初中数学5.4 一元一次方程的应用教学设计

5.4一元一次方程的应用（1）

    知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．  

    能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。  

情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．

教学重难点：

    重点：掌握列方程解应用题的一般步骤

    难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．

   （一）导入新课：

  2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？

请讨论和解答下面的问题：

（1）       能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？

（2）       如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？

（3）       根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？

经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。.

用列方程的方法：

设获得x枚金牌，根据题意，得

.

解这个方程，得x =199.

当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.

适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.育·网

   （二）探究新知：

 1.知识讲解

 通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。

师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：

（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。

（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）.

（3）列方程：根据相等关系列出方程。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

2.例题讲解

 例1  某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？

分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:

全价票的总票价+学生票的总票价=15480.

解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张,根据题意,得(966-x)×18+×18×x=15480.

解这个方程,得x=212.

检验:x=212满足方程,且符合题意.

答:这场演出共售出学生票212张.

从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：

1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3. 列方程：根据相等关系列出方程；
4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

    1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。

（1）       今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？

    （2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。

    2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？

 3. P127课内练习1题

   P128作业题2,3,4,5题