北师大版数学 九上 第四章 相似三角形 单元测试卷 A卷
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第四章 图形的相似 测试卷
一．选择题（共36分）
1.下列四条线段中，能成为成比例线段的是（ ）
A．
，
，
，
B．，，，
C．
，，， D．，
，
，
2. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D．20
3.如图，在
中，
，点
在边
上，且
平分的周长，则的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.如图，
中，
是
边上一点，
交
于点
，连接
，
交于点
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，在
中，
于点D，有下列条件：
①
；②
；③
；④
；⑤
，
其中一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，
是的中位线，点
在
上，
连接
并延长，与
的延长线相交于点
若
，则线段
的长为( )
A．
B．
C．
D．
7.给出四个命题：
①三边对应成比例的两个三角形相似；
②两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似；
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．
其中正确的命题有（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
8.如图，四边形
是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使
边落在
边上，点
落在点
处，折痕为；使边落在
边上，点
落在点
处，折痕为
．若矩形
与原矩形相似，
，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.如图，在中，于点D，有下列条件：
①；②；③；④；⑤，
其中一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，在正方形
和直角
中，B、C、F三点共线，
，
，
，连接
，
，若
，则
（ ）
A．3 B．
C．
D．
11．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；
②每条直线有个黄金分割点；
③、分别在
的边、上，若
，则；
④如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的线段对应成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；
⑤三角形的重心一定在三角形内部．
A．个 B．个 C．个 D．个
12.如图，在正方形中，为
上一点，点
是
上的一点且
，连结
，交
于点
满足
，现给出下列结论：①
；②
；③若为中点，则
其中正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题（共24分）
13.．如图，矩形
内接于，且边
落在上．若
，
，
，
，那么
的长为__．
14．如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，则图中阴影部分的面积等于______．
15.如图，
，请你补充一个条件：__________，使
．
16.如图，路灯距地面
，身高
的小明从点
处沿
所在的直线行走
到点
时，则小明影长______m
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形
的顶点坐标分别是
，若四边形
与四边形关于原点
位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点
的坐标为 ．
18.如图，在四边形中，
，对角线
相交于点．若
，则
的长为 ．
三．解答题（共60分）
19.（8分）如图，点C、D在线段AB上，
是等边三角形，若
，求证：
．
20.（8分）如图，，分别是的边，上的点， 
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长．
21.（8分）矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
已知折痕AE=
cm , CE : CF = 3 : 4
(1)求证：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周长．
22．（8分）如图，在
中，延长到点，使
，连接分别交
于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，求的长．
23.（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求
．
24．（8分）如图，已知正方形的边长为
，正方形
的边长为
，点在边上，点在延长线上，点
为上的点，连接
，
．
(1)当
时，求证：
．
(2)若点为的中点，在（1）的条件下，求出与
满足的关系式．
25.（12分）【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．
(1)【探究展示】①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是 ，位置关系是 ．
②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=
，CF=1，求
的值．
