高中8.5 空间直线、平面的平行集体备课ppt课件

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在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，BB1 //AA1 ， DD1 //AA1 ，那么BB1与DD1 平行吗？观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？
基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
用符号语言表示如下：已知a、b、c三条直线，若a‖c，且b‖c，则a‖b
基本事实4 表述的性质通常叫做空间平行线的传递性
例1. 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = 1/2 BD
同理，FG ∥BD且FG =1/2 BD
∴EH ∥FG且EH =FG
思考：在例2中，如果再加上AC＝BD，那么四边形EFGH是什么图形？
∴四边形EFGH是一个平行四边形
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
空间中如果两个角的两边分别对应平行，且方向相同，那么这两个角相等.
一．基本事实41.平行于同一条直线的两条直线 ．这一性质通常叫做平行线的 性．符号表示：b∥c(a∥b)⇒a∥c
注意：平面图形的有关结论推广到空间图形不一定成立，要经过严格的证明
1.求证两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点．2.求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．3.证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质．(2)利用平行四边形的性质．(3)利用平行线分线段成比例定理．(4)利用基本事实4.