初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用教案

一元一次方程的应用

教学目标

一、    教学重点和难点

二、    教学过程

我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？

用算术方法：=5（枚）.

用列方程的方法：

设1988年获得x枚金牌，根据题意，得

6x+2=32.

解这个方程，得x =5（枚）.

对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.

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2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？

请讨论和解答下面的问题：

（1）       能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？

（2）       如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？

（3）       根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？

用算术方法：=28.

说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的.

用列方程的方法：

设1988年获得x枚金牌，根据题意，得

x +2 x+7=91.

解这个方程，得x =28（枚）.

当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.

适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次方程的应用].

例1  5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

分析  题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？

解  设学生有人，根据题意，得

.

解这个方程，得.

检验：适合方程，且符合题意.

答：学生有49人.

从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：

1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3. 列方程：根据相等关系列出方程；
4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

练习  甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？

分析  什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？

自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？

变题一  相遇后经过多少时间乙到达A地？

变题二  如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？

例2  甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？

变题  相遇后经过多少时间甲到达B地？

设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；

相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.

解  设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.

解这个方程，得=15.

检验：=15适合方程，且符合题意.

将=15代入，得==45.

答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.

想一想  如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？

在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.