新教材2023高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量的相关关系分层演练新人教A版选择性必修第三册

这是一份新教材2023高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量的相关关系分层演练新人教A版选择性必修第三册，共6页。

8.1 成对数据的统计相关性 8.1.1 变量的相关关系
A级　基础巩固
1.下列两个变量之间是相关关系的是(　　)
A.圆的周长与直径之间的关系
B.球的体积与半径之间的关系
C.角度与它的正弦值之间的关系
D.苹果的产量与气候之间的关系
解析:A项,圆的周长与直径之间的关系为C=πd.
B项,球的体积与半径之间的关系为V=.
C项,角度与它的正弦值之间的关系为y=sin α.
A,B,C项都是确定的函数关系,只有D项是相关关系.故选D.
答案:D
2.判断下列图中的两个变量,具有较强相关关系的是(　　)

A　　 　　B

C D
解析:A,C项中的两个变量均是函数关系,D项中的点的分布毫无规律,两个变量之间不具有相关性,B项的两个变量具有较强的相关关系.
答案:B
3.汽车尾气是影响空气质量的重要因素之一,那么汽车尾气与空气质量之间存在的关系是(　　)
A.相关关系 B.不相关关系
C.函数关系 D.没有关系
解析:因为汽车尾气影响空气质量,并且汽车尾气越多,空气质量就越不好,但汽车尾气与空气质量之间存在的关系不是确定的,所以是相关关系.
答案:A
4.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一些样本数据,并制作成如图所示的散点图.根据该图,下列结论中正确的是(　　)

A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%
B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%
C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%
D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%
解析:由题中散点图可知,点的分布都集中在一条直线附近,由此可以判断两个变量具有相关关系,点的分布从左下角到右上角区域,因此是正相关.由题中散点图可知,共有10个点,则中位数为最中间两个点的纵坐标的平均数,显然两数均小于20%,故脂肪含量的中位数小于20%.
答案:B
5.多选题已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表,对应散点图如图所示:
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成绩
72
77
80
84
88
90
93
95

根据以上信息,则下列结论正确的是(　　)
A.根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系
B.根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系
C.从全班随机抽取2名同学(记为甲、乙),若甲同学的数学成绩为80分,乙同学的数学成绩为60分,则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高
D.从全班随机抽取2名同学(记为甲、乙),若甲同学的数学成绩为80分,乙同学的数学成绩为60分,则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高
解析:由散点图知两变量间是相关关系,非函数关系,所以A正确,
B错误;利用概率知识进行预测,得到的结论有一定的随机性,所以C错误,D正确.故选AD.
答案:AD
6.两对变量A和B,C和D的取值分别对应表1和表2,画出散点图,分别判断它们是否具有相关关系;若具有相关关系,请说出是哪种相关关系.
表1
A
26
18
13
10
4
-1
B
20
24
34
38
50
64
表2
C
0
5
10
15
20
25
30
35
D
541.6
602.6
672.0
704.9
806.7
908.5
975.4
1 034.7
解:散点图分别如图①和图②所示.

　　　　　图①　　　　　　　　　　　图②
从图①和图②可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近,因此两对变量都具有相关关系.图①中,当A的值由小变大时,B的值却是由大变小,故A和B呈现负相关关系;图②中,当C的值由小变大时,D的值也是由小变大,故C和D呈现正相关关系.
B级　拓展提高
7.一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(数量大于5个),从中有放回地取5次,那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是(　　)
A.确定性关系　　　　 B.相关关系
C.函数关系　　　　　 D.无任何关系
解析:每次从袋中取出的球是不是红球,除了和红球的数量有关外,还与球的大小等有关系,所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系.
答案:B
8.多空题高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙;
②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.

解析:①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙;②由高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知,两个图中,同一个人的总成绩是不会变的.从第二个图看,丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中,找到总成绩倒数第5个点,它表示的就是丙,因为这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文成绩名次更靠后,数学的成绩名次更靠前.
9.以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位:万元)和房屋面积x(单位:m2)的数据:
房屋面积x
115
110
80
135
105
销售价格y
49.6
43.2
38.8
58.4
44
(1)画出数据对应的散点图;
(2)房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系?如果有相关关系,是正相关还是负相关?
解:(1)数据对应的散点图如图所示.

(2)通过数据对应的散点图可以判断,房屋的销售价格和房屋面积之间具有相关关系,并且是正相关.
10.某种产品的广告费支出(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
广告费支出
2
4
5
6
8
销售额
30
40
60
50
70
(1)根据上表中的数据绘制散点图,观察散点图,广告费支出与销售额之间是否呈现出线性相关关系?若呈现出线性相关关系,请画出一条直线来表示这种关系.
(2)如果广告费支出为7百万元,请估计此时的销售额为多少.
解:(1)散点图如图所示.从散点图中可以看出,广告费支出与销售额之间呈现出线性相关关系.所画直线如图所示.

(2)如果广告费支出为7百万元,那么此时的销售额大约为63百万元.
C级　挑战创新
11.多选题某中学的兴趣小组根据在某座山测得海拔、气压和沸点的一些数据绘制成散点图如图所示,则下列说法正确的是(　　)

A.沸点与海拔呈现正相关关系
B.沸点与气压呈现正相关关系
C.沸点与海拔呈现负相关关系
D.沸点与海拔、沸点与气压的相关性都很强
解析:由题中第一幅图,知气压随海拔的增加而减小,由题中第二幅图,知沸点随气压的升高而升高,所以沸点与气压呈现正相关关系,沸点与海拔呈现负相关关系,因为两个散点图都呈现出线性相关的特征,所以沸点与海拔、沸点与气压的相关性都很强,故B,C,D项正确,A项错误.
答案:BCD
12.多空题某市居民2017—2021年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如表所示:
年份
2017
2018
2019
2020
2021
x
11.5
12.1
13
13.3
15
y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料,该市居民家庭年平均收入的中位数是13万元,家庭年平均收入与年平均支出有线性(填“线性”或“非线性”)相关关系.
解析:由题意可得,2017—2021年家庭年平均收入的中位数为13万元.由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,画散点图(图略)可知两者之间具有线性相关关系.