初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形课后作业题

3　相似多边形

1.相似多边形的定义

(1)定义:各角分别相等、各边成比例的两个多边形.

(2)表示方法:若△ABC与△EFD相似,则用符号表示　△ABC∽△EFD　. 

(3)相似比:相似多边形　对应边的比　. 

2.相似多边形的性质

相似多边形的对应角　相等　,对应边　成比例　. 

1.用相似符号表示两个多边形时,要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上.

2.相似多边形的定义是判断两个多边形相似的依据.

1.两个多边形相似的条件是 (D)

A.对应角相等      B.对应边成比例

C.对应角相等或对应边成比例  D.对应角相等且对应边成比例

2.(2021·甘肃兰州期中)下列说法正确的是 (C)

A.所有的等腰三角形都相似　  B.所有的菱形都相似

C.边数相同的正多边形相似　　 D.所有的矩形都相似

3.(2021·宁夏中卫质检)如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是 (A)

A.87° B.60° C.75° D.120°

4.(2021·甘肃天水质检)如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a,b应满足的条件是(B)

A.a=b   B.a=2b   C.a=2b   D.a=4b

5.(2021·新疆阿克苏模拟)在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,这次复印的放缩比例是　3∶1　. 

6.如图是两个形状相同的红绿灯图案,则根据图中给出的部分数值,得到x的值是　16　. 

7.(2021·内蒙古锡林郭勒盟期中)如图所示,在▱ABCD中,AB=6,AD=4,EF∥AD,若▱ABCD ∽▱ADFE,则AE= 　. 

8.(2021·新疆和田期中)如图所示,将下列图形分别分成四小块,使它们的形状、大小完全相同,并且与原图形相似,应怎样分?(画出大致图形即可)

【解析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方,可以按如下方法分割:

1.(2021·青海玉树模拟)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD边长的相似比为 　. 

2.如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABFE后,使剩下的矩形对折后与原矩形相似,那么原矩形中AD∶AB= 或2　. 

3.(2021·内蒙古包头质检)如图所示,小林在一块长为6 m,宽为4 m,一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰,花园的边框宽为20 cm,边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗?

【解析】边框外缘所围成的矩形的长=640 cm,宽=420 cm,长与宽的比为640∶420=32∶21,而矩形ABCD中,600∶400=3∶2,

∵32∶21≠3∶2,即对应边不成比例,

∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似.

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