初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第2课时教案设计

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第2课时 勾股定理的实际应用

【知识与技能】

1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.

2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.

【过程与方法】

1.放手学生从多角度地了解勾股定理.

2.提高学生亲自动手的能力.

【情感态度】

1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.

2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.

【教学重点】

应用勾股定理有关知识解决有关问题.

【教学难点】

灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.

一、创设情境，导入新课

问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.

【教学说明】

教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.

二、思考探究，获取新知

问题  勾股定理的应用

思考  教材第12页“动脑筋”

【教学说明】

提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.

例：教材第12页例2

【教学说明】

以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.

三、运用新知，深化理解

1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）

A.3    B.    C.3或   D.无法确定

2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.

①已知a=5,b=12，求c;

②已知a=20,c=29,求b.

3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.

【教学说明】

由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

答案：1.C  

3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF===34（cm）

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.

【教学说明】

学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.

1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.

2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

就练习的情况来看，一方面学生简单机械地套用了a2+b2=c2，没有分析问题的本质所在；另一方面对于曲面转化为平面问题和在实际问题中抽象出数学模型还存在较大的困难，在今后的教学中要通过实例不断训练提高，以达到全面提高.