初中数学第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系一等奖教学ppt课件

这是一份初中数学第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系一等奖教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了复习引入，新课讲解，由此可以得到，经过半径外端点，是圆的切线，即dr，切线的判定定理，几何语言，二者缺一不可，练一练等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O的直径等于10厘米，圆心O到直线l的距离是： （1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．分别说出直线l与圆的位置关系．
2.已知：△ABC中，AB=AC=13，BC=24，以A点为圆心，5为半径画⊙A，试说明BC与⊙A有怎样的位置关系？
3、判定直线与圆相切的方法有哪些？
这节课我们继续探索新的判定直线和圆相切的方法.
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切；
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是的______.
并且垂直于这条半径的直线
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
① 直线经过半径的外端点
② 直线垂直于这条半径
∵ OP是⊙O的半径，
∴ 直线 l 是⊙O 的切线
直线 l ⊥OP于点P
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的直线是圆的切线。（ ）(3)过半径的端点且与该半径垂直的直线是 圆的切线.（ ）
利用切线的判定定理时，要注意直线必需具备 两个 条件，缺一不可。① 直线经过半径外端.② 直线与这条半径垂直.
问题：如图，如果直线l是⊙O 的切线，切点为A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？说明原因？
解：OA⊥l ,理由如下：假设OA与直线l不垂直，过点O作OM⊥l于点M,因为直线l与⊙O相切，所以圆心O到直线l的距离OM等于⊙O的半径，点M在⊙O 上。这样直线l与⊙O有两个公共点A、M。这与“直线与⊙O相切”相矛盾，所以l与OA垂直.
圆的切线垂直于经过切点的半径.
∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
例1 如图,△ABC 是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC.判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
解：直线AD与⊙O相切.
∴∠ACB=90°.
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠BAC=90°，
∴直线AD与⊙O相切.
∴∠ABC+∠BAC=90°.
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
解：DE⊥AC.连接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AC，∴∠AED+∠ODE=180°.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠AED=90°，即DE⊥AC.
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，见切线，连切点，得垂直。
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
4.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．45°
3.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
5、如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于M．求证：DM是⊙O的切线．
有交点，连半径，证垂直.
证切线时辅助线的添加方法
6、如图，△ABC 中，AB＝AC，O 是BC的中点，☉O与AB 相切于E. 求证：AC 是☉O 的切线．
无交点，作垂直，证半径.