＝2135﹣1207 D．1207（1+2x）＝2135
【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设从2016年到2018年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．
【解答】解：如果设从2016年到2018年年平均增长率为x，
那么根据题意得2018年为：1207（1+x）2，
列出方程为：1207（1+x）2＝2135．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
8．（4分）已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（　　）
A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40
C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝40
【分析】设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据前三个月的累计收益为50万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，
根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝50，即10（1+x）+10（1+x）2＝40．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28×2 D．x（x﹣1）＝28×2
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程．
【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：
＝28，
即：x（x﹣1）＝28×2，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
10．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【分析】根据x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，
∴a+b﹣2018＝0，
∴a+b＝2018，
∴1+a+b＝1+2018＝2019，
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
二、填空题（ 本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知一元二次方程x2+kx﹣4＝0有一个根为1，则k的值为　3　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣4+k＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣4＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若9a+3b+c＝0，则该方程一定有一个根为　3　
【分析】由于当x＝3时，9a+3b+c＝0，则可判断该方程一定有一个根为3．
【解答】解：当x＝3时，9a+3b+c＝0，
所以若9a+3b+c＝0，则该方程一定有一个根为3．
故答案为3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（4分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　﹣1　．
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|+1＝2，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
14．（4分）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为　a＞﹣1　．
【分析】直接利用一元二次方程的定义以及二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴a+1＞0，
解得：a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
15．（4分）方程3x2﹣1＝2x的二次项系数是　3　，一次项系数是　﹣2　，常数项是　﹣1　．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：将方程3x2﹣1＝2x整理为一般式为3x2﹣2x﹣1＝0，
则二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1，
故答案为：3，﹣2，﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是首先把所给的方程化为ax2+bx+c＝0的形式，再找二次项系数、一次项系数、常数项．
三、解答题（ 本大题共5小题，共40分）
16．（8分）已知a是关于方程2x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式4a2+2a+2015值．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：把x＝a代入方程，得
2a2+a﹣1＝0，
即2a2+a＝1，
4a2+2a+2015
＝2（2a2+a）+2015
＝2×1+2015
＝2017．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用方程的解满足方程得2a2+a＝1是解题关键．
17．（8分）已知方程x2﹣3x+1＝0
（1）求x+的值
（2）求x﹣的值
（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．
【分析】（1）由x2﹣3x+1＝0，可知x≠0，将方程两边同时除以x，得到x﹣3+＝0，即可求出x+＝3；
（2）利用完全平方公式得出（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝9﹣4＝5，那么x﹣＝±；
（3）将x＝a代入方程x2﹣3x+1＝0，整理得出a2﹣3a＝﹣1，那么2a2﹣6a+2017＝2（a2﹣3a）+2017＝2015．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，
∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣3+＝0，
∴x+＝3；

（2）∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝9﹣4＝5，
∴x﹣＝±；

（3）∵a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴2a2﹣6a+2017＝2（a2﹣3a）+2017＝﹣2+2017＝2015．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等式的性质以及完全平方公式．
18．（8分）已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的根，且m＞0，求代数式的值．
【分析】通过解已知方程和m的取值范围得到：m＝+1，将其代入所求的代数式进行求值．
【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3，
x＝±+1．
∵m＞0，
∴m＝+1．
＝m﹣1．
当m＝+1时，m﹣1＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定义．注意：m的取值范围，该地方属于易错点．
19．（8分）已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求代数式2（m+1）2﹣10m+6的值．
【分析】把x＝m代入已知方程得到m2﹣3m+1＝0，则m2﹣3m＝﹣1，将其整体代入整理后的代数式求值即可．
【解答】解：依题意得：m2﹣3m+1＝0，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∴2（m+1）2﹣10m+6＝2m2+4m+2﹣10m+6＝2（m2﹣3m）+8＝2×（﹣1）+8＝6．即2（m+1）2﹣10m+6＝6．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想．
20．（8分）若方程（m﹣1）+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的值．
【解答】解：∵方程（m﹣1）+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴m2+1＝2，m﹣1≠0，
解得：m＝±1，m≠1，
则m＝﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．