浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计

 5.4一元一次方程的应用（3）

    知识目标：使学生掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

    能力目标：学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力。  

情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．

教学重难点：

    重点：寻找两个面积体积之间的相等关系。

    难点：寻找两个面积体积之间的相等关系。

   （一）导入新课：

   师：上节课我们学习了行程盈余问题中的相等关系列方程.本节课我们继续利用几何问题中的相等关系解应用题.

   （二）探究新知：

  1、 提出问题

用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?

(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?

(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?

 学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).

抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).

通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.

分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×0.5=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.

解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.

根据题意,得x+x+1.4=10×0.5.

解这个方程,得x=1.8.

1.8+1.4=3.2.

此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.

(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.

根据题意,得x+x+0.8=10×0.5.

解这个方程,得x=2.1.

2.1+0.8=2.9.

此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).

(3)设正方形的边长为x m.

根据题意,得

x+x=10×0.5.

解这个方程,得x=2.5.

正方形的边长为2.5 m,

正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),

比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).

2、实践探究活动

（1）提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?

（2）按要求分组实验.

（3）交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.

（4）提出要求.

动手倒一倒;

试着量一量;

计算验一验.

（5）教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.

（6）倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.

（7）四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.

（8）派小组代表进行操作示范、讲解.

通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.

3、例题讲解

例3  一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米?

提问：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。

例4  如图（课本129页图5-9），用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板，问应截取圆柱多少长？（不计损耗，结果误差不超过1mm）m分析： 钢柱在锻造过程中体积不变，即

              截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积

（ppt演示解题过程）

     P129课内练习

     P129作业题