人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教案及反思

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形的全等的判定（一）（SSS）
一、教学目标
1.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
2.理解并掌握“边边边”判定方法，能利用“边边边”证明两个三角形全等.
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
二、教学重难点
重点：利用“边边边”证明两个三角形全等.
难点：用尺规作一个角等于已知角.
三、教学过程
【新课导入】
[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个三角形的重合过程.

[复习导入]1. 观察这两个三角形，它们之间是什么关系？(它们是全等三角形，因为能够重合的两个三角形叫全等三角形.)
2. 如图，已知△ABC与△DEF全等，用几何语言表达全等三角形的性质， 找出其中相等的边与角.

(∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形对应角相等）)
学生通过演示复习全等三角形的定义及性质,为探究新知识作好准备.
[提出问题]如果AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么△ABC 和△△DEF能够完全重合，即可判定△ABC≌△△DEF.那么一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否选取其中的一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？让我们带着这个问题一起走进全等三角形的判定之旅.
【新知探究】
知识点1 探究判定三角形全等的条件
[提出问题]（1）一个对应条件可以吗？
画出两个三角形，使得满足一个相等条件，此时的两三角形全等吗？
①只有一条边相等(假设为3cm）.
[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一条边为3cm长的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等边三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.
[提出问题]②只有一个角相等(假设为45°）.
[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一个角为45°的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等腰直角三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.
[归纳总结]满足一个对应条件相等的两个三角形不一定全等.
[提出问题]（2）两个对应条件可以吗？
先来思考下有几种情况？
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出有三种情况：①有两条边对应相等.②有两个角对应相等.③有一条边和一个角分别对应相等.
[提出问题]画出两个三角形，使得满足两个相等条件，此时的两三角形全等吗？①有两条边对应相等(假设一条边为3cm，另一条边为4cm）.②有两个角对应相等(假设一个角为30°，另一个角为60°）.③有一条边和一个角分别对应相等(假设一条边为4cm，一个角为30°）.
[动手操作]将学生分为三大组，每组同学负责一种情况的三角形.各组学生在准备好的卡纸上画出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的满足相同条件的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.
[归纳总结]满足两个对应条件相等的两个三角形不一定全等.
[提出问题]由探究1可知，满足六个条件中的一个或两个条件对应相等，都不能保证两个三角形全等，那么满足六个条件中的三个条件对应相等，能否保证两个三角形全等呢？
知识点2 “SSS”证全等
[提出问题]先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

[动手操作]按照老师的要求，每个学生在准备好的卡纸上画出满足条件两个三角形△ABC和△A'B'C'，，之后剪下来，看两者是否能够重合（发现重合，所以得到结论是“全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论，并说明画△A'B'C'的方法，帮助不会画的学生.
[归纳总结]三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：
例 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD ．

证明：∵D 是BC中点，∴BD =DC．
在△ABD与△ACD 中，
AB =AC，
BD =CD ，
AD =AD ，
∴△ABD≌ △ACD（SSS）．
[归纳总结]根据例题，总结如下步骤和规则：

[课件展示]跟踪训练
（2021•云南）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．


证明：在△CDA和△DCB中，

∴△CDA≌△DCB（SSS），
∴∠DAC＝∠CBD．
提醒学生：有些题目的已知条件隐含在题设或图形之中，如公共边，公共角，对顶角等；在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间的特殊关系等提供了方法和依据.
知识点3 用尺规作一个角等于已知角
[课件展示]三角形中线的定义.
[提出问题]已知：∠AOB．求作： ∠A'O'B'=∠AOB．

你会怎么做？根据“三边分别相等判定三角形全等”的结论思考一下吧！
[交流讨论]小组之间交流讨论，之后在准备好的卡纸上试着作一作.
[课件展示]教师利用多媒体展示作法：
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'．

【课堂小结】

【课堂训练】
1. 如图，在△ABC中，BC=AC，BE=AE，则由“SSS”可以判定（ C ）
A.△ACD≌△BCD B.△ADE≌△BDE
C.△ACE≌△BCE D.以上都对

2.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使能利用“SSS”判定△ABC≌△EDF，需添加的条件为　 BC＝DF 　．

【解析】利用SSS判定，则两三角形的三条边应对应相等. 添加BC＝DF．
∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，即AB＝ED.
又知AC＝EF，∴添加的条件是BC＝DF时，可证得△ABC≌△EDF．
提醒学生：等边加同边，其和还是等边.
3.（2021•东莞市二模）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 60° 　．

【解析】在△ACO和△BCO中，
∴△AOC≌△BOC（SSS）.
∴∠BCO＝∠ACO＝30°.
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，
故答案为60°．
4.如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C.

解： 连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
DB=DC，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C.
提醒学生：学会作辅助线帮助解题.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC的三等分点，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD.

证明：∵D，E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC .
∴BD+DE=DE+EC，即BE=CD .
在△ABE和△ACD中，
AE=AD，
AB=AC，
BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SSS）.
提醒学生：等边加同边，其和还是等边.
6.如图，已知AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.

证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.
在△ABC和△FDE中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.
∴AC//EF，DE//BC.
7.如图，过点C作直线DE，使DE//AB.

解：作法:
（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；
（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；
（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.
【教学反思】
本节课是判定三角形全等的第一节课，对于新知识的接受，一部分同学表现出了吃力.刚开始，探究判定三角形全等的条件时，对许多学生来说进行分类有困难，因为他们不知到从什么地方下手，以及做到不重不漏，课堂上，我给予了学生这样一个分类讨论的步骤：第一种情况：满足一个元素；第二种情况：满足两个元素；第三种情况：满足三个元素.在每种情况中，再分边与角.这样分类的好处就是：渗透了数学中的分类讨论思想；明确对应关系，使得后继学习变得顺利.在做练习时，学生对于新知识的掌握在细节上还不牢固，比如，证明全等时的书写格式，有同学忘记写在哪两个三角形中证全等，有同学漏写大括号等等，在今后的教学中，一定要纠正细节，保证学生对而准确地完成一道题.