数学人教版7年级上册第3单元专题卷02

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数学人教版



数学人教版7年级上册第3单元专题卷02
一、单选题
1．某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（      ）
A．140 B．120 C．100 D．160
2．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为(   )
A． B．
C． D．
3．一件商品按成本价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为360元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（   ）
A．50%×80%x＝360 B．50%x＝360×80% C．360×50%×80%＝x D．80%×（1＋50%）x＝360
4．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（      ）
A． B．
C． D．
5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为（　　）
A．2x+4×72＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340
C．2x+4×20＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ）
A． B．
C． D．
7．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
9．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
10．中国古代入们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
11．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（    ）
A．14 B．15 C．16 D．17
12．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（    ）
A．25 B．75 C．81 D．90
13．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　）
A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米
14．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（    ）
A．288 B．360 C．288或316 D．360或395
15．一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
16．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是___________元．
18．两地相距450千米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行．甲车速度120千米/时，乙车速度为105千米/时，经过_____小时两车相遇．
19．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 _____两银子．
20．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排___________米木料用来生产桌面．
21．、B两地相距215千米，甲骑自行车从地去地，乙开汽车从地去地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为_________千米/时．
22．今年9月10日赶上了本世纪第一个“教师节”和“中秋节”喜相逢．为迎接“双节”的到来，某便利店购进桃片、米花糖、麻花三种特产进行销售．其中每包桃片的成本是麻花的2倍，销售每包桃片、米花糖、麻花的利润率分别是20%、30%、20%．该便利店9月10日当天销售桃片、米花糖、麻花三种特产的数量之比为3：5：4，三种特产的总利润率是25%，若每包米花糖的成本是m元，则每包麻花的成本为___________元．
23．我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况见表格，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到元资金即获得元利润．

小熊
钥匙扣
套装
进价



售价



购买意向




24．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距12千米，则A、B两地之间距离为___________千米．
25．一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程 _____．
26．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是______元．
27．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是____．
28．某商场搞促销活动，标价为360元以上的商品在七折基础上再减35元，标价为360元以下的商品一律八折，那么花280元买的商品原来标价为__________元．
29．某水果商三月份销售苹果、草莓、榴莲三种水果的销量之比，苹果、草莓、榴莲三种水果的单价之比为．四月份水果商家加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中苹果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为，为使四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，则四月份榴莲增加的营业额与四月份三种水果总营业额之比为______．
30．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．
三、解答题
31．方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
32．某动物园的门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级（1），（2）两个班共104人去动物园参观，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
(1)七年级（1），（2）两个班各有多少名学生？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园参观，作为组织者的你，如何购票才最省钱？
33．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
34．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
35．丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
36．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且．
(1)求a，b的值；
(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；
(3)小蜗牛甲以1个单位长/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
37．如图，数轴上的原点表示图书馆，点分别表示小李家、小王家、小张家的位置，它们与图书馆的距离分别为1500米、1200米、1800米，1个单位长度代表1米．

(1)点表示的数分别是_____________、_____________．
(2)小李、小王、小张同时从各自家中出发，骑行去图书馆借书，骑行速度分别为3米/秒、2米/秒、4米/秒．
①骑行路上当小张追上小王时，求此时小李所在位置表示的数．
②完成借书后，三人同时骑行回家．当骑行离开图书馆________秒时，三个人中有一人的位置到点的距离之和为4000米．(直接写出答案)
38．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类
配餐
价格（元）
优惠活动
A餐
1份盖饭
20
消费满150元，减24元
消费满300元，减48元
……
B餐
1份盖饭＋1杯饮料
28
C餐
1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜
32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜．
(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）
(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
39．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．
40．七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
(2)若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？

参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．D
6．A
7．D
8．D
9．C
10．B
11．B
12．B
13．A
14．C
15．A
16．A
17．
18．2
19．46
20．10
21．19或24
22．
23．
24．45或81
25．
26．100
27．40%
28．450或350/350或
29．/1∶3
30．10
31．解：设应先安排x人工作，
，
整理，得：，
去分母，得：，
去分母，得：，
移项合并，得：，
化系数为1，得：．
答：应先安排2人工作．
32．（1）解：设七年级（1）班有人，则七年级（2）班有人．
根据题意得：．                        
解之得：，．                            
答：七年级（1）班有48人，七年级（2）班56人．
（2）解：两个班都以班为单位购票一共付了1240元．
两个班联合起来，作为一个团体购票需付 (元）．
∵（元），
∴两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省304元．
（3）解：∵，
，
，
∴按照51张票购买才最省钱．
33．解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：，
解得：．
．
答：无风时飞机的航速是，两机场之间的航程是．
34．（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．
35．（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为；
乙种商品的利润率为，
故答案为：40，60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进甲种商品40件；
（3）解：设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：，解得：，
②若小丽购买商品的原价超过600元，
由题意得：，
解得：，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
36．（1）∵，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴点C不可能在点A和点B中间．
故分类讨论：①当点C在点B的左边时，
，
解得：；
②当点C在点A的右边时，
，
解得：．
综上可知，c的值为或5；
（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，
由题意可知食物所在点代表的数为，如图．


∴相遇时小蜗牛甲爬行个单位长度，小蜗牛乙爬行个单位长度，
根据题意得：，
解得：，
∴小蜗牛乙爬行个单位长度，小蜗牛甲共用去秒．
∴点D表示的有理数是．
37．（1）解：由题意得：O为原点，，，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，
点A表示的数为：，点B表示的数为：，
故答案为：，．
（2）①设小张经过x秒追上小王，由题意得：
，
解得：，
当小张追上小王时，此时小李的位置应表示为：，
当小张追上小王时，小李所在位置表示的数为：．
②，
∴小李到达的任何位置到点A，B，C的距离之和都不可能为4000米，
若小王到达的位置到点A，B，C的距离之和为4000米，则小王骑行的路程为：
（米），
则小王骑行的时间为：（秒）；
若小张到达的位置到点A，B，C的距离之和为4000米，则小张骑行的路程为：
（米），
则小张骑行的时间为：（秒），
∴当骑行离开图书馆125秒或250秒时，三个人中有一人的位置到点的距离之和为4000米，
故答案为：125秒或250秒．
38．（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，
所以共点了5份C套餐，
因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，
所以他们点了(x−5)份B套餐．
故答案为：(x−5)；
（2）解：依题意：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，
所以(元)，
因为满150元，减24元，
所以实际花费为：(元)；
（3）解：因为只有套餐含小菜，所以依题意套餐点了5份；
因为有份饮料，所以套餐共份，
因为共11份盖饭，
所以A套餐份．
当满150优惠时：，
解得：，
故A套餐6份，套餐5份；
当满300优惠时：，
解得：，
故A套餐3份，套餐3份，套餐5份．
综上，他们点的套餐是A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份．
39．（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
500×10x＝500×8（x+10），
解得：x＝40．
故当前参加生产的工人有40人；
（2）780万＝7800000，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，
解得：y＝28．
故该车间还需要28天才能完成任务．
40．（1）解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，
依题意得x+4x＝60，
解得：x＝12，
所以4x＝48，
答：一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元．
（2）（2）由题意得，
12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，
解得：m＝30，
答：当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．