数学九年级上册1 菱形的性质与判定导学案

这是一份数学九年级上册1 菱形的性质与判定导学案，共12页。学案主要包含了如图，已知□ABCD中，E，如图，点E等内容，欢迎下载使用。

教学内容
平行四边形与矩形、菱形的判定和性质
教学目标
掌握平行四边形与矩形的多种判定方法以及性质的综合应用
重点
应用性质和判定从多角度证明
难点
应用知识点熟练解题并能自主的归纳与反三
知识点的回顾：
1、平行四边形的性质、判定分别是：
2、矩形与菱形的性质和判定（分别从四边形和平行四边形的角度）分别是：
例题展现：
例一、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5 cm，BC＝8 cm，M是CD边上的中点，P是BC边上的一动点(P与点B、点C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于点Q．当P在B、C间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
例二、如图，已知□ABCD中，E、F分别为DC、AB上的点，且DE＝BF，试说明四边形EAFC为平行四边形．
例三、如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D，则四边形ABCD是矩形吗?为什么?
例四、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB=CF：
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
例五、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO．
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．
例六、如图，点E、F分别在□ABCD的对边AB、CD的延长线上，EF与对角线AC相交于点O．线段BE、DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?说明你的理由．
例七、如图，已知，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点．试说明：四边形MFNE是平行四边形．
拓展应用：
1．下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是 ( )
A．对角线相等且互相平分的四边形 B．有一组邻角相等的平行四边形
C．对角线相等且垂直的四边形 D．有一组对角互补的平行四边形
2．下列说法中，正确的是 ( )
A．有1个角是直角的四边形是矩形 B．2条对角线相等的四边形是矩形
C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有3个角是直角的四边形是矩形
3．已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件：(1)∠ABC=90°；(2)AC⊥BD；(3)AB=BC；(4)AC平分∠BAD；(5)AO=DO．使得□ABCD是矩形的条件的序号有________．
4．如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB内，PC⊥OA，C是垂足，PD∥OA交OB于点D．试说明PO=CD．
5、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE＝3：1，且M为OC的中点．试判断ME与AC的位置关系，并说明理由．
6、如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H．四边形GEHF是平行四边形吗?为什么?
7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6 cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1 cm／s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm／s的速度由点C出发向点B运动，多久后四边形ABQP是平行四边形?
8、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是边BC上的一动点，设PB的长为x．
(1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
(2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
(3)点P在边BC上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
9、如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
(1)试判断OC与EF的大小关系，并说明理由；
(2)当点O位于边AC的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明.
10、如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
(1)试说明D是BC的中点．
(2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并说明你的理由．
11、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．
(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论
拓展应用二：
1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案．其中是中心对称图形的图案是 ( )
2．下列说法正确的是 ( )
A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形
C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形
D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形
3．如图，在□ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长是 ( )
A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
4．下列说法中，错误的是 ( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等
5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB
于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
7、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．
(1)试说明BF=DF． (2)若BC=8，DC=6，求BF的长．
8、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．
试说明：四边形AECF是平行四边形．
9、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．
10、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于点F，连结DE．求证：DF=DC．
综合练习一：
1．在矩形ABCD中，若AD=4，DC=3，则BD等于 ( )
A．2 B．5 C．4 D．6
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ODC=30°，则∠AOB=____°．
3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm，则AC=______cm．
4．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，AB=4 cm，AC=8 cm，则∠AOD=_____度．
5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm．求矩形的对角线的长．
6．如图，四边形AOBCD是矩形，AC、BD相交于点O，试说明．
7．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠BAE=30°，BD=15 cm，则AB=______．
8．如图，矩形ABCD的周长是56 cm，对角线AC、BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4 cm，则矩形ABCD中较短边长是________．
9．如图，在矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12 cm，AB=7 cm，且AE：EB=5：2，则S四边形EBFD=________．
10．如图，将矩形ABCD以点D为旋转中心，逆时针旋转90°得到矩形EFGD，试说明△BDF是等腰直角三角形．
11．如图，在3×4的矩形方格图中，数一数不包含阴影部分的矩形的个数．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．
求证：AC=CE．
13．如图矩形ABCD中，AB=8 cm，CB=4 cm，E是DC的中点，，则四边形DBFE的面积为__________．
14．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于点F，连结DE．求证：DF=DC．
综合练习二：
1．菱形的周长是16 cm，一条对角线长为4 cm，这个菱形中相邻的两个内角分别为_____°，________°．
2．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，∠DAB与∠ABC的度数之比为1：2，对角线BD的长是_________cm．
3．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是25°，则菱形较小内角度数是______．
4．菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，那么另一条对角线长是_______．
5．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB，垂足为E，PF⊥AD，垂足为F，PF=3 cm，则点P到AB的距离是________cm．
6．菱形的两条对角线的长分别是6和8个菱形的周长是 ( )
A．24 B．20 C．10 D．5
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是24 cm与18 cm．求菱形的周长．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF=_______．
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80。，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于 ( )
A．80° B．70° C．65° D．60°
10．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点，(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是_______．
11．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm，求菱形的高DE．
12．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC，AB=2．
求：(1)对角线AC的长；
(2)∠BCD的度数；
(3)菱形ABCD的面积．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过它的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E、F、G、H．
(1)当AC、BD具有什么关系时，四边形EFGH是矩形?说明理由；
(2)当AC、BD具有什么关系时，四边形EFGH是菱形?说明理由．
14．如图，E、F、G、H是菱形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CF=OG=AH．
求证：EG=FH．
15．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DE⊥BC，交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想．
16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC⊥的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．