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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析本章综合与测试课文ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析本章综合与测试课文ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了综上选ACD，解散点图如图，解由所给数据计算得，解依题意等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做A.函数关系 B.线性关系C.相关关系 D.回归关系
2.下列两个变量之间的关系是相关关系的为A.正方体的体积与棱长的关系B.学生的成绩和体重C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D.水的体积和重量
解析 A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误.
3.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
解析 对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.
A.①③ B.①④C.②③ D.①②
4.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
5.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的经验回归方程为 ＝56＋8x，下列说法正确的是A.废品率每增加1%，成本每吨增加64元B.废品率每增加1%，成本每吨增加8%C.废品率每增加1%，成本每吨增加8元D.如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
6.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故B错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D错误.
7.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是A.依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防 感冒的作用”B.若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%
解析 由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.
8.根据如下成对样本数据：
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列有关样本相关系数r的说法正确的是A.样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B.|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D.|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.
10.已知变量x，y之间的经验回归方程为 ＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是A.变量x，y之间成负相关关系B.m＝4C.可以预测，当x＝11时，y约为2.6D.由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
故经验回归直线过(9,4)，故D正确；
11.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表.经计算χ2≈4.762，则可以推断出
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更 满意C.依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误.故选AC.
12.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有临界值表：
A.30人 B.54人C.60人 D.75人
解析 设男生的人数为6n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤χ2<6.635，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
15.对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为 ＝10.47－1.3x，估计该台机器使用____年最合算.
所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算.
16.下面是一个2×2列联表：
则b－d＝____，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分)
解析 由2×2列联表得：a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查.调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动.(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；
解 根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？
解 零假设H0：性别与休闲方式无关.
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”.
18.(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
经验回归直线如图中所示.
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
所以预测加工10个零件需要8.05小时.
19.(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
(1)求y关于t的经验回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.
解 由(1)知， ＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
20.(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的样本相关系数r，并判断y与x是否线性相关；
|r|≈0.94接近于1，故y与x线性相关.
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.
解 依题意，完善表格如下：
零假设H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.
21.(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
解 记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
因为0∈(－0.1,0.1)，所以该方程为“优拟方程”.
22.(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
解 由散点图可以判断，y＝c＋dln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型.令w＝ln x，先建立y关于w的经验回归方程.
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa.①试预测该批次混凝土是否达标？参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
解 由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，
因为43>40，所以预测该批次混凝土达标.
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义.经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度.参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
解 令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做A.函数关系 B.线性关系C.相关关系 D.回归关系
2.下列两个变量之间的关系是相关关系的为A.正方体的体积与棱长的关系B.学生的成绩和体重C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D.水的体积和重量
解析 A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误.
3.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
解析 对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.
A.①③ B.①④C.②③ D.①②
4.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
5.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的经验回归方程为 ＝56＋8x，下列说法正确的是A.废品率每增加1%，成本每吨增加64元B.废品率每增加1%，成本每吨增加8%C.废品率每增加1%，成本每吨增加8元D.如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
6.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故B错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D错误.
7.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是A.依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防 感冒的作用”B.若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%
解析 由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.
8.根据如下成对样本数据：
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列有关样本相关系数r的说法正确的是A.样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B.|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D.|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.
10.已知变量x，y之间的经验回归方程为 ＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是A.变量x，y之间成负相关关系B.m＝4C.可以预测，当x＝11时，y约为2.6D.由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
故经验回归直线过(9,4)，故D正确；
11.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表.经计算χ2≈4.762，则可以推断出
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更 满意C.依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误.故选AC.
12.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有临界值表：
A.30人 B.54人C.60人 D.75人
解析 设男生的人数为6n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤χ2<6.635，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
15.对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为 ＝10.47－1.3x，估计该台机器使用____年最合算.
所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算.
16.下面是一个2×2列联表：
则b－d＝____，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分)
解析 由2×2列联表得：a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查.调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动.(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；
解 根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？
解 零假设H0：性别与休闲方式无关.
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”.
18.(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
经验回归直线如图中所示.
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
所以预测加工10个零件需要8.05小时.
19.(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
(1)求y关于t的经验回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.
解 由(1)知， ＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
20.(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的样本相关系数r，并判断y与x是否线性相关；
|r|≈0.94接近于1，故y与x线性相关.
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.
解 依题意，完善表格如下：
零假设H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.
21.(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
解 记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
因为0∈(－0.1,0.1)，所以该方程为“优拟方程”.
22.(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
解 由散点图可以判断，y＝c＋dln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型.令w＝ln x，先建立y关于w的经验回归方程.
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa.①试预测该批次混凝土是否达标？参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
解 由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，
因为43>40，所以预测该批次混凝土达标.
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义.经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度.参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
解 令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.
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