初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优质ppt课件

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第十一章 三角形11.2.1 三角形的内角第一课时
人教版数学八年级上册
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会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
一天，三角形界就三角形内角和的大小展开了一场激烈的争论，请同学们为它们评判一下吧.
★ 三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
小学时，我们就已经知道，任意三角形的内角和等于180°，我们是通过度量或简拼得到这一结论的. 你可以用推理的方法证明这一结论吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
验证结论：
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
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证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
D
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
总结归纳
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
★思路总结
为了证明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
★作辅助线
 
 
★ 三角形内角和定理的应用
例2 如图所示，BE 平分∠ ABD，CF 平分∠ ACD，BE，CF 交于点G，已知∠ BDC ＝ 140°，∠ BGC ＝ 110°，求∠ A 的度数.
1. 与角平分线综合求角度
在△CDB 中，∵ ∠BDC ＝ 140°， ∴ ∠DBC+ ∠BCD ＝ 180° - ∠BDC ＝ 40° . 在△CGB 中，∵ ∠BGC ＝ 110°， ∴ ∠GBC+ ∠BCG ＝ 180° - ∠BGC ＝ 70° .
解：如图所示，连接BC.
∵ BG，CG 分别平分∠ABD，∠ACD， ∴ ∠ABG+ ∠ACG ＝∠GBD+ ∠DCG ＝ 30° . ∴ ∠ABC+ ∠BCA ＝ 2（∠ABG+ ∠ACG）+（∠DBC+ ∠BCD） ＝ 2×30° +40°＝ 110° . 在△ABC 中， ∠A ＝ 180° -（∠ABC+ ∠BCA）＝ 80° .
∴ ∠GBD+ ∠DCG ＝∠GBC+ ∠BCG-（∠DBC+ ∠BCD） ＝ 70° -40° ＝ 30° .
2. 与高、角平分线结合求角度
 
 
3.三角形的内角和定理在实际问题中的应用
例4 如图是A， B， C 三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？
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解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,
即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
 
C
1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
D
3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C =_______;
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ________.
102°
120°
4.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
三角形的内角和定理
证明
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角
内容
三角形内角和等于180 °
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