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湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质练习
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这是一份湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
一、选择题
1.【2019·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(4，－1) B. C.(－4，－1) D.
2.【2021·江苏宿迁】已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是 ( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.【2020·怀化】在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( )
A．x<1 B．x>3 C．0
6.【中考·湖州】如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1)
7.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
8.【2019·株洲】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直于x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
4．反比例函数y＝的图象经过点M(－6，－2)，则反比例函数的表达式为( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
9.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象于点A，点B.若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 ( )
A．9 B．6 C. D．3
10.若点A(3，－2)关于y轴对称的点为B，则图象经过点B的反比例函数的表达式为( )
A．y＝6x B．y＝－ C．y＝－6x D．y＝
11.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
12.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( )
A．6 B．7 C．8 D．14
13.【中考·通辽】关于x，y的二元一次方程组的解满足x
A B C D
二、填空题
14.【2021·株洲】点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 ．
15.【2020·青岛】如图，点A是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________.
第15题图 第16题图 第17题图 第20题图
16.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．
17.【中考·邵阳】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝(x<0)的图象经过线段OA的中点B，则k＝________．
18.【中考·北京】在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为________．
19.在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0
三、解答题
21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－2，－5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．
22.【2020·菏泽】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(n，－1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
23.如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B(3，b)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
(3)求△PAB的面积．
24.【2021·雅礼实验中学校级月考】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为点C，△AOC的面积是2.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC的表达式．
25.【2020·天水节选】如图所示，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
(2)在y轴上取点P，当PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1.【2019·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )
A．(4，－1) B. C.(－4，－1) D.
2.【2021·江苏宿迁】已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ A ）
A. B. C. D.
【解析】∵
∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；
∵0＜1＜3，-2＜0
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴．
3.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是 ( D )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.【2020·怀化】在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( D )
A．x<1 B．x>3 C．0
6.【中考·湖州】如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( A )
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1)
7.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( D )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
8.【2019·株洲】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直于x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
【解析】∵点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直于x轴，∴S△AOD＝S△BOE＝S△COF＝k.∴S△BOE－S△OME＝S△COF－S△OME，∴S2＝S3.故选B.
4．反比例函数y＝的图象经过点M(－6，－2)，则反比例函数的表达式为( D )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
9.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象于点A，点B.若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 ( C )
A．9 B．6 C. D．3
10.若点A(3，－2)关于y轴对称的点为B，则图象经过点B的反比例函数的表达式为( )
A．y＝6x B．y＝－ C．y＝－6x D．y＝
【点拨】设图象经过点B的反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，则k＝xy.∵点A(3，－2)关于y轴对称的点为B，∴点B的坐标为(－3，－2)，把点B的坐标代入k＝xy，得k＝－3×(－2)＝6.∴图象经过点B的反比例函数的表达式为y＝.
【答案】D
11.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( D )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
12.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( B )
A．6 B．7 C．8 D．14
13.【中考·通辽】关于x，y的二元一次方程组的解满足x
A B C D
【点拨】2x－3y＝－4k与x－2y＝k相减，得x－y＝－5k，
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x－y＜0，
∴－5k＜0，即k＞0，
∴直线y＝kx－k－1经过第一、三、四象限，双曲线y＝的两个分支位于第一、三象限，B选项符合，答案：B.
二、填空题
14.【2021·株洲】点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 ．
【解析】∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，
∴函数图象在二四象限，
∴k＜0，
【答案】k＜0
15.【2020·青岛】如图，点A是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________.
【答案】
第15题图 第16题图 第17题图 第20题图
16.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．
【点拨】连接AO，BO，由题可得S△ABC＝S△ABO＝S△APO＋S△BPO，
又易知S△APO＝×2＝1，
S△BPO＝×|－4|＝2，∴S△ABC＝3.
【答案】3
17.【中考·邵阳】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝(x<0)的图象经过线段OA的中点B，则k＝________．
【点拨】如图，过点B作BD⊥x轴于D，BF⊥y轴于F.
∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC，同理得OF＝EF.
∵A(－4，2)，∴AC＝2，OC＝4，
∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，
∴B(－2，1)，代入y＝得1＝，
∴k＝－2×1＝－2.
【答案】－2
18.【中考·北京】在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为________．
【点拨】∵点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，∴k1＝ab.
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B(a，－b)．
∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝－ab.
∴k1＋k2＝ab＋(－ab)＝0.
【答案】0
19.在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一个反比例函数的图象恰好过点D，则此反比例函数的表达式是__________________________．
【点拨】∵AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，
∴S△ABC＝AB·OA＝×4×OA＝2OA＝2，∴OA＝1，∴B(1，4)．
∵将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，
∴BD＝AB＝4，∠ABD＝90°，∴DB∥x轴，
设DB与y轴交于点F，∴DF＝DB－BF＝4－1＝3，
∴D(－3，4)，设反比例函数的表达式为y＝，
∴k＝－3×4＝－12. ∴此反比例函数的表达式是y＝－.
【答案】y＝－
三、解答题
21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－2，－5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．
解：(1)把A(－2，－5)代入y＝，得－5＝，
解得m＝10，则反比例函数的表达式是y＝，
把x＝5代入y＝，得y＝2，则C的坐标是(5，2)．
根据题意，得解得
则一次函数的表达式是y＝x－3.
(2)在y＝x－3中，令x＝0，解得y＝－3.
则B的坐标是(0，－3)．
∴OB＝3，
∵点A的横坐标是－2，C的横坐标是5.
∴S△AOC＝S△AOB＋S△BOC＝OB×2＋OB×5＝×3×7＝.
22.【2020·菏泽】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(n，－1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
解：将点A(1，2)的坐标代入y＝，得m＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝.
将点B(n，－1)的坐标代入y＝，得n＝－2，∴B(－2，－1)．
将点A(1，2)，B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
解：设点P(a，0)，
∵直线AB交x轴于点C，∴易得C(－1，0)，
∴PC＝|a＋1|.
∵△ACP的面积是4，∴易得×|a＋1|×2＝4，
解得a1＝3，a2＝－5，∴点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．
23.如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B(3，b)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
解：把点A(1，a)的坐标代入y＝－x＋4，
得a＝－1＋4，解得a＝3，
∴A(1，3)，把(1，3)代入y＝，得k＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
解：把B(3，b)的坐标代入反比例函数的表达式，得B(3，1)．
如图，作点B关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB，此时PA＋PB的值最小．
易得D(3，－1)．
设直线AD的表达式为y＝mx＋n，
把A，D两点的坐标代入，得解得
∴直线AD的表达式为y＝－2x＋5.
令y＝0，得x＝，
∴点P的坐标为.
(3)求△PAB的面积．
解：S△PAB＝S△ABD－S△PBD＝×[1－(－1)]×(3－1)－×[1－(－1)]×＝×2×2－×2×＝2－＝1.5.
24.【2021·雅礼实验中学校级月考】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为点C，△AOC的面积是2.
(1)求m，n的值；
解：∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，∴点A与点B关于原点对称．
∴B(2，－a)．∴C(2，0)．
∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2.∴A(－2，2)．
把点A(－2，2)的坐标分别代入y＝mx和y＝，得－2m＝2，2＝，解得m＝－1，n＝－4.
(2)求直线AC的表达式．
解：设直线AC的表达式为y＝kx＋b.
∵直线AC经过点A，C，
∴解得
∴直线AC的表达式为y＝－x＋1.
25.【2020·天水节选】如图所示，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
解：∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，
解得k＝－8或k＝8(不符合题意，舍去)．
∴反比例函数的表达式为y＝－.
把点A(－2，a)和点B(b，－1)的坐标分别代入y＝－，得a＝4，b＝8.
(2)在y轴上取点P，当PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
解：设点A(－2，4)关于y轴的对称点为A′，则A′的坐标为(2，4)，连接BA′并延长，交y轴于点P，连接PA，此时PB－PA的值最大．
设直线A′B对应的函数表达式为y＝cx＋d，
则有解得
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝－x＋.
∴直线y＝－x＋与y轴的交点坐标为，
即点P的坐标为.
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
一、选择题
1.【2019·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(4，－1) B. C.(－4，－1) D.
2.【2021·江苏宿迁】已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是 ( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.【2020·怀化】在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( )
A．x<1 B．x>3 C．0
6.【中考·湖州】如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1)
7.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
8.【2019·株洲】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直于x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
4．反比例函数y＝的图象经过点M(－6，－2)，则反比例函数的表达式为( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
9.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象于点A，点B.若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 ( )
A．9 B．6 C. D．3
10.若点A(3，－2)关于y轴对称的点为B，则图象经过点B的反比例函数的表达式为( )
A．y＝6x B．y＝－ C．y＝－6x D．y＝
11.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
12.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( )
A．6 B．7 C．8 D．14
13.【中考·通辽】关于x，y的二元一次方程组的解满足x
A B C D
二、填空题
14.【2021·株洲】点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 ．
15.【2020·青岛】如图，点A是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________.
第15题图 第16题图 第17题图 第20题图
16.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．
17.【中考·邵阳】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝(x<0)的图象经过线段OA的中点B，则k＝________．
18.【中考·北京】在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为________．
19.在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0
三、解答题
21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－2，－5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．
22.【2020·菏泽】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(n，－1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
23.如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B(3，b)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
(3)求△PAB的面积．
24.【2021·雅礼实验中学校级月考】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为点C，△AOC的面积是2.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC的表达式．
25.【2020·天水节选】如图所示，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
(2)在y轴上取点P，当PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1.【2019·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )
A．(4，－1) B. C.(－4，－1) D.
2.【2021·江苏宿迁】已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ A ）
A. B. C. D.
【解析】∵
∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；
∵0＜1＜3，-2＜0
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴．
3.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是 ( D )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.【2020·怀化】在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( D )
A．x<1 B．x>3 C．0
6.【中考·湖州】如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( A )
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1)
7.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( D )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
8.【2019·株洲】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直于x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
【解析】∵点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直于x轴，∴S△AOD＝S△BOE＝S△COF＝k.∴S△BOE－S△OME＝S△COF－S△OME，∴S2＝S3.故选B.
4．反比例函数y＝的图象经过点M(－6，－2)，则反比例函数的表达式为( D )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
9.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象于点A，点B.若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 ( C )
A．9 B．6 C. D．3
10.若点A(3，－2)关于y轴对称的点为B，则图象经过点B的反比例函数的表达式为( )
A．y＝6x B．y＝－ C．y＝－6x D．y＝
【点拨】设图象经过点B的反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，则k＝xy.∵点A(3，－2)关于y轴对称的点为B，∴点B的坐标为(－3，－2)，把点B的坐标代入k＝xy，得k＝－3×(－2)＝6.∴图象经过点B的反比例函数的表达式为y＝.
【答案】D
11.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是( D )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－1
12.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( B )
A．6 B．7 C．8 D．14
13.【中考·通辽】关于x，y的二元一次方程组的解满足x
A B C D
【点拨】2x－3y＝－4k与x－2y＝k相减，得x－y＝－5k，
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x－y＜0，
∴－5k＜0，即k＞0，
∴直线y＝kx－k－1经过第一、三、四象限，双曲线y＝的两个分支位于第一、三象限，B选项符合，答案：B.
二、填空题
14.【2021·株洲】点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 ．
【解析】∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，
∴函数图象在二四象限，
∴k＜0，
【答案】k＜0
15.【2020·青岛】如图，点A是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________.
【答案】
第15题图 第16题图 第17题图 第20题图
16.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．
【点拨】连接AO，BO，由题可得S△ABC＝S△ABO＝S△APO＋S△BPO，
又易知S△APO＝×2＝1，
S△BPO＝×|－4|＝2，∴S△ABC＝3.
【答案】3
17.【中考·邵阳】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝(x<0)的图象经过线段OA的中点B，则k＝________．
【点拨】如图，过点B作BD⊥x轴于D，BF⊥y轴于F.
∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC，同理得OF＝EF.
∵A(－4，2)，∴AC＝2，OC＝4，
∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，
∴B(－2，1)，代入y＝得1＝，
∴k＝－2×1＝－2.
【答案】－2
18.【中考·北京】在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为________．
【点拨】∵点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，∴k1＝ab.
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B(a，－b)．
∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝－ab.
∴k1＋k2＝ab＋(－ab)＝0.
【答案】0
19.在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一个反比例函数的图象恰好过点D，则此反比例函数的表达式是__________________________．
【点拨】∵AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，
∴S△ABC＝AB·OA＝×4×OA＝2OA＝2，∴OA＝1，∴B(1，4)．
∵将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，
∴BD＝AB＝4，∠ABD＝90°，∴DB∥x轴，
设DB与y轴交于点F，∴DF＝DB－BF＝4－1＝3，
∴D(－3，4)，设反比例函数的表达式为y＝，
∴k＝－3×4＝－12. ∴此反比例函数的表达式是y＝－.
【答案】y＝－
三、解答题
21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－2，－5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．
解：(1)把A(－2，－5)代入y＝，得－5＝，
解得m＝10，则反比例函数的表达式是y＝，
把x＝5代入y＝，得y＝2，则C的坐标是(5，2)．
根据题意，得解得
则一次函数的表达式是y＝x－3.
(2)在y＝x－3中，令x＝0，解得y＝－3.
则B的坐标是(0，－3)．
∴OB＝3，
∵点A的横坐标是－2，C的横坐标是5.
∴S△AOC＝S△AOB＋S△BOC＝OB×2＋OB×5＝×3×7＝.
22.【2020·菏泽】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(n，－1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
解：将点A(1，2)的坐标代入y＝，得m＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝.
将点B(n，－1)的坐标代入y＝，得n＝－2，∴B(－2，－1)．
将点A(1，2)，B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
解：设点P(a，0)，
∵直线AB交x轴于点C，∴易得C(－1，0)，
∴PC＝|a＋1|.
∵△ACP的面积是4，∴易得×|a＋1|×2＝4，
解得a1＝3，a2＝－5，∴点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．
23.如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B(3，b)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
解：把点A(1，a)的坐标代入y＝－x＋4，
得a＝－1＋4，解得a＝3，
∴A(1，3)，把(1，3)代入y＝，得k＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
解：把B(3，b)的坐标代入反比例函数的表达式，得B(3，1)．
如图，作点B关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB，此时PA＋PB的值最小．
易得D(3，－1)．
设直线AD的表达式为y＝mx＋n，
把A，D两点的坐标代入，得解得
∴直线AD的表达式为y＝－2x＋5.
令y＝0，得x＝，
∴点P的坐标为.
(3)求△PAB的面积．
解：S△PAB＝S△ABD－S△PBD＝×[1－(－1)]×(3－1)－×[1－(－1)]×＝×2×2－×2×＝2－＝1.5.
24.【2021·雅礼实验中学校级月考】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为点C，△AOC的面积是2.
(1)求m，n的值；
解：∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，∴点A与点B关于原点对称．
∴B(2，－a)．∴C(2，0)．
∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2.∴A(－2，2)．
把点A(－2，2)的坐标分别代入y＝mx和y＝，得－2m＝2，2＝，解得m＝－1，n＝－4.
(2)求直线AC的表达式．
解：设直线AC的表达式为y＝kx＋b.
∵直线AC经过点A，C，
∴解得
∴直线AC的表达式为y＝－x＋1.
25.【2020·天水节选】如图所示，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
解：∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，
解得k＝－8或k＝8(不符合题意，舍去)．
∴反比例函数的表达式为y＝－.
把点A(－2，a)和点B(b，－1)的坐标分别代入y＝－，得a＝4，b＝8.
(2)在y轴上取点P，当PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
解：设点A(－2，4)关于y轴的对称点为A′，则A′的坐标为(2，4)，连接BA′并延长，交y轴于点P，连接PA，此时PB－PA的值最大．
设直线A′B对应的函数表达式为y＝cx＋d，
则有解得
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝－x＋.
∴直线y＝－x＋与y轴的交点坐标为，
即点P的坐标为.
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