数学八年级上册12.2 三角形全等的判定教案设计

12.2.1  三角形全等的判定

【教学目标】：

知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件；

过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想．

教学重点:三角形全等的条件．

　　教学难点：寻求三角形全等的条件．

教学方法:采用启发诱导，实例探究，

讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

      课前准备  全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、创设情境，引入新课

    [师]， 回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

    [生]图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

    相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

    [师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

    [生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．

    [师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图．请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

     1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

    2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

    ①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

    ②三角形两内角分别为30°和50°．

    ③三角形两条边分别为4cm、6cm．

    学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

    结果展示：

    1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

    2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

   可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

    [师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

    [生]四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

    [师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

二 、探究：做一做：

        已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

    学生活动：

    1．讨论作法．

    2．比较、验证结果．

    3．探究、发现、总结规律．

    教师活动：

    教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导．

    活动结果展示：

1．作图方法：

    先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

    2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．

    3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/．将△A/B/C/剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

    三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

    [师]用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

    三、例题

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

    [师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

    证明：因为D是BC的中点

    所以BD=DC

    在△ABD和△ACD中

    所以△ABD≌△ACD（SSS）．

    生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

四、课时小结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

五、布置作业

必做题：课本P43页习题12.2中的第1，选做题：第2题

   六、板书设计 ：   

【教学反思】