数学人教版9年级上册第22单元专题卷03

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数学人教版9年级上册第22单元专题卷03
一、单选题
1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
2．如图是王叔叔晩饭后步行的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图像，其中曲线段是以为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（    ）

A．线段的函数表达式为
B．，王叔叔步行的路程为
C．曲线段的函数表达式为
D．，王叔叔步行的速度由慢到快
3．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　）

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
4．如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（    ）

A． B． C． D．
5．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球的成绩（即的长度）是（    ）

A． B． C． D．
6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（　　）度．

A．36 B．45 C．50 D．42
7．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（　　）

A．6米 B．8米 C．12米 D．米
8．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB=4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为（    ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
9．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么等于（   ）
A． B． C． D．
10．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（  ）

A．米 B．米 C．米 D．米
11．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（    ）

A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
12．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝6(1+2x) B．y＝6(1﹣x)2
C．y＝6(1+x)2 D．y＝6+6(1+x)+6(1+x)2
13．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10
14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（    ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米
15．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
16．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的是（    ）

A．①② B．②④ C．③④ D．①④
17．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（    ）
A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒
18．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示，点B为落地点，且，，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
19．中国的新冠疫苗受到世界各国的高度认可，中国人民完全免费接种，但对国外要收取费用已知出口某国的疫苗原价是元剂，每周可出口剂，在该国恳请对其优惠销售的条件下，每剂的售价每降低元，每周可多出口剂，设出口疫苗的销售收入为元，销售价格为元剂，则与之间的函数表达式为__________．
20．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是________．

21．某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 ______米．

22．如图，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是___________

23．设计师以的图形为灵感设计杯子如图所示，若，则杯子的高_____．

24．向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 __秒．
25．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为__________，其中自变量x的取值范围是______．

26．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m．

27．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______．

28．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m．

29．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．

30．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．

三、解答题
31．某商场购进一批单价为 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，假定每月销售件数 （件）是单价 （元）的一次函数．
(1)试求 与 之间的函数关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的前提下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润总收入总成本）
32．如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点落在水平面上，对称轴是水平线．点，在抛物线造型上，且点到水平面的距离 米，点到水平面距离为米，米．

(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)为了安全美观，现需在水平线上找一点，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱，对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点？（无须证明）
(3)为了施工方便，现需计算出点，之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点，之间的距离是多少？（请写出求解过程）
33．我市某文具厂生产一种签字笔．已知这种笔的生产成本为每支元．经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量（支）与售价（元支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
售价（元支）




销售量（支）




(1)求销售量（支）与售价（元支）之间的函数关系式．
(2)求销售利润（元）与售价（元支）之间的函数关系式．
(3)当每支签字笔以多少元出售时，才能使每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？
34．某商场销售一种季节性产品，以下是该产品在销售期（30天）内的部分信息：
①第天（为整数）的销量为千克；
②该产品前10天的售价都是50元千克，从第11天开始售价（元千克）是第天的一次函数，对应关系如表：
第天
15
20
售价（元/千克）
45
40
(1)当时，求出与的关系式；
(2)当为何值时日销售额最大，最大为多少？
35．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
36．某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m．如图，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
37．如图，二小球从斜坡A点处抛出，正好穿过B点的篮筐，落在斜坡底部的O点，以O为坐标原点建立直角坐标系，B的坐标为，斜坡的坡比为，A点距地面的高度为1.5米，球的抛出路线可以用二次函数刻画．

(1)求二次函数的表达式；
(2)求小球到达的最高点的坐标．
38．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．

(1)若矩形养殖场的面积为，求此时的的值．
(2)当为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?
39．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
40．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

(1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．D
7．A
8．C
9．C
10．C
11．A
12．C
13．C
14．A
15．D
16．B
17．B
18．D
19．
20．
21．15
22．
23．11
24．9.5
25．
26．10
27．（或）
28．8
29．121
30．4
31．（1）解：设，由题意得
，
解得：，
．
（2）解：设获得利润为元，由题意得




，
当 时， 取最大值，（元）．
32．（1）以点为原点，射线为轴的正半轴，与射线平行方向为轴的正半轴建立直角坐标系，
设抛物线的函数解析式为，
由题意知点的坐标为，且点在抛物线上，
所以 ，
解得，
故所求抛物线的函数解析式为．

（2）延长，交建筑物造型所在抛物线于点，则点，关于对称．
连接交于点，则点即为所求．
（3）由题意知点的横坐标为，且点在抛物线上，
所以点的坐标为．
又知点的坐标为，
所以点的坐标为 ．
设直线的函数解析式为，则有
解得，．
故直线的函数解析式为，
再把代入，得点的坐标为 ．
即两根支柱用料最省时，即点，之间的距离是4米
33．（1）解：设销售量（支）与售价（元支）之间的函数关系式为，
把、代入得：，
解得，
∴销售量（支）与售价（元支）之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得，

；
（3）解：由（2）得，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴每支签字笔以9元出售时，才能使每天所获得的利润最大，最大利润是元．
34．（1）当时，设与的关系式为，
将，代入得：
，
解得，
∴；
（2）当时，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴时，最大为：（元），
当时，，
∵，
∴时，最大为3200，
∵，
∴为20时日销售额最大，最大为3200元．
35．（1）根据题意知平行于墙的一边的长为米，
则有：，
∴，
解得：，
当时，，不符合题意，故舍去，
当时，，
则当苗圃园的面积为72平方米时，．
（2）设苗圃园的面积为y，
∴

，
∵，
∴苗圃园的面积y有最大值，
∵，且，
解得：，
∴，
∴当时，y取得最大值，此时平方米；
当时，平方米．
36．（1）解：球出手点、最高点、篮圈坐标分别为，
设这条抛物线对应的函数解析式为，
将点代入，可得，解得，
∴，
当时，，
∴此球能准确投中；
（2）当时，，
∴乙能盖帽拦截成功．
37．（1）解：过A作轴，垂足为D．

根据题意，，且，
∴，
∴．
∵二次函数图象过原点O，
∴设二次函数的表达式为．
将A、B两点坐标代入得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为．
（2）解：∵，
∴当时，y取最大值，最大值为2，
∴小球到达的最高点的坐标为．
38．（1）解：∵矩形，，
∴，
由题意，得，
解得，，
当时，（舍去），
当时，．
答：此时x的值为6m．
（2）解：设矩形养殖场的面积为，
由（1）得，，
∵，
∴当时，S最大，最大值为40.5，
答：当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为．
39．（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
40．（1）解：如图，∵，矩形的面积是矩形面积的2倍，
∴，
∴，
依题意得：，
解得： ，
当时，，不合题意，舍去，
故x的值为2；

（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：，
∵墙的长度为13，
∴ ，
∴，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为，
即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为．