初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明优秀课后测评

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北师大版数学 九上 4.5相似三角形判定定理的证明 测试B卷
一． 选择题（共36分）
1.如图，△ABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定△ABC与△ABD相似的是（    ）

A．AB2=BD⋅BC B．∠BDA=∠BAC
C．∠ADC=∠C+∠B D．AD⋅BC=AB⋅AC
2．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（　　）

A．45 B．25 C．49 D．59
5，如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．①与②相似 B．①与③相似
C．①与④相似 D．②与④相似
6.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH为（　　）

A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4
7.如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8.下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两角分别相等的两个三角形相似 D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似
9．下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C
C．∠A＝∠A′，ABA'B'=BCB'C'
D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′
10.如图，在的边上，过作直线（不与重合）截，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A．5 B．4 C．3 D．2
11.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且AB=3BE．过点B作BF⊥AE，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则DH：HG=（　　）

A．10：3 B．3：1 C．8：3 D．5：3
12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则ABEF的值为（　　）

A．453 B．3 C．13 D．4
二。填空题（共24分）
13．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC__________△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．

14．△ABC的三边长分别为6、8、12，△A1B1C1的三边长分别为2、3、2.5，△A2B2C2的三边长分别为6、3、4，则△ABC与______相似．
15.如图，矩形CDEF中，CD=8cm，CF=6cm，点G在边FE上从F向点E运动，速度为3cm/s，同时点H在边DE上从E向点D运动，速度为4cm/s.连接CG、FH，设CG、FH交于点B，取EF的中点A，则AB的最小值为　 　cm.

16.如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为2m，下午3时又测得该树的影长为8m，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为　 　m.

17.如图，在中，，，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当______时，与相似．

18.如图，在中，点在上，交于点，若，且，则_________．

二． 解答题（共60分）
19.（8分）．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：
（1）△BAF∽△BCE．
（2）△BEF∽△BCA．


20.（8分）．在中，，，点在边上，．

求证：；
求的长．

21.（8分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，ED∥CA.若BE=5，EC=6，AC=10，求AD的长.


22.（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．

　(1) 求证：△AEF与△ABE相似； (2)试说明：BD2＝AD·DF．

23.（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求点B的坐标；
(2)在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标．


24.（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
（1）求证：；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．


25.（12分）如图，中，，，矩形的边在线段上，、分别在、上，设为
（1）写出矩形PQED面积与的函数关系式；
（2）连PE，当∥时，求矩形面积.