数学第三章 一元一次方程综合与测试教案设计

这是一份数学第三章 一元一次方程综合与测试教案设计，共6页。教案主要包含了eq \a\vs4\al，亏两个角度把握事物的总量．等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(复习目标)


1. 理解一元一次方程及其相关概念．


2. 掌握等式的性质，并能运用它解一元一次方程．


3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题(重点)．


4. 能在对实际问题的数量关系的分析中寻求等量关系，从而抽象出方程模型(难点)．


教学过程


eq \a\vs4\al(构建知识结构图)


1、请同学们回顾这一章我们学习了哪些内容？


概念


解


题


步


骤


去括号


移项


合并同类项


去分母


系数化为1


等式的性质


一元一次方程








一元一次方程



































一元一次方程与实际问题








2、实际问题如何解决？











二、eq \a\vs4\al(梳理知识方法)


知识点一：一元一次方程及相关概念、性质


1.方程的概念


含有未知数的等式叫做方程.


2.一元一次方程的构成要素：


(1)是__等式__；


(2)含有未知数，且只能是__一__个；


(3)未知数的次数都是“__1__”(一次整式)，且系数不为“__0__”．


3. 一元一次方程的解：


使方程中等号左右两边相等的__未知数的值__．


练习 一


1.判断下列各式哪些是方程，哪些不是？


（2）5x-1=9


（3）y=0


（1）3-2=1





（6）x2=5x-6


否


是


是








（5）3x-y=0


（4）x2+2x+1











哪些是一元一次方程，哪些不是？


如果 是关于X的一元一次方程，则a= .





知识点二：等式的性质


性质1：等式两边都__加__(或__减__)同一个数(或式子)，结果仍相等．


用式子形式表示为：如果a＝b，那么__a±c＝b±c__；


性质2：等式两边__乘__同一个数，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等．


用式子形式表示为：如果a＝b那么__ac＝bc__，__eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)__；


练习 二


判断列方程的变形是否正确？为什么？














2.已知 x = y，下列变形中不一定正确的是（ ）


A. x-5=y-5 B. -3x=-3y


C. mx=my D.





知识点三：解一元一次方程


练习三











1.解一元一次方程的基本步骤：





注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果．对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧．


解一元一次方程常用的技巧有：


(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行


(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母


(3)当分母中含有小数时，可根据__分数的基本性质__把分母化成整数


(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形





知识点四：实际问题与一元一次方程


1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：


(1).审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系；


(2).找：找相等关系；


(3).设元，根据数量关系与解题需要设出未知数；


(4).列：列方程；


(5).解：解方程；


(6).检：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意；


(7).答：作答．


有目的的审题，可以事半功倍！


初中数学应用题的特点：


(1).类型少而明确（确定题目类型）


(2).涉及的量少（三个相关量）


(3).各量分工明确（设、已知、列）


(4).可根据负责列的量，在题目中找相关语句 （找相等关系）





常见实际问题类型：配套问题、工程问题、行程问题、球赛积分、销售问题、数位问题、调配问题、方案问题





练习四


行程问题：


A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发15分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km，甲车出发后行驶多少小时后,两车相遇?


解：设甲车出发后行驶X小时后两车相遇，由题意得：





解之得 x=3.1


答：甲车出发后行驶3.1小时后两车相遇。





调配问题：


某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？


解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人，由题意得：





解方程得：x = 21


答：调往甲队21人。调往乙队5人。





销售问题：


为迎接广西60大庆，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？


解：设文具盒标价x元，则书包标价为(3x-6)元，根据题意，得：


(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，


解得 x=18，


所以3x-6=48.


答：文具盒标价18元，书包标价48元.





工程问题：


一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？


解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得





解这个方程，得 x=6


答：剩下的部分需要6小时完成。





2．用一元一次方程解决实际问题的典型类型


(1)数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为__100a＋10b＋c__(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)．


②用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数．


(2)和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”．


(3)工程问题：工作总量＝__工作效率__×__工作时间__，注意产品配套问题；


(4)行程问题：路程＝__速度__×__时间__．


(5)利润问题：商品利润＝__商品售价__－__商品成本价__＝__商品利润率__×__商品成本价__，商品售价＝商品成本价×( __1__＋__利润率__)．


(6)利息问题：①顾客存入银行的钱叫做__本金__，银行付给顾客的酬金叫__利息__，__本金__和__利息__合称本息和，存入银行的单位时间数叫做__期数__，__利息__与__本金__的比叫做利率．②利息＝__本金__×__利率__×__期数__，本息和＝本金＋利息．


(7)几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；


(8)盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量．


(9)年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的．


(10)增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量．





(四)思想方法


(1)建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想．


(2)方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想．


(3)化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用__去分母__、__去括号__、__移项__、__合并同类项__、__未知数的系数化为1__等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x＝a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想．


(4)数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性．


(5)分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用．变形步骤
具体方法
变形根据
注意事项
去分母
方程两边都乘以各个分母的最小公倍数
等式性质2
1.不能漏乘不含分母的项；


2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律、去括号法则
1.分配律应分配到每一项


2．注意符号，特别是去掉括号后
移 项
把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边
等式性质1
1.移项要变号；


2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边
合并同类项
把方程中的同类项分别合并，化成“ax＝b”的形式(a≠0)
合并同类项法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变
未知数的系数化成“1”
方程两边同除以未知数的系数，得x＝eq \f(b,a)
等式性质2
分子、分母不能颠倒