人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表背景图ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了临界值的定义，不影响等内容，欢迎下载使用。

我们将下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表(cntingency table).
2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数,以下表为例,它包含了X和Y的如下信息:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}中样本点的个数;最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}中样本点的个数;
中间的四个格中的数是表格的核心部分,给出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中样本点的个数;右下角格中的数是样本空间中样本点的总数。
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征.将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高堆积条形图.
“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.
{X=0}与{Y=0}独立;{X=0}与{Y=1}独立;{X=1}与{Y=0}独立;{X=1}与{Y=1}独立。
以上性质成立,我们就称分类变量X和Y独立,这相当于下面四个等式成立;P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0); P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1);P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0); P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1).我们可以用概率语言,将零假设改述为H0:分类变量X和Y独立.假定我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表,如下表所示。
对于随机样本,表中的频数a,b,c,d 都是随机变量,而表中的相应数据是这些随机变量的一次观测结果。
表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}的频数;最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}的频数;中间的四个数a,b,c,d是事件{X=x,Y=y}(x, y=0,1)的频数;右下角格中的数n是样本容量。
思考:如何基于②中的四个等式及列联表中的数据,构造适当的统计量,对成对分类变量X和Y是否相互独立作出推断?
P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0); P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1);P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0); P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1).
综合②中的四个式子,如果零假设H0成立,下面四个量的取值都不应该太大:
反之,当这些量的取值较大时,就可以推断H0不成立。
分别考虑③中的四个差的绝对值很困难,我们需要找到一个既合理又能够计算分布的统计量,来推断H0是否成立.一般来说,若频数的期望值较大,则③中相应的差的绝对值也会较大;而若频数的期望值较小,则③中相应的差的绝对值也会较小.为了合理地平衡这种影响,我们将四个差的绝对值取平方后分别除以相应的期望值再求和,得到如下的统计量:
独立性检验公式及定义：
提出零假设(原假设)H0:分类变量X和Y独立
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量
χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα)=α成立，我们称xα为α的临界值，这个临界值可作为判断χ2大小的标准，概率值α越小，临界值xα越大.
基于小概率值α的检验规则：
当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；
当χ2 用χ2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立。这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
例1：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.
解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异.
思考例1和例2都是基于同一组数据的分析,但却得出了不同的结论,你能说明其中的原因吗?
当我们接受零假设H0时,也可能犯错误。我们不知道犯这类错误的概率p的大小,但是知道,若α越大,则p越小
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表，
解：
因此可以推断乙种疗法的效果比甲种疗法好。
例4：为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样，调查了9965人，得到如下结果（单位：人）依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险。
解：零假设为H0：吸烟和患肺癌之间没有关系根据列联表中的数据，经计算的
根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为吸 烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001，即我们有99.9％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4倍以上。于是，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为吸烟者患肺癌的概率明显大于不吸烟者患肺癌概率，即吸烟更容易引发肺癌。
应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：
注意：上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整，例如，在有些时候，分类变量的抽样数据列联表是问题中给定的.
0.1%把握认为A与B无关
1%把握认为A与B无关
99.9%把握认为A与B有关
99%把握认为A与B有关
90%把握认为A与B有关
10%把握认为A与B无关
没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关
在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？
解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。
因当H0成立时， χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。
解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。
为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？
气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？
解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。
某校对学生的课外活动进行调查，结果整理成下表：
试用你所学过的知识分析：能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？
∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，
即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”
某县城区常见在合法的广告牌上又贴有违法的黑广告，城管对此进行了清理，并下了通告．一周后，城管对某街道进行了检查．作了如下统计：
请你判断，城管下通告对减少黑广告数是否有效？
先假设两个分类变量X与Y无关系，利用上述公式根据观测数据求出K2的观测值k，再得出X与Y有关系的程度．(1)如果k≥10.828，就有______的把握认为“X与Y有关系” (2)如果k≥7.879，就有______的把握认为“X与Y有关系”；
(3)如果k≥_____，就有99%的把握认为“X与Y有关系” (4)如果k≥5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系” (5)如果k≥3.841，就有_____的把握认为“X与Y有关系” (6)如果k≥2.706，就有_____的把握认为“X与Y有关系”.
　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。