2023九年级数学下册第二十七章相似易错疑难集训作业课件新版新人教版

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易错疑难集训1. [2020河北唐山期中]如图,在△ABC中,AB=14,BC=12,AC=10,D是AC上一点,过点D画一条直线l,把△ABC分成两部分,使截得的三角形与△ABC相似,则这样的直线有(　　)A.2条　 B.3条　 C.5条　 D.4条易错点1 忽略分类讨论答案1.D　【解析】　如图,①当DF∥BC时,△AFD∽△ABC;②当∠ADE=∠B时,△ADE∽△ABC;③当DN∥AB时,△CDN∽△CAB;④当∠CDM=∠B时,△CDM∽△CBA.综上,这样的直线可以画4条.2. 如图,已知正方形ABCD的边长是1,P是CD边的中点,点Q在线段BC上,当BQ的长为　　　　时,△ADP与△QCP相似. 易错点1 忽略分类讨论答案 3. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若△B'FC与△ABC相似,则BF的长是　　　　.　 易错点1 忽略分类讨论答案 4. 如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=20 cm,两只小虫P和Q同时分别从A,B出发沿AB,BC向终点B,C方向前进,小虫P每秒走1 cm,小虫Q每秒走2 cm.请问:它们出发多少秒时,以P,B,Q为顶点的三角形与以A,B,C为顶点的三角形相似?易错点1 忽略分类讨论答案 　　本题的易错之处是忽视分类讨论,认为△PBQ与△ABC相似只有△PBQ∽△ABC或△PBQ∽△CBA当中的一种情况,注意“相似”与“∽”的区别,“相似”表示对应关系不确定,“∽”表示对应关系确定.易错分析5. 已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的周长比为3∶4,则△ABC与△DEF的面积比为(　　)A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16易错点2 误认为相似三角形的面积比等于相似比答案5.D　【解析】　因为相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,所以相似三角形的面积比等于周长比的平方.6. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=8,AB=6,DE平分∠ADC交BC边于点E,交AC于点F,则S△CFE∶S△AFD=　　　　. 易错点2 误认为相似三角形的面积比等于相似比答案6.9∶16　【解析】　根据平行四边形的性质得AD∥BC,∴△CEF∽△ADF,∠EDA=∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=∠ADE,∴∠EDC=∠DEC,∴CE=CD=AB=6,∴S△CFE∶S△AFD=CE2∶AD2=9∶16.7. [2020辽宁阜新中考]如图,把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置,图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4∶5,若AB=4,则此三角形移动的距离AA1是　　　　. 易错点2 误认为相似三角形的面积比等于相似比答案 8. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,点D,E分别是AC,BC边上的点,连接AE,BD相交于点O,连接DE,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE.(2)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积.易错点2 误认为相似三角形的面积比等于相似比答案8.【解析】　(1)∵△ABC是等腰三角形,AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,又AB=BA,∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE,∴BD=AE.∵∠1=∠2,∴OA=OB,∴BD-OB=AE-OA,∴OD=OE.  疑难点1 动点问题答案  疑难点1 动点问题答案  疑难点2 相似与四边形的综合应用答案3.【解析】　(1)∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠ABC=90°,∠BAC=∠BCA=45°.由旋转的性质,知PA=PE,∠APE=90°,∴∠PAE=∠PEA=45°.∴∠APE=∠ABC,∠PAE=∠BAC,∴△APE∽△ABC.　　在平面直角坐标系中求解几何图形中点的坐标,一般是转化为求解线段长度的问题,往往需要综合利用几何图形的性质进行必要的推理与计算才能得出结果.归纳总结 4. [2020上海华东师大二附中月考]如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　　　　. 疑难点3 相似与平面直角坐标系的综合应用答案 5. [2020福建三明模拟]如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(20,0),(0,15),动点P从点A出发在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴),分别与y轴、线段AB交于点E,F,连接EP,FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t s.(1)当t=9时,求△PEF的面积;(2)在直线EF、点P的运动过程中,是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于40?若存在,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由;(3)当t为何值时,△EOP与△BOA相似?疑难点3 相似与平面直角坐标系的综合应用答案