初中人教版11.2.1 三角形的内角优质ppt课件

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第十一章 三角形11.2.1 三角形的内角第二课时
人教版数学八年级上册
会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
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了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
掌握直角三角形的判定.（难点）
复习回顾
1.什么样的三角形是直角三角形？
有一个角是直角的三角形是直角三角形. 其中，构成直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边.
2. 直角三角形有什么性质呢？
直角三角形
直角边
直角边
斜边
A
B
C
★ 直角三角形的性质
 
 
思考：由此，可以得到直角三角形的什么性质？
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ ABC．
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.
★ 直角三角形的判定
思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，又因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　
 
 
 
 
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70°
B
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　）A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
D
3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为　 度.
C
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6.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，求证：△ABD是直角三角形.
证明：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
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