初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形学案及答案，共5页。学案主要包含了自主探究，随堂练习 等内容，欢迎下载使用。

了解相似多边形和相似比的概念；
能根据条件判断出两个多边形是否为相似；
掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算
温故知新
相似图形： 相同，但是 不一定 的图形。
多边形：由若干条 的线段 组成的封闭平面图形。
三、自主探究：阅读课本p86—88
探究（一）课本p86如图4—11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?这两个多边形边、角之间有何关系？设法验证你的猜测.
验证角的方法： 结论 .
验证边的方法： 结论 .
定义： 叫做相似多边形.
2．记法：
3. 叫做相似比.（注意相似比的顺序性）
4.多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 .
练习： 如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是 ，A1D1= .

探究（二）利用相似多边形的定义判定：
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呐？任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？（说理由）
你的结论：
想一想：图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
例1：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
四、随堂练习 ：
1、在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）A． B． C．2 D．
2.判断正误（错误的请举例说明）：
（1）两个等边三角形一定相似. （ ）
（2）两个全等多边形一定相似. （ ）
（3）各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）
（4）各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ）
3.一个五边形的各边长为另一个与它形似的五边形的最长边的长为12，则最短边的长为（ ）A. 4 B.5 C.6 D.8
4.如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?
5.如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽之比为（ ）
A、2:1 B、4:1 C、 D、1:2
五.本课小结：
本节课知识点：
你还有什么收获或困惑？
六.当堂检测：
1.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1B.4∶1 C. ∶1D.1∶
2.△ABC∽△A1B1C1，若对应边AB与A1B1 的长分别为50厘米和40厘米，则△A1B1C1 与△ABC的相似比是( )
A. 5∶4 B. 4∶5 C. 5∶2 D. 2 ∶5
3.以下的结论中：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰三角形都相似；⑤所有的直角三角形都相似；⑥所有的等腰直角三角形都相似；⑦所有的等边三角形都相似；⑧所有的正五边形都相似；其中正确的有 （填序号）
4.两个相似多边形边长的比为：3，它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是 （ ）
A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm
5.已知平行四边形与平行四边形相似,对应边,若平行四边形的面积为18，则平行四边形的面积为 （ ）
A. B. C . D.
6.如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .
课堂作业：P88： 随堂练习1（书上）、2 习题4.4。1、2、3、4
答案：
四、随堂练习 ：
1、A．
2.（1）（ 对 ） （2）（ 对 ） （3）（ 不对 ） （4）（ 不对 ）
3. A.
4.解：不相似
20+2=22
10+2=12
设草坪四个端点为ABCD，小路四点为EFGH，连接EG
因为AB/EF=20/22,BC/FG=10/12
20/22不等于10/12
所以两矩形不相似
5. A、
六.当堂检测：
1. C.
2.B.
3. ① ⑥ ⑦ ⑧
4.B.
5.D.
6.