数学人教版9年级上册第22单元专题卷02

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数学人教版9年级上册第22单元专题卷02
一、单选题
1．已知抛物线，下列说法中不正确的是（ ）
A．该抛物线与轴的交点坐标为
B．点一定在该抛物线上
C．该抛物线的顶点坐标为
D．该抛物线与轴两个交点之间的距离是
2．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ）

A． B．或 C．或 D．
3．关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ）
A． B．且
C． D．且
5．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
6．函数的图象与y轴的交点坐标是（    ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1
D．抛物线与x轴有两个交点
8．若二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（    ）
A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
9．二次函数y＝的图象与x轴的交点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．对于二次函数，下列结论错误的是（    ）
A．它的图像与轴有两个交点 B．方程的两根之积为
C．它的图像的对称轴在轴的右侧 D．时，随的增大而减小
11．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
x
…
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
…
y
…
0.36
0.13
﹣0.08
﹣0.27
﹣0.44
…
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）
A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
12．在平面直角坐标系中，点在y轴负半轴上，则下列a的值中，符合条件的是（    ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
13．二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（    ）
A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（   ）

A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
15．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点
16．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝1或﹣4
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2
17．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）

A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6
18．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(   )
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
19．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
20．已知二次函数的图像经过与两点，关于的方程（）有两个整数根，其中一个根是，则另一个根是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
21．抛物线与轴的交点坐标是____．
22．若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是_______．
23．若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则常数的值是______．
24．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________．

25．抛物线与轴的交点坐标是___________．
26．二次函数的图象与坐标轴的交点有 _____个．
27．二次函数的图像与轴的交点坐标为________．
28．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．

29．已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于两点，则关于的不等式的解集是 __．
30．二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．
三、解答题
31．已知二次函数的图象上恰好只有三个点到x轴的距离为1
(1)求a，b应满足的数量关系．
(2)当该二次函数图象经过点时，对于实数p，q，n（其中，，），当时，y的取值范围恰好是．
①若，求p，q的值．
②若存在这样的实数p，q，求n的取值范围．
32．在同一直角坐标系中，分别画出抛物线与抛物线的图象，并根据图象求出这两个函数图象的交点，这两个交点有什么关系
33．已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图
  
(1)求、的值；
(2)求的最大值；
(3)直接写出当时，的取值范围．
34．已知抛物线
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)求抛物线与轴、轴的交点坐标；
(3)画出草图；
(4)观察草图，指出为何值时，，，．
35．已知函数．
(1)写出自变量的取值范围；
(2)写出函数图象最高点或最低点的纵坐标；
(3)函数图象与轴交点的坐标；
(4)求在什么范围内取值时，随的增大而减小？
36．已知二次函数的图象经过点．
(1)若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
37．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)证明为直角三角形；
(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
38．已知二次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出其函数图象；
x
…
_____
_____
_____
_____
_____
…
y
…
_____
_____
_____
_____
_____
…

(2)据图象回答：x取什么值时，函数值y大于0．
39．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若抛物线与x轴交于、两点，请用含有m的代数式表示和 ；
(3)在（2）的条件下若，求m的值．
40．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（，0）及点B．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足的x的取值范围．

参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．A
6．D
7．D
8．B
9．C
10．C
11．B
12．A
13．A
14．B
15．B
16．C
17．A
18．D
19．D
20．A
21．，
22．
23．
24．或
25．
26．1
27．
28．
29．或或
30．
31．（1）解：，
抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，
函数图象恰好只有三个点到x轴的距离为1，
抛物线顶点纵坐标为，即抛物线顶点为，
将代入，得：，
；
（2）解：①抛物线经过，
，
，即，
函数解析式为，
抛物线对称轴为直线，此时有最小值为，
，，当时，y的取值范围恰好是，
，
当时，将代入，得为最大值，
，
解得：，符合题意；
当时，将代入，得为最大值，

解得：或（舍），
，或；
②当时，，
，
，
解得：；
当时，，
整理得：，
抛物线与x轴有交点，且时，，
即，
解得：，
综上所述，的取值范围为．
32．解：如图所示：
  
由函数图象可知两个交点为，，这两个交点关于轴对称．
33．（1）解：∵图像过点，且顶点横坐标为，
∴，
解得：；
（2）解：根据（1）知，抛物线的解析式是：
，
∴y的最大值是9；
（3）解：令，则，
解得，，
∴当时，．
34．（1）解：，
开口向下，对称轴为，顶点坐标为；
（2）解：令，得，
抛物线与轴的交点坐标为，
令，得到，
解得：或，
抛物线与轴的交点坐标为和；
（3）解：画出草图如图所示：
；
（4）解：根据草图可知：当或时，，
当时，，
当或时，．
35．（1）解：由题意得，自变量的取值范围为任意实数；
（2）解：∵二次函数解析式为．
由可知，当时，有最小值，
即函数图象最低点的纵坐标为 ．
（3）解：在中，令得 ，
解得，即图象与轴交点的坐标为，．
（4）解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小．
36．（1）解：①把分别代入
得，
解得，
∴抛物线解析式为；
②∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴当时，时，函数有最小值-4，即N=-4，
当或时，函数有最大值，即，
∵，
∴ t2-2t-3-（-4）=3，
解得（舍去），，
∴的值为；
（2）∵二次函数的图象经过点（，
∴，
解得，
∴，抛物线的对称轴为直线，
∵在抛物线上，且，
∴点到对称轴的距离大于或等于点到对称轴的距离，
∴，
∴或，
∵，
∴或，
解得或．
37．（1）解： 抛物线与轴交于、两点，
．即．
解之得：，．
点、的坐标为，、，．
将代入，得点的坐标为；
（2）解：由两点间的距离公式得：，，，
，则，
是直角三角形；
（3）解：当轴，即点与点是关于抛物线对称轴的对称点，而点坐标为
设，把代入得：
，
，．
点坐标为，．

38．（1）解：（1），
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，
当时，，
∴当时，，
当时，，
故答案为：−1，0；0，−3；1，−4；2，−3；3，0；
图象如图所示：

（2）解：根据图形可得：数值y大于0时，自变量x的取值的范围是x＞3或x＜−1，
∴自变量x的取值的范围是x＞3或x＜−1时，函数值y大于0．
39．（1）证明：∵
=
=
=，
故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）解：
∴
解得：，；
（3）解：由，
得，
解得：或．
40．（1）解：∵抛物线经过点A（，0），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴点C坐标（0，3），
∵对称轴为直线，B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标（，3），
∵y＝kx+b经过点A、B，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为，
（2）由图象可知，写出满足的x的取值范围为或．