初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第3课时教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第3课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 三角形的全等的判定（三）（ASA,AAS）
一、教学目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．能熟练利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
二、教学重难点
重点：理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.
难点：利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的两个定理.
(边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.)
(边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.)
2.两判定定理的几何语言：

(在△ABC 和△ A'B'C'中，
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.)

(在△ABC 和△ A'B'C'中，
AB=A'B'，
∠B=∠B′，
BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.)
3.(1)我们已经总结过的找相等边的方法.
(①公共边.②正多边形的边相等.③等边加同边，其和还是等边.④等边减同边，其差还是等边.)
(2)我们已经总结过的找相等角的方法.
(①利用平行线可找到相等的角.②对顶角.③等角加同角，其和还是等角.④等角减同角，其差还是等角.
⑤等角的补角相等.⑥正多边形的内角相等.)
4.当两个三角形满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，有以下四种情况:


教师带领学生复习全等三角形判定定理SSS和SAS的相关知识，从而引出今天要探讨的内容“两个角和一条边对应相等”时，三角形的全等情况.
【新知探究】
知识点1 “ASA”证全等
[提出问题] 如果已知一个三角形的两角及一边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？
[学生思考]给学生思考的时间，可同桌之间讨论.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下两种情况，学生对照自己的思考结果，对不同的结果举手发言，教师给予纠正.
1.边夹在两个角的中间，形成两角夹一边的情况.

2. 边不夹在两个角的中间，形成两角及其中一角对边的情况.

[提出问题]两者是否都能判定两个三角形全等？我们先来讨论第一种情况：两角夹一边.先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？
[动手操作]学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试做出来的两个三角形是否全等.教师可提醒学生：如果两个三角形能够重合，那么两者就是全等三角形.
[学生回答]教师点名学生回答是如何制作△A′B′C′的，对于回答不完整的，请另一名学生补充.
[课件展示]教师利用多媒体展示画△A′B′C′的作法，学生检查自己的作法是否正确:
作法：（1）画A'B'=AB；
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.

[提出问题]△A′B′C′ 与△ABC全等吗？
[课件展示]教师利用多媒体展示画△A′B′C′与△ABC的重合过程.很明显两者是全等的.
[提出问题]这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
[课件展示]教师利用多媒体展示满足的三个条件，从而得到答案：两角一夹边.

[归纳总结]两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.

注意：利用该判定定理时，边必须是两角的夹边.
[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：
例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．

【分析】如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.
在△ABC 和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
[提出问题]“角角边”也能证明三角形全等？
知识点2 “AAS”证全等
[提出问题]已知在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=3cm，你能画出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC吗？

[动手操作]学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试做出△A′B′C′，大部分学生无从下手.教师提示学生联想例1和“ASA”的探究过程来作图.
[提出问题]说一说你是怎么画的？
[学生回答]教师点名学生回答制作过程，教师根据学生的回答，口头总结画法和步骤.此时，AAS可转化为ASA，从而得到△A′B′C′≌△ABC.

[归纳总结]两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.


[课件展示]跟踪训练
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
提醒学生：有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等.
知识点3 “AAA”不能证全等
[提出问题]三角分别相等的两个三角形全等吗？假设三个角分别为30°，60°和90°.
[动手操作]学生在准备好的卡纸上做出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.
[归纳总结]判定两个三角形全等的方法有SSS，SAS，ASA，AAS.注意：SSA和AAA不能判定两个三角形全等.
【课堂小结】

【课堂训练】
1.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他想配一块与原来一样的三角形模具，为了方便，应该带哪块去商店?（ A ）
A.1 B.2 C.3 D.三块都带去

2．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　B　）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D

【解析】已知∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，可用ASA证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等；
C：当AC＝DB时，可用SAS证明；
D：当∠A＝∠D时，可用AAS证明.故选B．
3.（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　．（只需写出一个条件即可）

【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断．
(任选其中一个条件即可）．
4.（2021•衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．

证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.
∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
5.（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴AB-AD＝AC-CE，即BD＝CE．
提醒学生：等边减等边，其差还是等边.
6.（2021•铜仁市）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 　 　、　 　，结论为 　 　；
（2）证明你的结论．

解：选的条件为①、③ ，结论为②. 　
证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
解：选的条件为②、③ ，结论为①.
证明：在△AOC和△BOD中，
∠AOC＝∠BOD，
∠A＝∠B，
AC＝BD，
∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD．
提问：选的条件为①、② ，结论为③，可以吗？
若选的条件为①、② ，再结合∠AOC＝∠BOD，得不到结论③，因为“SSA”不能作
为判定全等的定理.
7.（2021•陕西模拟）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．

证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAC．
在△ADE和△BAC中，
，
∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE＝BC．
8.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：BC＝EF．

证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，
∵∠E＝∠CPD．∴∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E,
AB=DE，
∠FDE=∠A，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC＝EF．
9.（2021•西安一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．

证明：∵BD⊥AC，∴∠EDF＝90°.∴∠EDF＝∠ABC.
∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，
∴∠E＝∠C．
在△DEF和△BCA中，
，
∴△DEF≌△BCA（ASA），∴DF＝AB．
对学生强调：等角的余角相等.
【教学反思】
本节课的教学仍是采用之前两节课的教学方法，让学生通过实验，自己发现ASA和AAS的识别方法，鉴于前两节课的经验，这节课在实验的过程中，给予了学生足够的观察思考的时间，拓展了学生研究全等三角形的空间,使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，学生乐于学,这样有效地激发了学生的学习主动性.但仍然存在问题，比如，学生书写仍有不规范的点，不能找到证明全等所需的条件等等，在今后的教学中，仍要加强学生对图形的敏感度的训练.