初中人教版22.1.1 二次函数作业ppt课件

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1. [2020陕西中考]如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的解析式;(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P,D,E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P、点E的坐标.
设P(m,n),当点P在l右侧时,m-(-1)=3,∴m=2,∴n=22+2×2-3=5,∴P(2,5), ∴E(-1,2)或E(-1,8).当点P在l左侧时,由抛物线的对称性可知,P(-4,5)也满足条件.相应的点E的坐标同上,∴满足条件的点P的坐标为(2,5)或(-4,5),点E的坐标为(-1,2)或(-1,8).
2. [2022娄底娄星区模拟]如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)点D为抛物线的顶点,求△BCD的面积.(3)抛物线上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)存在.设点P的坐标为(m,n),①如图1,当四边形AOBP是平行四边形时,AB的中点即OP的中点,∴-4+2=0+m,0+6=n+0,解得m=-2,n=6,∴点P的坐标为(-2,6).②如图2,当四边形AOPB是平行四边形时,AP的中点即OB的中点,∴m-4=2+0,n+0=6+0,解得m=6,n=6,∴点P的坐标为(6,6).③如图3,当四边形APOB是平行四边形时,AO的中点即PB的中点,∴-4+0=m+2,0+0=n+6,解得m=-6,n=-6,∴点P的坐标为(-6,-6).综上,点P的坐标为(-2,6)或(6,6)或(-6,-6).
∴当t=2时,线段PQ取最大值4.∵OC=4,∴OC=PQ,又OC∥PQ,∴当线段PQ长度最大时,四边形OCPQ是平行四边形.(3)在y轴上存在点F,使得△BEF为等腰三角形.∵C(0,4),D是OC的中点,∴D(0,2).如图,由(2)知Q(2,-2),P(2,2).∵PQ∥OC,∴∠ODQ=∠PQD,又∠DQE=2∠ODQ,∴∠PQD=∠PQE.设点D(0,2)关于PQ的对称点为M,则M(4,2).易知直线QE过点M(4,2)和Q(2,-2),∴直线QE的解析式为y=2x-6.由点E是直线QE与抛物线y=x2-5x+4的交点,可得E(5,4).